【初中数学知识点】总结、公式大全、学习方法

三角形的中位线定理如何证明 1628747191

　　中位线是初中数学的一个重要的知识点，根据中位线的性质可以使题目变得简单得多。下面我们来学习三角形的中位线定理。　　　　三角形的中位线定理　　　　三角形中位线定理可以表述为：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。　　　　三角形中位线定理的证明　　　　如图1，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。　　　　求证DE平行于BC且等于BC/2　　　　方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。　　　　∵CG∥AD　　　　∴∠A=∠ACG　　　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）　　　　∴△ADE≌△CGE （A.S.A)　　　　∴AD=CG(全等三角形对应边相等)　　　　∵D为AB中点　　　　∴AD=BD　　　　∴BD=CG　　　　又∵BD∥CG　　　　∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）　　　　∴DG∥BC且DG=BC　　　　∴DE=DG/2=BC/2　　　　∴三角形的中位线定理成立。　　　　三角形中位线的逆定理　　　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。　　　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。　　　　注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。　　　　以上就是三角形的中位线定理。有时题意的已知条件中不一定会出现中位线，因此我们要通过做辅助线来获取结论。

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轴对称的定义和性质是什么 1628653829

　　除了数学几何图形，生活中的轴对称图形也很常见，例如蝴蝶、足球、国旗上的五角星以及大部分中式建筑。下面我们来学习轴对称的定义和性质。　　　　轴对称的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。　　　　轴对称的性质　　　　根据轴对称的定义我们可以推断，对称轴左右两边的图形是全等的，那么无论是轴对称还是轴对称图形，都应该具有以下的性质：　　　　1、任何一对对应点间的线段被对称轴垂直平分；　　　　2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　　　3、对应线段相等，对异线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上；　　　　4、对应角相等。　　　　轴对称与中心对称　　　　如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。　　　　以上就是轴对称的定义和性质。如何快速找出某一图形的对称轴？可以先画出两个对称点，连接这两个点成一段线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴了。

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线面平行的判定定理是什么 1628653595

　　过去在平面几何中，我们学习了直线与直线的平行和垂直，而在立体几何中，我们还会学习到直线和平面的平行和垂直。下面我们就来学习线面平行的判定定理。　　　　线面平行的定义　　　　一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。　　　　线面平行的判定定理　　　　1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。　　　　2、平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。　　　　线面平行的判定方法　　　　将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法，在证明线面垂直时可以用到这种解题方法。途径有很多，同学们可以根据题目所给出的具体条件来判断运用哪种方法最简便。以下是一些常见的解题思路：　　　　1、利用定义：通过证明直线与平面无公共点来证明线面平行；　　　　2、利用判定定理：从直线与直线平行，或者直线与垂线的垂直得到直线与平面平行；　　　　3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。　　　　以上就是线面平行的判定定理。直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，因此线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

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线面垂直的判定定理是什么 1628567338

　　过去在平面几何中，我们学习了直线与直线的平行和垂直，而在立体几何中，我们还会学习到直线和平面的平行和垂直。下面我们就来学习线面垂直的判定定理。　　　　线面垂直的定义　　　　如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直，即线面垂直。　　　　线面垂直的判定定理　　　　如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。　　　　线面垂直的性质定理　　　　性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。　　　　性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。　　　　性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。　　　　性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。　　　　推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）　　　　以上就是线面垂直的判定定理。将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法，在证明线面垂直时可以用到这种解题方法。

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单项式和多项式有什么区别 1628566876

　　在初中数学的学习阶段，单项式和多项式是两个非常重要的概念，下面我们来了解单项式和多项式的区别，有助于我们更好地学习。　　　　单项式和多项式的区别　　　　单项式和多项式的定义和用法都不同，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个或两个以上变元的多项式叫做多元多项式。　　　　单项式和多项式的运算法则　　　　1、单项式的加减法则：合并同类项，也就是合并同个字母前的系数，字母不变。　　　　2、单项式的乘除法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘。相同字母相乘时底数不变指数相加，相除时指数相减。　　　　3、多项式的加减法则：多项式相加减时要用到去括号法则，则当括号外为“+”时直接去掉括号，当括号外为“-”时要将括号内的符号要相反。　　　　4、多项式的乘除法则：多项式乘除时注意是前一个整式的每一项乘以或除以后一个整式。　　　　以上就是单项式和多项式的区别。区分单项式和多项式的方法是：看一个式子中是否存在加减运算，单项式中不存在加减运算，而多项式由若干个单项式相加减组成。

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真命题和假命题的区别是什么 1628316901

　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。下面我们就一起来学习真命题和假命题的区别。　　　　真命题和假命题的区别　　　　一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论。真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题。另外如果结论不完全符合条件（有符合条件但不符合结论的特例），也算假命题。　　　　真命题和假命题的判定　　　　1、一个命题本身称之为原命题。　　　　2、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，那么这个命题叫做原命题的逆命题，这两个命题叫做互逆命题。原命题为真，逆命题不一定为真。　　　　3、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件的否定和结论的否定，那么这个命题叫做原命题的否命题，这两个命题叫做互否命题。原命题为真，否命题不一定为真。　　　　4、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这个命题叫做原命题的逆否命题，这两个命题叫做互为逆否命题。原命题为真，逆否命题一定为真。同样的，逆命题和否命题也同真同假。　　　　以上就是真命题和假命题的区别。为了更好地掌握命题这一知识点，我们需要真命题和假命题的区别以及判断方法，同学们平时可以多通过一些习题来锻炼。

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合并同类项去括号法则和基本步骤详解 1628316640

　　合并同类项可以帮助我们简化算式，在计算中更容易得出结果。今天我们要学习的内容就是合并同类项的去括号法则和基本。　　　　合并同类项去括号法则　　　　如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的去括号法则是乘法分配律，即a（b+c）=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。　　　　合并同类项的基本步骤　　　　1、找：准确找出多项式中的同类项；　　　　2、移：把找到的同类项移到一起，并用加号连接，负数可以看成加上其相反数；　　　　3、合：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。字母不变，系数相加减。同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　　　简单来说就是将同类项提出来，剩下的数或式子相加并写在括号里。　　　　以上就是合并同类项的去括号法则以及解题的基本步骤。注意在合并同类项的过程中系数1不要漏掉，很多粗心同学总是在这里出错。

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所有的菱形都是平行四边形吗 1628220764

　　相信大部分同学对菱形这一几何图形都不会感到陌生，从小学我们就开始接触了，那么同学们认为所有菱形都是平行四边形吗？　　　　菱形是平行四边形吗　　　　首先，菱形是一种特殊的平行四边形，因此说“菱形是平行四边形”这句话是正确的。　　　　菱形是平行四边形的原因　　　　判断依据我们可以先来看看菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；两条对角线分别平分每组对角的四边形；有一对角线平分一个内角的平行四边形。由此可以看出：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。　　　　菱形和平行四边形的区别　　　　我们已经明确菱形是一种特殊的平行四边形，但两者并不完全等同，还是有以下差别的：　　　　1、菱形的邻边相等，平行四边形的邻边不一定相等。　　　　2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不一定平分对角。　　　　3、菱形的两条对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线不一定互相垂直平分。　　　　4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不一定相等。　　　　5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，但平行四边形不一定是。　　　　综上所述，所有菱形都是平行四边形是正确的，但反过来说，所有平行四边形都是菱形就是错误的了。除了菱形外，特殊的平行四边形还有：矩形、正方形、梯形等。

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菱形的判定定理和性质定理是什么 1628220735

　　菱形是特殊的平行四边形之一，有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。下面小编整理了菱形的判定定理和性质定理，希望对大家的学习有帮助。　　　　菱形的判定定理　　　　判定一个图形是不是菱形时可以用以下判定定理：　　　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　　　3、四条边均相等的四边形是菱形；　　　　4、对角线互相垂直平分的四边形；　　　　5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；　　　　6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。　　　　菱形的性质定理　　　　菱形是特殊的平行四边形之一。因此菱形具有平行四边形的一切性质，例如：　　　　1、菱形的四条边都相等；　　　　2、菱形的对角线互相垂直平分，并且菱形的两条对角线分别平分各自的对角。　　　　3、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，对称轴为其两条对角线所在直线，即菱形的两条对角线都是菱形的对称轴。　　　　4、菱形是中心对称图形，菱形的两条对角线的交点是菱形的对称中心。　　　　5、菱形的中点四边形总是矩形，即对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形。　　　　以上就是菱形的判定定理和性质定理。在学习与解决特殊多边形的知识或题目时，要对图形的性质以及判定定理足够熟悉，因此同学们需要掌握菱形的判定定理和性质定理。

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分数的意义和性质分别是什么 1628220610

　　在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。下面我们来了解分数的意义和性质。　　　　分数的意义　　　　分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表现形式为一个整数a和一个整数b的比，分子在上，分母在下。例如：3/7等。　　　　分数的性质　　　　分数的基本性质包括：　　　　1、分数的分子可以是任一自然数，但分母不可以为零。　　　　2、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。　　　　3、一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。　　　　4、对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简。　　　　以上就是分数的意义和性质。当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

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元素与集合是什么关系 1628142879

　　集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。为了帮助大家学习，小编整理了元素与集合的关系，以供参考。　　　　元素与集合的定义　　　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。　　　　元素与集合的关系　　　　元素a与一个给定的集合A只有两种可能：a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A；a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。也就是说，对于一个元素和一个集合来说，只有该元素属于以及不属于该集合这两种关系。　　　　元素与集合的性质　　　　1、确定性。给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。　　　　2、互异性。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。　　　　3、无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。　　　　以上就是元素与集合的关系。简单来说，集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

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三角形角平分线的交点具有什么性质 1628142653

　　三角形是一种在日常生活以及学习过程中经常会遇到的一种几何图形，相信同学们对它都不会陌生，今天我们要学习的是三角形角平分线的交点。　　　　三角形角平分线的交点叫什么　　　　三角形角平分线的交点叫内心。　　　　三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。相对应的有三角形的外心，即三角形外接圆的圆心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。　　　　三角形角平分线交点的性质　　　　1、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。这是因为内心是三角形内切圆的圆心，而内心到三边的距离相当于是内切圆的半径，自然都是相等的。　　　　2、直角三角形的内心到三边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。　　　　3、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。　　　　4、内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。　　　　以上就是三角形角平分线的交点的重要性质。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线最终会相交于一点，并且这个交点一定在三角形内部。

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面面平行的判定定理是什么 1628047096

　　过去在平面几何中，我们学习了直线与直线的平行和垂直，而在立体几何中，我们还会学习到平面和平面的平行和垂直。下面我们就来学习面面平行的判定定理。　　　　面面平行的定义　　　　面面平行，指的是两个平面平行。　　　　面面平行的判定定理　　　　1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。　　　　2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。　　　　3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。　　　　面面平行的性质定理　　　　1、两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。　　　　2、两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。　　　　3、两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）　　　　4、三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。　　　　5、平行平面间的距离处处相等。　　　　6、经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。　　　　以上就是面面平行的判定定理。这些面面平行的判定定理和性质定理是我们解决一些立体几何问题的关键，因此同学们要掌握好。

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面面垂直的判定定理是什么 1627540670

　　过去在平面几何中，我们学习了直线与直线的平行和垂直，而在立体几何中，我们还会学习到平面和平面的平行和垂直。下面我们就来学习面面垂直的判定定理。　　　　面面垂直的定义　　　　若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。　　　　面面垂直的判定定理　　　　判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。　　　　推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。　　　　推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）　　　　面面垂直的性质定理　　　　1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。　　　　2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。　　　　3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。　　　　4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。　　　　以上就是面面垂直的判定定理。这些定理和推论都是向量法解题的基础，例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行，那么这两个平面就垂直。

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异分母分数加减的运算方法 1627444623

　　分数是指一个整数a和一个整数b的比，那么分数之间能不能进行相加减或者相乘除呢？下面我们就来学习异分母分数加减运算。　　　　同分母分数加减运算　　　　要想了解异分母分数加减，我们要先学习同分母分数加减，同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。例如：1/2 + 3/2 = 4/2 =2.　　　　异分母分数加减运算　　　　异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。　　　　分数加减的运算方法　　　　进行分数的加减法，首先是审题，观察分数是同分母还是异分母。倘若为异分母分数的加减，则需要先进行通分，然后进行加减运算。最终的计算结果能约分的要约分，化成最简分数，结果是假分数的要化成带分数或整数。　　　　分数的加减法混合运算和整数的运算顺序相同，在没有括号时，从左往右依次进行；有括号的，先算括号里面的，再计算括号外面的。同时整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。　　　　以上就是异分母分数加减的运算方法。分数的运算和自然数的运算一样，是数学解题的基础，因此同学们要了解分数加减乘除的运算法则，并多多练习。

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什么是分解质因数，分解质因数有哪些方法 1627011189

　　对一些同学来说，可能分解质因数是一个比较难理解和掌握的知识点。今天小编就来总结一下什么是分解质因数以及一些解题方法。　　　　什么是质因数　　　　要理解质因数，我们首先要理解以下这些概念：　　　　1、质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。　　　　2、合数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。　　　　3、因数。因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。　　　　什么是分解质因数　　　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5。分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。　　　　分解质因数的方法　　　　1、相乘法是写成几个质数相乘的形式，实际运算时可采用逐步分解的方式。如：16=2×2×2×2。运算时可逐步分解写成：16=4×4=2×2×2×2，或16=2×8=2×2×2×2。　　　　2、短除法是从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。　　　　以上就是分解质因数的定义和解题方法。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

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数学几何中图形平移的性质是什么 1626847273

　　相信很多小伙伴对于平移并不陌生，现实生活里我们经常会平移一些图形，下面小编为大家整理的平移的定义和平移的基本性质。　　　　平移的定义　　　　将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，这种图形变换叫做平移。其中，该方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离，平移前后互相重合的点叫做对应点。　　　　平移的性质　　　　1、平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形，只是位置发生变化。也就是说经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。　　　　2、图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。　　　　3、多次连续平移相当于一次平移。　　　　4、平移是由方向和距离决定的，确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。　　　　平移的作用　　　　1、通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。　　　　2、平移常与平行线有关，平移可以将一个角，一条线段，一个图形平移到另一个位置，是分散的条件集中到一个图形上，使问题得到解决。　　　　3、在解决一些几何问题时，可以通过平移来构造辅助线，从而使一些问题得以解决。　　　　以上就是平移的性质和定义。在学习平移这一知识点的过程，可以将想象与操作结合，这样有助于激发了学生的空间想象力，借助现实例子来帮助学习。

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分式的基本性质和定义是什么 1626847078

　　在小学是我们学过分数表示一个数是另一个数的几分之几，即为一个整数a和一个整数b的比。如果将整数换成式子呢？下面我们就来学习分式的基本性质和定义吧。　　　　分式的定义　　　　一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。　　　　分式的基本性质　　　　分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。　　　　分式的条件　　　　1、分式有意义条件：分母不为0。　　　　2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。　　　　3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。　　　　4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。　　　　5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。　　　　以上就是分式的基本性质。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性，也就是说，分数可以看作是一种特殊的分式。

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三角形边长计算公式是什么 1626753020

　　三角形是一种在日常生活以及学习过程中经常会遇到的一种几何图形，相信同学们对它都不会陌生。下面我们要学习的就是三角形边长计算公式。　　　　三角形边长计算公式　　　　在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。几何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA；此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）/2bc。同理可得：cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab　　　　特殊三角形边长计算公式　　　　特殊的三角形包括：直角三角形、等边三角形、等腰三角形等。　　　　1、解直角三角形的理论依据是勾股定理和三角函数公式：如果是已知边长求边长，则一般选择勾股定理；利用三角函数可以求出对应的边长和角度。　　　　2、对等边三角形和等腰三角形而言，边长和角度大小具有一定的规律，可以帮助我们快速解决问题。　　　　三角形边长的关系　　　　对任何一个三角形来说，都有：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b。在计算题中，这一规律可以帮助我们检验上述公式得出的结果是否是正确的。　　　　以上就是三角形边长计算公式。小编总结的这些三角形边长计算公式是解决几何证明题和几何计算题的重点，希望同学们一定要认真掌握起来，同时也建议大家多做一些专项练习题来巩固理解。

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三角形的定义是什么 1626746187

　　三角形是一种在日常生活以及学习过程中经常会遇到的一种几何图形，相信同学们对它都不会陌生，而今天我们要学习如何给三角形下定义。　　　　三角形的定义　　　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，其中三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。在小学和中学学习阶段，我们所说的三角形一般是指平面三角形。　　　　三角形的分类　　　　按角的角度可以分成：　　　　1、锐角三角形：三个内角都小于90度。　　　　2、直角三角形：三个内角中一个角等于90度。　　　　3、钝角三角形：三个内角中有一个角大于90度。　　　　按边的长度关系可以分成：　　　　1、不等边三角形：三条边都不相等。　　　　2、等腰三角形：两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。　　　　3、等边三角形，又称正三角形：三边相等的三角形。　　　　三角形的基本性质　　　　1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。　　　　2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。　　　　3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。　　　　4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。　　　　6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。　　　　7、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。　　　　8、三角形具有稳定性，不易变形。　　　　上文中我们学习了三角形的定义是什么，三角形是几何图案的基本图形，在后面的几何学习中至关重要，因此同学们一定要理解三角形的定义并掌握三角形的基本性质。

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代数式的定义和运算法则是什么 1626673647

　　当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。下面我们来学习代数式的定义和运算。　　　　代数式的定义　　　　代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。　　　　代数式的运算法则　　　　代数式的运算遵循以下规则：　　　　1、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　　　2、去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。　　　　3、添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，　　　　4、括到括号里的各项都改变符号。　　　　以上就是代数式的定义和运算法则。在复数范围内，代数式分为有理式和无理式。其中，有理式又可以分成单项式和多项式。

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三元一次方程组及其解法归纳 1626501159

　　二元一次方程和一元一次方程是我们学习的重点，今天我们要来了解的知识点是三元一次方程组及其解法。　　　　三元一次方程组的定义　　　　含有三个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做三元一次方程，两个或两个以上的三元一次方程组成了三元一次方程组。　　　　三元一次方程组的解法　　　　解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，都要运用消元法来解，只是三元一次方程组需要多用一次消元法，它的基本思路是：　　　　1、把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组；　　　　2、解这个二元一次方程组；　　　　3、将所求得的两个未知数的值代入原方程组中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。　　　　解三元一次方程组的注意事项　　　　由于多了一个未知数，很多同学在刚开始接触时往往不知道从何入手，其实解方程的技巧都一样，要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数。需要注意的是原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次，如果没有做到，记得检查一下再哪一步出了问题。　　　　本文为同学们总结了三元一次方程组及其解法。三元一次方程组作为升级版的二元一次方程组，其解法的基本思路是一样的，因此如果遇到也不用慌，用同样的方法来解决就好。

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解三元一次方程组的诀窍是什么 1626501145

　　同解二元一次方程组一样，三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。下面我们来详细详细解三元一次方程组的方法。　　　　三元一次方程组的定义　　　　如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。常用的未知数有x、y、z。　　　　解三元一次方程组的诀窍　　　　解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。基本步骤为：　　　　1、利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；　　　　2、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；　　　　3、将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。　　　　以上就是解三元一次方程组的诀窍。一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组，需要注意的是原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次，如果没有做到，记得检查一下再哪一步出了问题。

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有理数的定义和分类，有理数是什么数 1626245320

　　由于不重视基础内容的学习，很多中学生分不清有理数和无理数，为了方便大家更加清晰的了解有理数的知识点，小编收集了有理数的定义和分类，来和大家分享一下。　　有理数的定义　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。　　有理数的分类　　1、按有理数的定义分类可分为整数和分数。　　整数：整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。　　分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。　　2、按有理数的性质分类可分为正有理数、零和负有理数。　　正有理数：正有理数指大于0的有理数，正有理数还被分为正整数和正分数。　　(2)0：0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数。　　(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。　　有理数和无理数　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。　　以上就是小编整理的有理数的定义和分类，以供大家参考。除了有理数的定义，在数学中有很多“数”的概念，比如实数、整数、负数、自然数等等，看似不起眼但掌握他们的定义在解题时还是很有帮助的。

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自然数是什么数，自然数与整数有什么区别 1626245236

　　在初中数学的学习过程中，我们经常会遇到这样一个名词——自然数，那么你知道自然数是什么数吗？如果对自然数存在疑问的话，就跟着小编一起了解一下自然数的相关知识点吧。　　自然数是什么数　　自然数在数学中是表示物体个数或事物次序的一类数，包括零和正整数，即非负整数。用数码0，1，2，3，4……所表示，由0开始，一个接一个正整数，组成一个无穷的集体，常用N来表示。　　自然数的分类　　1、按是否是偶数分可分为奇数和偶数。　　奇数：不能被2整除的数叫奇数。　　偶数：能被2整除的数叫偶数。0也是偶数。　　2、按因数个数分可分为质数、合数、1和0。　　质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。　　合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。　　1：只有1个因数“1”，所以1既不是质数也不是合数。　　0：因为0不能计算因数，所以它既不是质数也不是合数。　　自然数与整数的区别　　自然数在日常生活被广泛使用，但人们却常常将自然数与整数搞混。整数和自然数的区别在于整数包含正整数、零和负整数，而自然数包含正整数和零。因此整数大于自然数，自然数的集合包含在整数的集合内。此外，有理数包括整数和分数，实数包括有理数和无理数，因此实数>有理数>整数>自然数。　　关于自然数是什么数的问题已经为大家解答完毕啦，关于自然数同学们在接下来的学习中还会经常接触到，所以一定不要忽视任何一个看起来细小简单的知识点，在学习数学的道路上要注意先打好基础哦。

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绝对值的化简方法口诀是什么，怎么去掉绝对值符号 1626245203

　　在初中数学中，绝对值是一个非常重要的概念，在很多情况下都可以用到绝对值来解决问题。关于绝对值你知道哪些知识点？绝对值的化简方法口诀是什么？下面就跟着小编一起来学习吧。　　绝对值是什么　　绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中，绝对值|x|为非负值，也就是说非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。例如，5的绝对值为5，-1的绝对值也为1。特别的|0|=0。　　绝对值的化简方法　　绝对值化简的具体步骤如下：　　1、根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；　　2、根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；　　3、根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；　　4、绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。　　绝对值的化简方法口诀　　绝对值意思是值一定为正实数或零，去绝对值符号时要按照“小于零的取相反数，大于零的就是本身，零去绝对值还是零”的原则。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号，也就是当：│a│=a(a≥0时），│a│=-a（a<0时）。　　以上就是关于绝对值的化简方法口诀是什么的解答。绝对值在很多题目中都会有所体现，同学们要这个简单的知识点完全弄懂，才能更好地进行后面的学习。

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初中一元二次方程的解法有哪些，那种最方便 1626245178

　　初中阶段我们学习了几种方程：一元一次方程，二元一次方程以及一元二次方程，其中一元二次方程的解法相对比较复杂，那么你知道初中一元二次方程的解法有哪些吗？　　初中一元二次方程的定义　　只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。　　一元二次方程的其他表达形式：　　配方式：（x+b/2a）²=（b²-4ac）/4a²　　两根式：a（x-x₁）（x-x₂）=0　　一元二次方程的解法　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，有些一元二次方程有两个实数根，有些只有一个，也有一些无解。一元二次方程的根的个数可以用判别式△=b²-4ac来进行判断：当△＞0时方程有两个根，当△=0时有一个根，当△＜0时方程无解。　　初中一元二次方程的解法有以下几个比较常见的方法：　　1、求根公式　　在△=b²-4ac≥0的前提下，一元二次方程的根x=（-b±根号内b²-4ac）/2a。　　2、配方法　　把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有实数根。　　3、根据韦达定理：一元二次方程的两个实数根具有这样的关系：x₁+x₂=-b/4a，x₁x₂=c/a，根据这一定理可以求出x₁和x₂。　　上面为大家介绍的几种初中一元二次方程的解法适用于大部分的一元二次方程，同学们一定要牢牢掌握好哦。除此之外还有一些较为复杂的因式分解法和图像解法等等，感兴趣的同学也可以试着去了解一下。 

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常见勾股定理的证明方法有哪些，如何证明勾股定理 1626245136

　　说起勾股定理，相信各位初中生应该都不陌生，无论在学习还是生活中都会有它的存在。那么你知道常见勾股定理的证明方法有哪些吗？接下来跟着小编一起了解一下吧。　　勾股定理是什么　　勾股定理是一个基本的几何定理，指在任一直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。中国周朝时期就有“勾三股四弦五”的说法了。　　常见勾股定理的证明方法有哪些　　勾股定理现约有500种证明方法，在西方，最早证明此定理的是毕达哥拉斯学派的演绎法。下面介绍几种常见的勾股定理证明方法。　　1、赵爽弦图：通过作图的方式来证明。将一个大正方形划分成四个等大的直角三角形和一个小正方形，通过面积的不同表达式最终得出a²+b²=c²的定理　　2、欧几里得证法　　作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。　　BF、CD过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L　　∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD　　∴ΔFAB≌ΔGAD　　∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半　　∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积　　∴a²+b²=c²　　以上就是常见勾股定理的证明方法，除此之外还有邹元治证明、梅文鼎证明、项明达证明、李锐证明、陈杰证明等等，由此也可以看出勾股定理在数学领域的重要性，所以同学们一定要重视起来。

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初中三角函数边角关系公式，解三角形解题技巧 1626245099

　　根据边角关系解三角形是中考数学中对三角函数相关知识考查的主要题型之一，解决这样的问题，同学们需要熟练掌握初中三角函数边角关系公式。这篇文章将为大家介绍几种三角函数边角关系公式。　　锐角三角函数边角关系公式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b；　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a。　　初中三角函数边角关系公式　　在直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，点A到原点的线段长为r，线段r和横坐标的夹角为α，则有三角函数的边角关系公式为：　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y。　　三角函数边角关系公式的运用　　解三角形类问题的解题技巧，是利用三角函数边角关系公式，根据已知项求取未知项。各边的关系如下：　　正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA；　　余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA；　　正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA。　　初中三角函数边角关系公式是三角函数最基本的公式，理解这一知识点需要同学们有一定的平面几何基础，为了更好地理解和掌握三角函数边角关系公式，可以通过画图的方法来辅助学习。

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三角函数计算方法及公式，初中常用的三角函数公式 1626245065

　　三角函数计算方法及公式是许多初中生在学习数学时遇到的第一个难关，其实三角函数的含义比较简单，我们只要掌握其原理，学习起来就简单多了。下面分享三角函数计算方法及公式，以供大家参考。　　三角函数的定义式　　锐角三角函数公式：在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　三角函数计算方法　　1、正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA　　2、余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA　　3、正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA　　三角函数计算方法及公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　5、三角函数万能公式：　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　这就是小编整理的三角函数计算方法及公式，围绕着三角函数有众多的知识点要记住，还经常和其他知识点融合在一起出题，因此同学们一定要学习好三角函数计算方法及公式，才能以不变应万变。　　

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三角函数和差化积公式口诀，常用三角函数公式有哪些 1626245034

　　三角函数是初中数学的重要考点之一，掌握这一知识点最重要的就是要熟记各种三角函数公式，那么接下来就跟着小编一起来学习一下三角函数和差化积公式口诀吧。　　三角函数的定义式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　三角函数和差化积公式　　正弦和化积公式：sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　正弦差化积公式：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　余弦和化积公式：cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　余弦差化积公式：cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　正切和化积公式：tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　正切差化积公式：tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　三角函数和差化积公式记忆口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。　　三角函数积化和差公式　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2　　初中阶段常见的三角函数和差化积公式口诀已经为大家整理完毕了，希望大家要认真对待，仔细区分各个公式之间细微的区别，特别是加减符号，这是最容易出错的地方。掌握三角函数和差化积公式可以借助上述的口诀，但同时也建议大家多从习题中总结经验，印象会更深哦。

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数学初一下册知识点梳理，七下数学重点内容 1626244996

　　初一是我们学习初中知识的基础，也是备战中考的准备阶段，本文整理了一份数学初一下册知识点梳理，希望能帮助大家掌握考试常考的重点难点，学好基础知识。　　数学初一下册知识点梳理　　平行线：在同一平面内，没有交点的两条直线互相平行，记作：a∥b。不平行的两条直线必然相交，在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。　　平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。　　数学初一下册重点内容梳理　　1、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N;　　2、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;　　3、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;　　4、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。　　5、有理数集的表示方法为Q，无理数集相当于实数集中有理数集的补集，所以无理数集合符号为CrQ。　　数学初一下册主要概念梳理　　含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。解二元一次方程组最常用的方法是代入消元法和加减消元法，将未知数的个数由多化少，再进行逐一解决。　　以上就是小编梳理分类的数学初一下册知识点，数学初一下册学习的主要内容有相交线与平行线、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组等，内容涵盖的方面比较广泛，同学们在复习时要多多梳理数学课本的知识点，根据自己的情况进行查漏补缺。 

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数学初一上册知识点汇总，初一课本内容归纳 1626244970

　　初一数学可能是大部分初中生们步入初中以后遇到的第一个难关，为了帮助大家学好初一数学，打下坚实的基础，下面小编整理了数学初一上册知识点汇总，助力考前复习。　　数学初一上册主要概念汇总　　1、正数：大于零的数；负数：小于零的数；0既不是正数也不是负数。　　2、绝对值。数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　3、有理数。有理数包括整数、0、分数，其中整数可以看成分母为1的分数，所以有理数也是可以写成分数形式的所有数。而无限不循环小数不能写成分数形式，所以不属于有理数，在数学上将这样的数称为无理数。　　数学初一上册知识点汇总　　1、有理数的运算法则：　　加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。　　除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　2、经过两点有并且只有一条直线，因此也可以说“两点确定一条直线”。两点之间线段最短，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。直线和射线没有中点，因为它们没有长度。　　初一对刚刚步入初中学习生活的同学们来说，是一个重要的转变期，因为初中与小学的学习方法区分开。以上所提及的所有数学初一上册知识点汇总，都需要同学们用心理解记住，并运用到实际解题当中。

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初一上册数学课本内容汇总，初一数学重点知识点 1626244937

　　初一是我们初中生活的开始，初一所学的内容也是初中学习的基础。为了帮助大家打好坚实的基础，下面小编整理了初一上册数学课本内容汇总。　　初一上册数学课本重点概念　　1、有理数　　有理数是整数和分数的统称，有理数集是由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。　　2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。　　多项式：几个单项式的和叫做多项式。　　整式：单项式与多项式统称整式。　　3、方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。　　初一上册数学课本内容汇总　　1、有理数的运算法则：　　加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。　　除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　2、如何合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。　　3、经过两点有且只有一条直线，也可以说“两点确定一条直线”。直线是向两端无限延长的；射线有一个端点并向一方无限延伸；线段有两个端点，有长度。　　以上就是小编整理的初一上册数学课本内容汇总。初一的学习是我们打基础的主要阶段，特别是数学这个学科，如果基础打不好会直接影响到后面的学习的。建议所有初一学生要把初一上册数学课本内容汇总里的所有知识点都理解并掌握好。

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复数的定义是什么，复数有哪些性质 1626244896

　　在数学中，有一类数叫做复数，这一概念从一开始就引起了人们的困惑，那么你明白复数的定义是什么吗？如果不清楚，下面就跟着小编一起来学习复数的定义以及相关知识吧。　　复数的定义是什么　　在数学中，将形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位且i²=-1。当a≠0，b=0时，常称z为实数；当a=0，b≠0时，常称z为纯虚数。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，而C包含R。　　在实数的范围内，我们无法解决负数开偶次方根的问题，因此引入了虚数的概念，复数包括实数和虚数。在平面几何中，坐标轴的x轴是所有实数的集合，也称为实轴，y轴是虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。而这个坐标轴所在的平面上所有的点，就是复数。　　共轭复数的定义是什么　　即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，即复数z=a-bi，它的共轭复数为z’=a-bi。对于共轭复数存在这些性质：|a+bi|=|a-bi|；（a+bi）*（a-bi）=a²+b²。　　复数的四则运算　　加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；　　减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；　　乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；　　除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）。　　关于复数的定义是什么的问题小编已经为大家解答完毕了，虚数也用a+bi来表达，但虚数与复数的区别在于在虚数的定义中，a为实数，b≠0，而复数没有这样的限制。

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初中二次函数复习知识点，二次函数解题技巧 1626244870

　　在复习阶段，同学们要根据知识点进行内容划分，分版块来复习，这样的复习效率会更高一点。那么接下来就跟着小编一起来学习初中二次函数复习知识点吧。　　二次函数的定义与表达式　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　初中二次函数的图像　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　初中二次函数解题技巧　　1、要理解二次函数的意义，记住并区分好函数的几个表达式。　　2、二次函数图像的性质是每年考试的重中之重，如对称轴、顶点坐标、最值问题等。　　3、联系实际对函数图象的理解。计算时，切记看清楚x的取值范围。　　以上就是小编整理的初中二次函数复习知识点，希望能帮助大家更好地学习二次函数的相关内容。试题最后的计算题中很经常出现二次函数图像的问题，会有一定的难度，但其基本原理都是根据以上的初中二次函数复习知识点。

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一元二次方程的解法总结，哪种方法最简单好用 1626244815

　　一元二次方程是初中数学一个重要的知识点，学会解一元二次方程的方法和技巧意义重大。为了帮助大家更好地学习，下面小编将进行一元二次方程的解法总结。　　一元二次方程的表达式　　一般地，把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　一元二次方程的解法总结　　初中数学需要掌握的一元二次方程解法有三种：　　1、公式法。在一元二次方程中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　2、配方法。将一元二次方程化成顶点式的表达式，再移项化简为(x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。　　以上就是小编整理的一元二次方程的解法总结，一般情况下可以先考虑用因式分解法和配方法来解题，公式法是适用于所有一元二次方程的解法，但运算过程比另外两种要复杂一些，容易出错。

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三角函数和差公式总结，如何快速记住更多公式 1626244784

　　三角函数和差公式是非常重要的一组三角函数公式，同学们要熟记并灵活地运用到解题当中，接下来小编整理了一份三角函数和差公式总结，希望能帮助大家更好地掌握三角函数公式。　　三角函数两角和差公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　记忆方法：在记忆三角函数的两角和差公式时可以只记两角和公式，将两角差公式中的-sinB用sin（B+π），即sin(A-B)=sin（A（B+π））=sinAcos（B+π）+cosAsin（B+π）=sinAcosB-cosAsinB。余弦公式和正切公式同理。　　三角函数三角和公式　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）　　三角函数的和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[（A+B）/2]cos[（A-B）/2]　　sinA-sinB=2cos[（A+B）/2]sin[（A-B）/2]　　cosA+cosB=2cos[（A+B）/2]cos[（A-B）/2]　　cosA-cosB=-2sin[（A+B）/2]sin[（A-B）/2]　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）　　tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）　　记忆口诀：正加正，正在前；余加余，余并肩。正减正，余在前；余减余，负正弦。　　三角函数的积化和差公式　　sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]/2　　cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]/2　　sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]/2　　cosAsinB=[sin（A+B）-sin（A-B）]/2　　在初中数学学习的三角函数公式中，三角函数和差公式是最重要的一组恒等式，其余大部分的公式都可以根据三角函数和差公式来推导，足以说明其重要性，因此同学们一定要背好三角函数和差公式。 

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无理数集合符号表示方法，无理数的定义 1626244763

　　学习过有理数之后我们知道，有理数包括整数和有限小数、无限循环小数，那么无限不循环的小数应该称作什么呢？接下来让我们一起来学习无理数的定义，以及无理数集合符号表示方法吧。　　无理数的定义和性质　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　无理数集合符号表示方法　　在数学中，实数集的表示方法为R，有理数集的表示方法为Q，无理数集相当于实数集中有理数集的补集，所以无理数集合符号为CrQ。　　常见集合符号表示方法　　1、全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N;　　2、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;　　3、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;　　4、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。　　以上就是今天学习的无理数集合符号表示方法，同学们要注意区分无理数与实数、有理数之间的区别，特别是无理数集合符号表示方法，这是在考试中最常出现的考查方式。

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三角函数和反三角函数的图像及性质 1626244741

　　三角函数和反三角函数是一对相对应的基本初等函数，研究他们的图像对解决问题的用处很大，那么接下来就让我们一起学习一下三角函数和反三角函数的图像及性质吧。　　三角函数图像及性质　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。　　正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）　　余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）　　正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）　　反三角函数图像及性质　　由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。　　反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。　　反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。　　反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。　　三角函数和反三角函数的图像及性质是数学考试经常考到的知识点，为了方便大家复习，小编整理了以上内容。要想三角函数以及反三角函数图像及性质，作图练习是最行之有效的学习方法。 

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反三角函数公式转化为三角函数应该怎么做 1626244725

　　我们都知道反三角函数即三角函数的反函数，也就是说反三角函数公式和三角函数是可以互相转化的，那么你知道反三角函数公式转化为三角函数应该怎么做吗？　　反三角函数的定义　　反三角函数指三角函数的反函数，用“arc+函数名”的形式来表示，包括反正弦函数（arcsinx）、反余弦函数（arccosx）、反正切函数（arctanx）。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。反三角函数可以根据反函数的性质转化成三角函数，方便理解。　　反三角函数公式总结　　1、余角关系公式　　arcsin（x）+arccos（x）=π/2　　arctan（x）+arccot（x）=π/2　　arcsec（x）+arccsc（x）=π/2　　2、负数关系公式　　arcsin（-x）=-arcsin（x）　　arccos（-x）=π-arccos（x）　　arctan（-x）=-arctan（x）　　arccot（-x）=π-arccot（x）　　arcsec（-x）=π-arcsec（x）　　arcsec（-x）=-arcsec（x）　　3、倒数关系公式　　arcsin（1/x）=arccsc（x）　　arccos（1/x）=arcsec（x）　　arctan（1/x）=arccot（x）=π/2-arctan（x），（x＞0）　　arccot（1/x）=arccot（x）=π/2-arccot（x），（x＞0）　　arccot（1/x）=arctan（x）+π=3π/2-arccot（x），（x＜0）　　arcsec（1/x）=arccos（x）　　arccsc（1/x）=arcsin（x）　　反三角函数公式转化为三角函数　　1、正弦：sin(arcsinx)=x，sin(arccosx)=√(1-x²)，sin(arctanx)=x/√(1-x²)　　2、余弦：cos(arcsinx)=√(1-x²)，cos(arccosx)=x，cos(arctanx)=1/√(1-x²)　　3、正切：tan(arcsinx)=x/√(1-x²)，tan(arccosx)=√(1-x²)/x,tan(arctanx)=x　　以上就是反三角函数公式转化为三角函数的公式。反三角函数是一个重要的知识点，但比较难以理解，反三角函数公式转化为三角函数后就方便理解多了。 

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反三角函数公式汇总，反三角函数重点知识点 1626244711

　　反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。反三角函数的图像和性质都是和三角函数相关的，下面将和大家分享一下小编整理的反三角函数公式汇总，希望能帮助同学们理解反三角函数相关内容。　　反三角函数的定义　　反三角函数指三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。　　反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，x的取值范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。　　反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，x的取值范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。　　反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，记作arctanx，表示一个正切值为x的角，x的取值范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。　　反三角函数公式汇总　　1、余角关系公式　　arcsin(x)+arccos(x)=π/2　　arctan(x)+arccot(x)=π/2　　arcsec(x)+arccsc(x)=π/2　　2、负数关系公式　　arcsin(-x)=-arcsin(x)　　arccos(-x)=π-arccos(x)　　arctan(-x)=-arctan(x)　　arccot(-x)=π-arccot(x)　　arcsec(-x)=π-arcsec(x)　　arcsec(-x)=-arcsec(x)　　3、倒数关系公式　　arcsin(1/x)=arccsc(x)　　arccos(1/x)=arcsec(x)　　arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)，(x>0)　　arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)，(x>0)　　arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)，(x<0)　　arcsec(1/x)=arccos(x)　　arccsc(1/x)=arcsin(x)　　4、导数公式　　d/dx（arcsinx）=1/√（1-x^2）；x≠±1　　d/dx（arccosx）=-[1/√（1-x^2）]；x≠±1　　d/dx（arctanx）=1/（1+x^2）；x≠±i　　d/dx（arccotx）=-[1/（1+x^2）]；x≠±i　　以上就是小编整理的反三角函数公式汇总，如果遇到不能解决的反三角函数难题，可以运用反函数的思维，从三角函数的角度入手会比较容易理解。

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反三角函数导数公式及推导过程是什么 1626244684

　　除了三角函数以外，初中还有一类函数也非常重要，那就是三角函数的反函数——反三角函数，下面小编来和大家分享一下反三角函数导数公式及推导过程。　　反三角函数的定义　　反三角函数指三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。　　反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。　　反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。　　反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。　　反三角函数导数公式　　d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2)；x≠±1　　d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)]；x≠±1　　d/dx(arctanx)=1/(1+x^2)；x≠±i　　d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)]；x≠±i　　反三角函数导数公式的推导过程　　反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx，那么dx/dy=1/cosx，而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)。在将y=sinx代入上式可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)　　以上内容就是反三角函数导数公式及推导过程，在初中阶段反三角函数是一个比较难理解的知识点，因此同学们要注重平时积累并通过习题练习加深理解，可以从经典例题入手，了解有哪些考查方式。

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同底数幂是什么，同底数幂相加怎么算 1626244355

　　同底数幂的运算是初中数学的一个重点内容，但很多同学还不知道同底数幂相加怎么算。接下来就由小编来跟大家分享一下同底数幂相加怎么算吧。　　同底数幂是什么　　在数学代数术语中，幂指乘方运算的结果，写作an，表示有n个a相乘，其中a称为底数，n称为指数。根据指数的不同可以分为三种：零指数幂、正指数幂和负指数幂。零指数幂即a0，a0=1对任何a（a不等于0）都成立；正指数幂指n为正数的幂，指数1常忽略不写。负指数幂指n为负数，an=1/a-n。　　而同底数幂是指底数相同的幂，即a²和a³为同底数幂。　　同底数幂相加怎么算　　1、同底数幂相加和相减正常按顺序算即可，若有指数相同的同类项就合并，没有就直接用加号或减号连接。例如a²+a³+a²=2a²+a³　　2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^(m-n)。m、n都是整数，且无论正负都成立。例如当a不等于0时a²×a³÷a=a5÷a=a4（注意a的指数为1不为0）。　　记忆口诀：指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为1不糊涂。　　以上就是小编整理的关于同底数幂相加怎么算的相关内容，以供大家参考。同底数幂相加减乘除的运算需要大家耐心分析，区分其中的区别。 

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同旁内角互补是真命题吗，怎么证明 1626244331

　　两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，那么同旁内角互补是真命题吗？下面小编来分享一些相关知识点。　　同旁内角互补是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。在平面几何中，互补是指两角角度和为180度，我们称这两个角叫为互补角。如果两个角的和为90度，那么称这两个角为互余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。因此同旁内角互补的意思是一对同旁内角的和为180度。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。命题的概念包括两层含义：命题必须是个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断。　　同旁内角互补是真命题吗　　同旁内角互补不是真命题，我们可以举一个反例：三角形中，相邻两个角为同旁内角，但不互补。如果加上一个条件“两直线平行”，那么两直线平行，同旁内角互补是真命题，也是平行线的性质之一。反过来说同旁内角互补，两直线平行是真命题，这是两直线是否平行的判定定理。　　以上就是小编分享的关于同旁内角互补是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

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同位角相等是真命题吗，怎么证明 1626244318

　　在平面几何中，两直线平行，同位角相等是平行线的性质，那么同位角相等是真命题吗？下面小编来分享一些同位角的相关知识点。　　同位角相等是什么　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。　　真命题是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，该命题叫做原命题的逆否命题。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。　　同位角相等是真命题吗　　同位角相等不是真命题，因为如果两条被截线不平行的话，同位角是不相等的。“同位角相等，两直线平行”是一个公理，是被大家公认为事实的东西，用来作为平行线的判定方法。而“两直线不平行，同位角不相等”是它的逆否命题，一定是真命题。　　以上就是小编分享的关于同位角相等是真命题吗的相关内容，希望对大家有帮助。在学习平面几何的过程中，如果遇到困难，可以通过画图来解决疑惑。

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同位角相等两直线平行怎么证明最便捷 1626244298

　　如果有两条直线互相平行，那么它们的同位角相等，这是平行线的性质，那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？　　平行线的定义和性质　　在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。　　两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在a，b的同一侧的两个角称为同位角；两条直线a，b被第三条直线c所截，分别在截线的两侧，且夹在a，b之间的两个角叫做内错角；两条直线a，b被第三条直线c所截，在c的同旁，且在被截两条直线a，b之间的两个角叫做同旁内角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。　　同位角相等两直线平行怎么证明　　同位角相等的两条直线互相平行是一个公理，是被大家公认为事实的东西，而定理是从公理可以推出来的常用理论。那么同位角相等两直线平行怎么证明呢？这里需要用到真假命题的知识：同位角相等，两直线平行的逆否命题为两直线不平行，同旁内角不互补，因为两直线平行，同旁内角互补是平行线的性质，所以是真命题，相应的他的逆否命题也是真命题。　　以上就是同位角相等两直线平行怎么证明的方法，在平面几何的学习过程中，平行线的判定是一个重要的部分，同学们一定要掌握起来哦。

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什么是单项式和多项式，怎么进行运算 1626244278

　　在初中数学的学习阶段，单项式和多项式是两个非常重要的概念，那什么是单项式和多项式呢？下面是小编整理的单项式和多项式相关知识点总结。　　什么是单项式　　在数学中，单项式指的是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也可以叫做单项式，如2，a，a/2，a²等都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如3a²bc的次数是4，单项式的次数是多少，就叫做几次单项式。　　什么是多项式　　若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式中不含字母的项叫做常数项。这个多项式的次数由这些单项式中的最高项次数决定。　　单项式和多项式的运算法则　　1、单项式的加减法则：合并同类项，也就是合并同个字母前的系数，字母不变。　　2、单项式的乘除法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘。相同字母相乘时底数不变指数相加，相除时指数相减。　　3、多项式的加减法则：多项式相加减时要用到去括号法则，则当括号外为“+”时直接去掉括号，当括号外为“-”时要将括号内的符号要相反。　　4、多项式的乘除法则：多项式乘除时注意是前一个整式的每一项乘以或除以后一个整式。　　以上就是小编整理的关于什么是单项式和多项式的相关内容，希望对大家有帮助。单项式和多项式合称为整式，在解决因式分解的题目有很大的作用。

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等腰直角三角形求斜边的方法有多少种 1626244257

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，所以也经常在考试中出现，那么你知道等腰直角三角形求斜边的方法有哪些吗？想知道更多关于等腰直角三角形的相关知识，就接着往下看吧。　　等腰直角三角形的性质　　等腰直角三角形是指两直角边相等，两个锐角相等的直角三角形。等腰直角三角形具有所有三角形的共同特征，同时两腰相等，两底角等于45°，等腰直角三角形三边比例为1:1：根号二。　　等腰直角三角形求斜边的方法　　1、方法一：利用勾股定理。　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，根据勾股定理c=根号内（a²+b²）=根号内（2a²）=a*根号二=b*根号二。　　2、方法二：利用等腰三角形三线合一定理　　在等腰直角三角形ABC中，角C为90度，角A=角B=45°，a=b，作c边上的高d，根据等腰三角形斜边上中线角平分线垂线三线合一，c=ab/d=a²/（c/2）=2a²/c，化简可得c=a*根号二=b*根号二。　　3、方法三：利用三角函数　　c=a/sin45°=b/cos45°=a*根号二=b*根号二。　　等腰直角三角形的判定方法　　1、有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。　　2、三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形　　3、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。　　4、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。　　以上就是小编总结的等腰直角三角形求斜边的方法，考试中对特殊图形的考查还是比较多的，因此在平时的学习过程中要格外重视像等腰直角三角形这样的特殊图形，可以帮助我们考出更理想的成绩。

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tan三角函数公式有哪些，正切函数怎么求周期 1626244234

　　在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数是初中数学学习阶段最常考的几种。那么你知道tan三角函数公式有哪些吗？正切函数的周期是怎样的呢？下面将和大家分享tan三角函数公式。　　tan的三角函数定义式　　锐角三角函数公式：在锐角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　tan的三角函数公式　　与tan相关的三角函数公式包括：　　1、二倍角公式：tan2α=（2tanα）/（1-tan^2(α)）　　2、三倍角公式：tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　3、两角和与差的tan三角函数公式：tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)；tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)　　4、tan的万能公式：tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　tan三角函数图像的性质　　tan三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，经过原点（0，0），与y轴无交点，是奇函数，无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）。　　tan三角函数的周期通式表达式为：正切：y=Atan(ωx+t)。在ω>0的条件下：三角函数的周期T=2π/ω。因此只要知道ω的值，就可以解决三角函数求周期的问题。在解题时首先要对题目给出的函数式进行化简和以及整合，才能准确求出ω的数值。　　以上内容就是对于tan三角函数公式有哪些的回答。tan三角函数公式以及tan三角函数图像相关的知识点都是常考的考点，所以同学们一定要引起重视，平时多通过一些习题来练习巩固。

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三角函数求周期怎么求，求三角函数最小周期的方法 1626244213

　　三角函数是基本初等函数之一，也是在初中数学的学习阶段的重要考点，相关的知识点比较多，下面小编将和大家分享一下三角函数求周期怎么求的方法。　　三角函数的图像　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。　　正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）　　余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）　　正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）　　三角函数求周期怎么求　　我们知道三角函数的图像是有循环周期的，完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。那么如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。　　三角函数的周期通式表达式为：正弦：y=Asin(ωx+t）；余弦：y=Acos(ωx+t）；正切：y=Atan(ωx+t)。在ω>0的条件下：A表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T。因此只要知道ω的值，就可以解决三角函数求周期的问题。在解题时首先要对题目给出的函数式进行化简和以及整合，才能准确求出ω的数值。　　关于三角函数求周期怎么求的方法以及相关知识点为大家解答完毕，相信大家已经掌握了方法，但还是建议同学们多通过习题练习做题速度，并学会把问题简单化。

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初中常见的三角函数关系公式包括哪些 1626244195

　　三角函数关系公式在初中数学学习阶段是非常重要的一个知识点，那么你知道初中常见的三角函数关系公式有哪些吗？下面跟着小编一起学习一下吧。　　初中常见的三角函数关系公式　　初中常见的三角函数关系公式主要有三角函数的倒数关系、商数关系、平方关系等等。　　1、三角函数的倒数关系公式：　　tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、三角函数的商数关系公式：　　tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、三角函数的平方关系公式：　　(sina)^2+(cosa)^2=1，1+(tana)^2=(seca)^2，1+(cota)^2=(csca)^2　　三角函数公式的转换关系　　除了上面初中常见的三角函数关系公式外，同学们还需要掌握的公式有倍角公式、半角公式、积化和差公式以及两角和差公式等等。　　1、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²，tan2a=2tana/[1-(tana)²]　　sin(3a)=3sina-4(sina)³，cos(3a)=4(cosa)³-3cosa，tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]　　2、半角公式：　　sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2，cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2，　　tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2，cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2，sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]，cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]　　5、两角和差公式　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　以上就是小编整理的初中常见的三角函数关系公式，希望对大家有帮助。相信很多同学看到这么多公式的时候都会觉得很难背下来，但其实只要掌握了内在规律，就可以举一反三地记住所有了。例如在两角和差公式中，只需记住两角和公式，然后将β替换成-β就可以得到两角差公式了。

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初中三角函数和角公式，两角和差公式记忆口诀 1626244171

　　三角函数和角公式又称三角函数的加法定理，在初中三角函数中属于三角函数恒等变形公式，是其他公式变形的基础。下面介绍小编整理的初中三角函数和角公式。　　三角函数和角公式的定义　　三角函数和角公式是两个或两个以上角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。初中阶段需要掌握的三角函数两角和公式包括：　　两角和差公式正弦公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ　　两角和差公式余弦公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　两角和差公式正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　初中三角函数和角公式大全　　1、三角函数两角差公式　　sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　2、倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　　3、半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　4、根据两角和差公式，常见的角度制下的角可以表示为：sin（90°+α）=cosα；cos（90°+α）=－sinα；tan（90°+α）=－cotα；sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；tan（90°－α）=cotα.　　三角函数两角和差公式记忆口诀　　正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。　　以上就是小编整理的初中三角函数和角公式，希望对大家的学习有帮助。三角函数和角公式，以及三角函数差角公式是许多三角函数公式变形的基础，例如诱导公式等，所以同学们一定要掌握好。

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三角函数两角和差公式推导，两角和差公式的记忆口诀 1626244162

　　三角函数所涉及的公式非常多，而且是考试时的重点，所以同学们要多耐心学习。接下来就跟着小编一起学习三角函数两角和差公式的推导吧。　　三角函数两角和差公式是什么　　两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。　　两角和差公式正弦公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)；tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　三角函数两角和差公式推导　　两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。比如三角函数中的二倍角公式就是以两角和差公式为基础进行推导的。　　sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-sin²α，tan2α=2tanα/（1-tan²α）　　根据两角和差公式，常见的角度制下的角可以表示为：sin（90°+α）=cosα；cos（90°+α）=－sinα；tan（90°+α）=－cotα；sin(90°－α)=cosα；cos(90°－α)=sinα；tan(90°－α)=cotα.　　三角函数两角和差公式记忆口诀　　正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。　　以上内容就是三角函数两角和差公式推导的相关内容，希望能帮助大家更好地理解。三角函数两角和差公式推导是初中数学的一大考点，所以同学们要多花点时间和精力，不仅要背诵公式，更要做到在解题过程中灵活地运用。

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45度角怎么算斜长，30度角怎么算斜长 1626244140

　　45度角和30度角都是三角形中比较特殊的内角角度，利用角度和边长的关系可以求出斜边长。接下来小编将分享一些45度角怎么算斜长的方法。　　45度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，45度角斜长=a÷sin45度；如果知道底边长度b，45度角斜长=b÷cos45度；如果知道三角形外接圆的半径R，45度角斜长=2R*sin45度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为45度，那么另一个角也是90-45=45度，因此两条直角边相等，c=根号内a²+b²=根号内2a²=a*根号2。　　30度角怎么算斜长　　1、根据三角函数来计算斜边长：如果知道对边长度a，30度角斜长=a÷sin30度；如果知道底边长度b，30度角斜长=b÷cos30度；如果知道三角形外接圆的半径R，30度角斜长=2R*sin30度。　　2、根据勾股定理来计算斜边长：在直角三角形中，有一个角为30度，则它的对边是斜边长度的一半，故c=2a=b*根号3/2。　　从以上两种方法来说，三角函数适用于所有三角形，而勾股定理需要在直角三角形中才能发挥作用，因此在解题时首选三角函数进行解答，但勾股定理的应用有时候能让题目更简单，两种方法各有利弊，需要同学们在实践中不断总结经验，选取最适合的方法来解题。　　以上就是小编分享的45度角怎么算斜长的方法，解决这类题型并不会太难，但要求大家要有一定的数学几何思维，才能更好地学习平面几何。

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求直角三角形斜边长怎么算 1626244125

　　直角三角形是一种特殊的三角形，围绕着它可以有很多种题型，例如怎么求直角三角形斜边长？那么下面就由小编来分享一下求直角三角形斜边长的方法吧。　　直角三角形斜边长的定义　　直角三角形是由三条边组成，并且有一个内角为直角的几何图形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种，具有一些特殊性质和判定方法。在直角三角形中，直角所对的边称为斜边，与直角相邻的两条边称为直角边。　　怎么求直角三角形斜边长　　直角三角形斜边具有一些特殊性质：　　1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，也叫做勾股定理。　　2、在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。这是射影定理的内容。　　3、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，因为它们都等于该三角形面积的一半。　　4、直角三角形斜边上的中线（斜边的中点和斜边所对顶点的连线）等于斜边的一半。　　5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。　　上述直角三角形斜边的特殊性质都可以用来求直角三角形斜边长，只要知道相对应的条件，就可以求出直角三角形斜边的长度了，同样的也可以求出其他边的长度或其他角的角度了。　　以上就是小编分享的怎么求直角三角形斜边长的方法，除了求直角三角形斜边长，还可以求其他边或角，本质都是一样的，只要掌握以上的定理就行了。

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完全平方式概念是什么，有哪些公式 1626243971

　　完全平方式在数学中经常会被用到，因此同学们要好好掌握完全平方式的概念。下面是小编整理的关于完全平方式概念的相关知识点，以供大家参考。　　完全平方式概念　　完全平方式的概念是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：（a+b）²=a²+2ab+b²、（a-b）²=a²-2ab+b²。　　在理解完全平方式概念的过程中要注意将其与完全平方数区分开来，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　完全平方式有哪些公式　　完全平方式有两种：完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²，以及完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²。　　这两个公式的结构特征包括：　　1、左边是两个数和的平方，右边的三项式包括左边两个数的平方的和，加上或减去这两个数乘积的2倍；　　2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再减去两项乘积的2倍。　　3、公式中的字母可以表示具体的数，可以是正数或负数，也可以表示单项式或多项式。　　以上就是小编整理的关于完全平方式概念及其相关知识点的内容。完全平方式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，两个公式是因式分解中常用到的公式，所以非常重要。

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完全平方式是什么，完全平方式有哪些公式 1626243960

　　在初中数学的学习过程中，完全平方式是一个非常重要的数学概念，那么你知道完全平方式是什么吗？接下来就跟着小编一起了解一下完全平方式吧。　　完全平方式是什么　　完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。　　在理解完全平方式是什么的过程中要注意将其与完全平方数区分开来，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　完全平方式有哪些公式　　完全平方式有两种：完全平方和公式，完全平方差公式。　　完全平方和公式指的是两个整式的和括号外的平方等于它们的平方和加上它们积的两倍，即(a+b)²=a²+2ab+b²。完全平方差公式就是两个整式的差括号外的平方等于它们的平方和减去它们积的两倍，即(a-b)²=a²-2ab+b²。因此完全平方式我们也可以写成：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。　　熟记口诀：首平方，尾平方，前后两倍放中央，符号看前方。　　以上就是完全平方式是什么的相关内容。完全平方式在解决需要因式分解的数学题，以及解答方程式时都有很大的帮助，同学们一定要将它掌握起来。

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完全平方数是什么，完全平方数有哪些性质 1626243940

　　完全平方数是数学中一个重要的基本概念，如何理解并掌握它对我们的学习至关重要，接下来就跟着小编一起，学习一下完全平方数是什么。　　完全平方数是什么　　若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如，a=b的平方，b为整数，那么我们就说a是完全平方数。　　在理解完全平方数是什么的过程中要注意将其与完全平方式区分开来，完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话，则称A是完全平方式，常见的完全平方式有：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。　　完全平方数的性质　　了解了完全平方数是什么以后，让我们一起看看完全平方数有哪些性质：　　1、完全平方数是非负数，0也是完全平方数，而一个完全平方数的项有两个，一正一负，数值相同；　　2、完全平方数的个位数字必须是0、1、4、5、6、9，而个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；　　3、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；　　4、在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数；　　5、设连续的自然数是K，K+1，则K*(K+1)=K^2+K=(K+1/2)^2-1/4，所以两个连续自然数的乘积一定不是平方数。　　以上内容就是完全平方数是什么及其相关内容。对于完全平方数的定义虽然不会直接出题考查，但却能广泛用在因式分解的题目中，因此要在理解的基础上进行掌握。

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极差怎么算，标准差、方差怎么算 1626243911

　　我们通常用平均值来反映一组数据的平均水平，那么极差、标准差、方差又是反映数据的那个方面呢？下面小编来和大家详细解释一下极差怎么算的相关问题。　　极差的定义　　极差，又称范围误差或全距，用字母R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，通过最大值减最小值后得出数据，通常用来反映一组数据变化范围的大小。极差不能用作比较，因为数据的单位不同，方差能用作比较，因为都是个比率。　　方差是一组数据中每个值与数据平均数之差的平方的平均数，在概率论中用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度，在统计学中是一组数据时离散程度的度量。　　标准差是是方差的算术平方根，用σ表示，用来反映一个数据集的离散程度。　　极差怎么算　　了解了极差的定义，接下来一起看看极差怎么算。　　极差＝最大值－最小值，即R=xmax-xmin。方差=s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]/n（即为此组数据的加权平均数）。因为方差＝标准差的平方，所以标准差=方差的算术平方根。　　极差怎么算例题：65、81、73、85、94、79、67、83、82　　首先找出最大值和最小值，再求两者的差，所以这组数据的极差为：94−65=29　　以上内容就是关于极差怎么算及其相关知识点的整理。对于极差不仅要理解其定义，更要知道极差怎么算，以及极差所包含的内在意义，反映了一组数据离散程度。

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统计量的定义及其分布是什么 1626243894

　　统计量是统计学中的一个重要概念，在日常生活中应用也很广泛，那么你知道统计量的定义是什么吗？下面就跟着小编一起了解一下统计量的定义吧。　　统计量的定义　　统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，相对于大量微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量，具有统计平均的意义，但由于不是所有宏观量都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。　　统计量的类型　　统计量作为样本的已知函数，具有把样本中有关总体的信息汇集起来的作用，是数理统计学中一个重要的基本概念。　　统计量主要有以下几种类型：　　1、样本矩：点矩和k阶样本中心矩，统称为样本矩。许多最常用的统计量，都可由样本矩构造。　　2、次序统计量，在年枯水量、年最大地震级数、材料的断裂强度等的统计问题中很有用。　　3、U统计量　　4、秩统计量，秩统计量是非参数统计的一个主要工具。　　统计量的分布　　统计量来自样本x1,x2,…xn；且不含总体分布的任何未知参数。了解了统计量的定义，再来看看什么是统计量的分布。　　统计量的分布叫抽样分布，指的是样本x1,x2，…，xn的联合分布。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。　　以上内容就是关于统计量的定义及其相关知识点，统计量是我们学习统计学的一个基本概念，同学们一定要在理解的基础上去消化和掌握。

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凸多边形的概念，凸多边形有什么性质 1626243878

　　凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形，是数学几何图形的学习过程中的一个难点，接下来就让小编来跟大家复习一下凸多边形的概念。　　凸多边形的概念　　如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，若该多边形的其他各边都在此直线的同侧，那么这个多边形就叫做凸多边形；若该多边形的其他各边不都在此直线的同侧，那么这个多边形就叫做凹多边形。　　根据凸多边形的概念，在判断某个多边形是凸多边形还是凹多边形时可以采用角度法、凸包法、顶点凹凸性法以及辛普森面积法。其中角度法比较常见和简单：确认多边形的每个内角是否都小于180度，若全部小于180度则该多边形为凸多边形，若有一个内角大于180度，则该多边形为凹多边形。　　凸多边形的性质　　根据凸多边形的概念，我们可以推算出凸多边形的以下性质：　　1、凸多边形内所有内角小于180度，任意凸多边形外角和均为360°。　　2、凸多边形任意两个顶点间的连线一定位于该凸多边形的内部或边上。　　3、凸多边形内任意两个点的连线全部在凸多边形内部或边上。　　4、所有的正多边形都是凸多边形，所有的三角形都是凸多边形（因为三角形的内角之和为180度）。　　5、凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。　　以上就是小编整理的关于凸多边形的概念和性质的相关内容。同学们不仅要理解掌握凸多边形的概念及其性质，还有了解它和凹多边形的区别并掌握判断方法。

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素数的定义，100以内的素数有哪些 1626243858

　　素数是比较特殊的一类数，除了出现在数学题中，在我们的日常生活也有广泛的应用。那么接下来就让我们来了解一下素数的定义吧。　　素数的定义　　素数，又叫做质数，指的是在除了0之外的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。与之相对应的是合数，也就是大于1的自然数中，除了1和它本身，还能被其他自然数整除的数。　　素数的性质　　了解了素数的定义，再来看看素数有哪些性质吧：　　1、自然数中存在着无数个素数。　　2、素数的约数只有1和它本身。　　3、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。　　4、1既不属于质数也不属于合数。　　5、如果两个数的最大公约数是1，则我们称这两位数互为质数。　　检验素数　　检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除，若均无法整除，N则为素数。　　附100以内的质数数表：2357111317192329313741434753596167717379838997　　以上就是小编整理的关于素数的定义及其相关内容。基于素数的定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等，感兴趣的同学可以去了解一下，拓展自己的知识面。

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初中数学不好怎么办，有哪些补救措施 1626243836

　　在初中阶段所学的科目中，数学或许是很多同学的困扰，甚至于谈“数学”色变。初中数学不好应该怎么办，别灰心，不是智商不够，很多时候只是方法不对。那么初中数学差应该怎么补救呢？关于这个疑问小编做了详细的解答，请跟着小编一起思考两个问题。　　初中数学不好是什么原因　　初中数学成绩不好主要有两个方面的原因：　　一是因为基础知识不够扎实。数学定义、公式记忆不熟练，基本解题步骤和方法掌握得不扎实，平时练习做得少，停留在“纸上谈兵”的阶段，导致看上去好像都会了，等到考试时却频频出错。　　二是学习方法不对。数学试题的命题往往是立足于某一知识点再进行变化，而这类同学则盲目进行题海战术，却没有从中总结经验，导致题型一发生变化，或者基础的题型稍加变型就不会做了。这也是大部分同学初中数学不好的主要原因。　　初中数学不好有哪些补救措施　　以上两种导致初中数学不好的情况其实完全可以通过有效的学习方式来改善，针对上述问题，我们提供了具体的解决办法。　　对于第一种初中数学基础不好、基础薄弱的同学，最行之有效的方法就是平时多做习题。对于上课学到的知识，要记得通过做习题来巩固，不然很容易就又会遗忘。通过解题不仅能帮助同学们理解定义、公式，也能在反复的练习中加深记忆。　　对于第二种学习方法不对的同学，可以先把做过的习题重新整理一下，看看自己的常错题主要是哪些，再做一些这方面的专项练习巩固一下。最好整理一个错题本，每结束一章内容就做一次总结，不断地排除自己的知识盲区。并且要学会举一反三，最主要的是掌握答题思路，而不是获得眼前这道题目的答案。　　一般来说，初中数学不好都是基础功和学习方法的问题，只要及时意识到问题并加以解决，学习成绩很快就可以提上来的。如果同学们觉得自己其他科目的成绩不理想，也可以按照这个思路反思一下哦。

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初二新学期如何学好数学，如何做好时间安排 1626243801

　　暑期结束以后马上就要开始新学期啦，初二新学期如何学好数学是大部分准初二学生都在头疼的问题，那么初二新学期学好数学有哪些好的学习方法吗？接下来就跟着小编一起阅读以下内容吧。　　初二新学期如何学好数学　　大家对数学学习方法的印象好像只有不停的做题，其实数学也有很多基础的内容需要大家背诵记忆的，比如定义、公式等。除此之外初二新学期如何学好数学还需要注意以下3点：　　1、多多动手。无论是什么题型，都不要停留在看上，多多动笔演练一下，往往能发现其中不少的问题。特别是计算能力偏弱的同学，要格外注重平时的计算。几何问题都是建立在熟悉图形的基础上，所以平时也要多动手画一下图。　　2、举一反三。不必盲目遵从题海战术，而是要学会从习题中总结经验，重要的是常见题型的解答思路和方法，而不是某一道题目的答案。只有真正掌握解题方法，才能举一反三，在考试中游刃有余。　　3、善于归纳。最好能准备一个专用的错题本，把自己曾经做错的题目集中到一起，平时多　　如何做好初二新学期的时间安排　　初二数学相比初一数学，无论是在逻辑深度，还是在内容量上，都有了较大的提升。适合各科目的学习方式是不一样的。如语文、英语等科目注重记忆或平时的积累，所以可以多利用清晨、课间以及零碎时间来学习；而数学和物理注重逻辑、理解以及应用，适合集中一段时间来思考、解题以及归纳总结，所以建议多把学习时间安排在午后及放学后，将一天的时间有效整合起来。　　看到这里，相信大家对初二新学期如何学好数学应该已经有了一定的认识。学好数学的主要途径就是做练习，在练习中不断总结解答思路和技巧，只要做好这一点，初二新学期的数学一定不会难到你。

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初一数学差补救措施，有什么答题技巧 1626243764

　　初一数学成绩差的同学不要轻易放弃，要想提高成绩还是有很多方法的。接下来就让小编跟大家讲一讲初一数学差的补救措施。　　初一数学差补救措施　　1、巩固基础知识。初一数学差想要补救首先要从基础知识方面下手，基础知识是考试的重点，也是学习其他内容的前提条件。　　2、提高课堂效率。初一数学差更要注重课堂学习，课堂是我们学习最有效的途径，老师所讲的内容基本是考试最常出现的，所以每一节课要认真听讲，做好笔记。　　3、总结做题方法。做题不要盲目地追求得出答案，而是要多总结类似题型的解题方法，把复杂的问题简单化。　　4、锻炼思维能力。上课时跟着老师的思路来思考，然后通过习题，锻炼自己的数学思维。数学思维能力可以帮助我们更好地解决问题。　　初一数学答题技巧　　初一数学考试时有一个技巧可以帮助大家尽可能地多得分。很多初一数学差的同学遇到可以难的题目算不出答案，就直接放弃了。但其实在做解答题时，分数是分布在步骤和结果中的，也就是说即便这道题得不出正确答案，也可以将会的步骤先写下来，能解决多少就解决多少，这样能尽量多得分。　　初一数学差补救措施有很多，归根结底还是靠同学们认真学习，不要因为一两次的成绩而灰心，只要坚持下去一定能补救回来的。

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初三数学知识点整理归纳，初三数学上下册梳理 1626243722

　　初三是初中的主要阶段，在备考的同时也要学习新的内容，小编整理归纳了初三数学知识点，现在分享给大家，希望能帮助大家学好初三数学知识点。　　初三上册数学知识点整理归纳　　1、等腰三角形的“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。　　2、一元二次方程：数学中把等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次方程。解方程的方法有：公式法、配方法、因式分解法、图像法。当△=b²-4ac≥0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2。　　3、三视图包括：主视图（从物体正面视得的图象）、俯视图（从物体上面视得的图象）和左视图（从物体左面视得的图象）。　　4、反比例函数：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。　　初三下册数学知识点整理归纳　　1、在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b。　　2、在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。　　圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r；圆的面积S=πr²　　以上就是小编整理归纳的初三数学知识点，细心的同学可能会发现，这些知识点其实都是与初一初二所学的内容息息相关的，因此大家在复习初三数学知识点时，要注意与之前所学的知识联系起来，形成自己的知识框架。

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初中数学基础差怎么补救，学好数学的方法 1626243702

　　无论是哪一门学科的学习都十分注重扎实的基础功，尤其是数学这种学习逻辑的科目，如果基础比较薄弱的话，后面的学习就会变得非常艰难了。那么初中数学基础差怎么补救呢？下面小编整理了数学基础差补救的措施，以供大家参考。　　初中数学基础差的劣势　　在初中数学学习当中你会发现这样一个特点，就是大多数题目都是只要第一步想到了，后面解题的过程你就会都感觉很简单，所以对于数学来说第一步最关键。而这第一步要如何破解，往往需要用到初中课本中的概念、性质以及各种定理、公理，这些也就是我们所说的数学的基础知识。如果你基础差的话，很可能连题目都看不懂，更别提去解答了。比如，题目给出一个方程式x²+y²+Dx+Ey+F=0，基础好的同学可能一下子就能反应过来这是一个圆，而基础差的很可能就困在这一步上了。　　初中数学基础差怎么补救　　1、要想补救基础，先要从课本着手。所有的知识点都可以回归课本，因此课本上的内容虽然简单，却是重中之重。对于数学概念一定要理解，注意是理解而非简单地记住定义。所以在课堂上老师讲解知识点的时候大家一定要认真听讲，有疑问要及时解决。　　2、除了数学概念，我们需要掌握的基础还包括基本的运算推理技能，这一技能要从练习中来。运算是学好数学的基本功，只有通过一定的练习才能锻炼我们的运算能力，初中的主要内容大多与运算有关，初中运算能力不过关，还会直接影响高中数学的学习。　　以上就是小编分享的初中数学基础差怎么补救的相关措施。在初中数学的学习中你会发现这样一个特点，只要掌握了一定的学习方法和解题技巧，数学的学习其实充满趣味性。

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初一数学差的补救措施有哪些 1626243680

　　初一是学习初中数学的基础阶段，要想学好数学，这一阶段的学习一定不能放松。那么对于数学学习不好的同学们来说，初一数学差的补救措施有哪些呢？　　初一数学差的原因有哪些　　无论是哪一门学科的学习都十分注重扎实的基础功，尤其是数学这种逻辑性较强的科目，如果基础比较薄弱的话，后面的学习就会变得非常艰难了。这其实也是大部分初中生们数学成绩差的原因，由于不注重基础知识的学习，导致整体成绩下滑。　　初一数学差的补救措施有哪些　　1、要想补救基础，先要从课本着手。对于数学概念一定要理解，注意是理解而非简单地记住定义。所以在课堂上老师讲解知识点的时候大家一定要认真听讲，有疑问要及时解决。除了数学概念，我们需要掌握的基础还包括基本的运算推理技能，这一技能要从练习中来。运算是学好数学的基本功，只有通过一定的练习才能锻炼我们的运算能力，初中的主要内容大多与运算有关，初中运算能力不过关，还会直接影响高中数学的学习。　　2、很多时候以为自己掌握了这个知识点，但在解题时又发现了其他问题，所以多做练习题其实不仅是为了锻炼数学思维，也可以帮助我们理解掌握知识点。做题时一定要把解题过程写清楚，因为应用题的解题过程所占的分数比计算结果还高，写出一个逻辑清楚、有条理、写法正确的解题过程能得到更高的分数。为了避免反复掉进同一个坑，同学们可以制定一个错题本，将曾经做错的题整理到一起，并弄明白错在哪里，为什么会错，平时多拿出来看看，避免自己再犯同样的错误。　　以上就是关于初一数学差的补救措施的相关内容，很多初中生数学成绩不理想还是因为自身的学习方法不对，因此在学习的过程中有任何的问题疑问，都要及时和家长、老师或同学进行沟通。

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怎么才能学习好数学，初中数学怎么学 1626243609

　　升入初中以后，很多同学都会发现初中数学和小学数学之间存在较大的差异，小学数学学得好但初中数学却并不理想。那么怎么才能学习好数学呢？下面小编将和大家讲讲如何解决这个问题。　　怎么才能学习好数学　　1、理解概念、公式要透彻。　　小学数学的特点是记忆背公式为主，而初中数学则有很大不同，是以培养数学思维和解决问题的能力为主。在初中数学的学习中，我们会接触到许多的概念、定义以及定理、公理，这些都需要我们认真理解透彻。理解概念不仅是要记住名词定义，还要能用自己的语言将其组织表达清楚，并用它来解决实际问题。初一知识点偏重于构建中学数学的知识基础，基础概念多，要求同学们能够在完全理解的基础上熟练运用。　　2、提高数学运算能力。　　在运算上初中数学的要求也要更高一些，因为小学学的整数已经无法满足数学的复杂计算，所以才引进了有理数和实数的概念，而正负数、平方根、立方根等不同于小学的加减乘除运算，因此我们需要通过一定的练习来锻炼数学运算能力。可以根据每节课所学的内容，安排二至三套练习题目，根据自己的理解掌握情况选择性做题，巩固课堂和课下所学内容。先从简单的题目入手，逐步过渡到难度较大题目，最后才是综合性题，这样由易到难，循序渐进地解决所有知识盲区。　　学习好数学的方法　　1、错题总结。　　这是一个老生常谈的问题，但它确实很重要。做数学题目时，出现错误不可怕，可怕的是一错再错，反复掉进同一个坑。为了避免反复掉进同一个坑，同学们可以制定一个错题本，将曾经做错的题整理到一起，并弄明白错在哪里，为什么会错，平时多拿出来看看，避免自己再犯同样的错误。　　2、避免粗心丢分。　　在试卷中，因为粗心而丢掉的分，有时比不会的更多。大部分同学粗心还是因为过于急躁了而忽略注意细节，或是对基础知识的掌握程度还不够扎实，所以还是要回归课本，并通过练习来锻炼自己的耐性。　　怎么才能学习好数学是很多初中生关心的问题，本文整理了几种情况，同学们可以对照自己的学习现状，来选择相对应的学习方法。只有端正自己的学习态度，掌握正确的学习方法，我们才能学习好数学。

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初一学生数学怎么学好，学好数学的方法 1626243544

　　数学是一门注重基础的学科，而初一正是初中学习基础的阶段，因此初一学生学好数学具有长远的意义。那么初一学生数学怎么学好呢？下面就让小编给你支几招。　　初一学生数学怎么学好　　对于刚上初一的孩子，最重要但也最困难的第一步是养成良好的学习习惯。初中数学和小学数学有着较大的学习方法差异，小学数学的特点是记忆背公式为主，而初中数学则有很大不同，是以培养数学思维和解决问题的能力为主。在初中数学的学习中，我们会接触到许多的概念、定义以及定理、公理，这些都需要我们认真理解透彻。所以初一学生的学习习惯也要做出相应的改变。好的学习习惯，大的方面应该包括课堂注意听讲、认真记笔记、每天和每周固定时间复习和预习、为学习做好规划等等，最重要的是要坚持下去。　　初一学生学好数学的方法　　1、提高数学运算能力。　　在运算上初中数学的要求也要更高一些，因为小学学的整数已经无法满足数学的复杂计算，所以才引进了有理数和实数的概念，因此我们需要通过一定的练习来锻炼数学运算能力。可以根据每节课所学的内容，安排二至三套练习题目，根据自己的理解掌握情况选择性做题，巩固课堂和课下所学内容。先从简单的题目入手，逐步过渡到难度较大题目，最后才是综合性题，这样由易到难，循序渐进地解决所有知识盲区。　　2、错题总结。　　这是一个老生常谈的问题，但它确实很重要。做数学题目时，出现错误不可怕，可怕的是一错再错，反复掉进同一个坑。为了避免反复掉进同一个坑，同学们可以制定一个错题本，将曾经做错的题整理到一起，并弄明白错在哪里，为什么会错，平时多拿出来看看，避免自己再犯同样的错误。　　以上就是初一学生数学怎么学好的相关内容。升入初中以后，很多同学都会发现初中数学和小学数学之间存在较大的差异，小学数学学得好但初中数学却并不理想。为此，初一学生在学习数学时要多注意本文提及的几个问题，才能学好数学。

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初中数学一元一次方程定义和相关知识点 1626243522

　　初中阶段我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程等方程式，相对而言初中数学一元一次方程比较简单，下面我们一起来学习初中数学一元一次方程定义和相关知识。　　初中数学一元一次方程定义　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　初中数学一元一次方程解法　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　初中数学一元一次方程的图像　　对于一元一次方程ax+b=0（a≠0）对应的一次函数y=ax+b（a≠0）的图像是一条直线，与x轴的交点为（-b/a，0），与y轴的交点为（0，b），当b=0时该函数的图像是一条经过原点的直线。　　初中数学一元一次方程在生活中有很多应用，可以解决绝大多数的工程问题、行程问题等数学问题，还可以解决物理、化学中出现的问题。初中数学一元一次方程定义不难掌握，只要在解方程时注意别出错，相信同学们都可以学好一元一次方程这一知识点的。

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一元一次方程的解法有哪些，解方程步骤解析 1626243509

　　初中生学习一元一次方程主要是从认识方程，如何解方程以及方程的应用三方面入手，其中一元一次方程的解法是我们学习的重点，那么接下来就让小编来和大家分享一元一次方程的解法有哪些吧。　　一元一次方程的定义是什么　　只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。一元一次方程只有一个实数根。　　一元一次方程的解法有哪些　　解方程是我们学习方程的重点和核心，首先要掌握解方程的基本思路、方法和步骤，特别是在移项时要注意变号这种容易出错的地方一定要重视，在解完方程后可以将求出的解代入原方程中去检验结果是否正确。一元一次方程的解法有以下常用的3种：　　1、五步法：　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。　　2、公式法：　　一元一次方程也有求根公式，即x=-b/a，利用这一求根公式也可以求出原方程的解。　　3、图像法：　　一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b的图象与x轴交点的横坐标，即当f(x)=0时x的值。　　一元一次方程的解法有以上介绍的3种方法，方程的认识是基础，解方程是重点，方程的应用是难点，因此对于想快速提高成绩的初中生而言，要重视学习一元一次方程的解法以及如何根据问题列方程。

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空集是任何集合的子集对吗，这句话怎么理解 1626243480

　　数学中所说的空集，并不是无的意思，它是指没有元素的集合，可以想象成一个篮子，虽然篮子里是空的，但篮子是真实存在的。那么空集是任何集合的子集这句话对吗？不确定的同学请跟着小编一起学习相关知识。　　子集是什么意思　　在数学中，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，写作A⊆B。如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，即A≠B，那么集合A就是集合B的真子集。根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。　　空集是什么意思　　空集就是指不含任何元素的集合，写作Ø，空集的元素个数为零，是有限集合。值得注意的是{0}是一个集合，集合只有0这个元素；Ø是一个集合，但是不含任何元素；{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。　　空集是任何集合的子集对吗　　根据子集和空集的定义，我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。　　空集和子集具有以下性质：　　对任意集合A，空集是A的子集；　　对任意集合A，空集和A的并集为A；　　对任意非空集合A，空集是A的真子集；　　对任意集合A，空集和A的交集为空集；　　空集的唯一子集是空集本身。　　在学习集合的过程中，很多同学应该都思考过空集是任何集合的子集对吗，对于这个问题相信看完本文的同学已经有明确的认识，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。空集是一个特殊的集合，同学们在学习时一定要格外注意。

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方程的应用误区分析，初中方程应用例题 1626243461

　　列方程解应用是初中学习的一项重要内容，很多初中生对于解方程已经基本掌握，问题就出在方程的应用上。如何运用方程的思想来解决生活实际问题？下面小编总结了大部分同学的方程的应用误区分析，希望大家能共同进步。　　方程的应用解题步骤　　1、审题：理解题意，列出已知条件与未知数；　　2、找出等量关系：找出应用题中能够表示内在含义的相等关系；　　3、设出未知数：将未知数设为某一个字母，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；　　4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值；　　5、检验：检验所求出的方程的解是否是符合题意的未知数的值，将不符合的值舍去，检验后写出答案。　　方程的应用误区分析　　1、审题不清楚，等量关系找不准，导致无法列出正确的方程；　　2、列方程时方程各项的单位名称不统一；　　3、错误判断求得的值不符合题意，原方程无解；　　4、间接设元时，求出未知数的值后忘记去求题目所要求的量，造成问非所答。　　方程的应用题例题　　父亲今年38岁，女儿今年14岁，哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍？　　解：设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍。　　根据题意列方程，得38+x=7(14+x)　　解得x=-10　　答：10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍。　　以上就是小编总结方程的应用误区分析。方程的应用是初中重点内容，在解决分配问题、行程问题、利润问题等实际应用问题时，同学们要格外注意，小心陷入方程的应用误区。

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初中数学解题方法有哪些，如何做好初中数学题 1626243167

　　初中数学的各种题型都有相对应的特点，那么如何做好各类初中数学题呢？掌握初中数学解题方法是关键。下面跟着小编来学习几招初中数学解题方法。　　初中数学解题方法　　1、配方法。就是把一个解析式利用恒等式变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。配方法在解方程、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。　　2、因式分解法。就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要作用。　　3、换元法。通常把未知数或变数成为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元法去代替原式子的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。　　4、判别式法与韦达定理。一元二次方程根的判别式和韦达定理不仅能用来解方程，在研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有广泛的应用。　　5、待定系数法。先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。　　初中数学各类题型的解题方法　　1、初中数学选择题解题方法包括：直接法：从已知条件出发，直接得出答案；排除法：逐一排除错误的选项，筛选出正确的。　　2、初中数学填空题主要考查计算能力或对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度，解答时要多多联系上下文，用规范的用语作答。　　3、初中数学解答题可以利用数学解题思想来作为解答题解题方法。　　以上就是小编认为最实用的几个初中数学解题方法。在考试中或平时练习时，不仅要掌握初中数学解题方法，同时也要注意仔细审题，谨慎题意中埋下的坑，准确理解考题要求，不要因为粗心的丢分。

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初中数学解题思想是什么，选择题解题方法有哪些 1626243145

　　重视初中数学解题思想及解题方法学习，有利于培养学习的解题能力和数学素质。本文总结了初中数学解题思想及选择题解题方法，以供大家参考。　　初中数学解题思想是什么　　1、代数思想。是初中生最先接触到的数学思想，即用字母代替数字，利用各种量的关系和变化进行量与量之间进行推理与演算。　　2、化归转换思想。把有待解决或未解决的问题，通过变化归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中。　　3、分解组合思想，又称作分类讨论法。当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。　　4、数形结合思想。在解决几何和代数问题时最常用的初中数学解题思想就是数形结合，将数字和图形结合起来，兼备了直观性和严密性的特征，是初中数学中十分重要的思想。　　选择题解题方法有哪些　　除了利用以上的数学思想来解题，针对选择题的特殊性，我们还可以采用以下简便的选择题解题方法：　　1、直接法：从已知条件出发，直接得出答案，然后对照选项是否有与得出的答案相同的，如果有就可以直接选择，如果没有要回到题目重新思考。　　2、排除法：若不能直接选出正确答案，可以用排除法逐一排除错误的选项，筛选出正确的。　　3、特殊值法：通常用于解决代数类型的问题，将一个特殊的值代入原来的代数式，使得算法更加简便，从而解决问题。　　以上的初中数学解题思想及选择题解题方法是小编在学习实践中总结出来的，希望对大家的学习有帮助。学习数学不仅要记牢基础知识点，也要掌握初中数学解题思想及解题方法哦。

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8大类60点初中数学易错知识点 1626243085

　　新一轮复习已经紧张的开始了，今天给大家汇总了8大类60点初中数学易错知识点，同学们务必认真记住哦！　　数与式易错知识点：　　有理数、无理数、实数、相反数、倒数、绝对值相关概念混淆。　　在实数运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，使运算出现错误。　　平方根、算术平方根、立方根的区别。　　求分式值为零时分母不能为零。　　分式运算时要注意运算法则和符号的变化。　　非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。　　五个基本数的计算：0指数，负指数，三角函数，绝对值，二次根式的化简。　　科学记数法：精确度，有效数字的理解。　　代入求值要使式子有意义。　　方程（组）与不等式（组）易错知识点：　　方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。　　运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。　　运用不等式的性质时，记得看需不需要改变符号的方向。　　一元二次方程的二次项系数不为0。　　关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。　　解分式方程时首要步骤去分母，分数相当于括号。　　不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。　　利用函数图象求不等式的解集和方程的解。　　函数易错知识点：　　各个待定系数表示的的意义。　　熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。　　利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。　　两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。　　利用函数图象进行分类以及分类的求解方法。　　与坐标轴交点坐标一定要会求。　　注意结合图像性质解题。　　自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0。　　三角形易错知识点：　　三角形的概念和分类以及重要线段的性质。　　三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。　　三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。　　边边角不能用作全等三角形的判定。　　相似三角形对应线段之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。　　运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需分类讨论。　　运用勾股定理及其逆定理可以计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题。　　开放性问题、探索性问题注意知识点的综合运用。　　中线合中位线的性质易混淆。　　直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。　　三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。　　四边形易错知识点：　　平行四边形注意与三角形面积求法的区分。　　平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。　　特殊四边形的联系和区别。　　对角线将四边形分成面积相等的四部分。　　注意全等和相似的联系和区别。　　四边形中的翻折、平移、旋转等问题要掌握其中的不变。　　梯形问题的主要做辅助线的方法　　圆易错知识点：　　对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，考虑问题不全面。　　对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。　　不能准确的利用切线的性质进行解题。　　考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。　　与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。　　圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等。　　几个公式一定要牢记：圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。　　对称图形易错知识点　　轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念。　　图形的轴对称或旋转问题。　　将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。　　统计与概率易错知识点　　中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻。　　在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。　　对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚。　　极差、方差的概念理解不清晰。　　概率与频率的意义理解不清晰。　　平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。　　求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值就是简单事件的概率。复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。　　通过对8大类60点初中数学易错知识点的整理，学习同学们都了解到，初中数学易错知识点的问题主要出现在对概念理解有偏差或不全面，以及运用知识点解决实际问题的不熟练这两点上，明确这些以后，我们要采取措施有针对性地进行提升。

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初中数学中常见错误及对策有哪些 1626242952

　　在解数学题的过程中，总是会出现一些错误，那么如何减少错误提高正确率你？我们需要了解初中数学中常见错误即对策有哪些。　　　　初中数学中常见错误　　　　1、几何题不会做辅助线。适当作出辅助线是解决几何难题的关键一步，而有的同学由于对几何模型的认识不充分，而无法正确的画出辅助线。　　　　2、急于下手。有的同学在解题时很匆忙，还没来得及认真把题目看完就急于下手，结果往往是耗费了大量时间仍然没有做出来或者因为没有审好题而出现一堆错误。　　　　3、考虑问题不全面。做事不够细心，对细节的把控和谨慎程度不够，考虑问题不够全面，没有将分类讨论的思想运用到解题当中。　　　　4、不写解题过程。有的同学觉得只要能得出正确答案就够了，因此总是不写解题过程，这可能导致我们无法发现过程中可能出现的错误，从而导致过程分被扣。　　　　初中数学中常见错误的对策　　　　针对以上提出的这些初中数学中的常见错误，我们可以通过以下对策来改进：　　　　1、对于常见错误要有预见性。其实对于常见易错的知识点老师们在上课已经反复强调过了，所以我们要认真听讲，提前了解才能更有针对性地进行学习。　　　　2、充分挖掘题目中的隐含条件。解题时不单单要认真审题，而且要克服常规思维定式，灵活思维，深挖条件中隐含的内容。做好这一点，其实也能解决多解、错解、思维受阻等问题。　　　　3、数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节，它对矫正学生错误起着至关重要的作用。因此我们一直都强调纠错本的重要性，将平时出现的错误都记录上去，不断进行纠错和反思，才能不断进步。　　　　了解初中数学中常见错误，检查自己是否存在这些问题，并不断反思改进。要想是自己的数学成绩得到一个大幅的提升，就必须改正初中数学中常见错误。

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初中数学有理数的概念是什么，有理数有哪些性质 1626242920

　　在初中数学的学习中，会有x是取值范围是全体有理数，那么你知道初中数学有理数的概念是什么吗？有理数又包括哪些数呢？下面就跟着小编一起来学习吧。　　初中数学有理数的概念是什么　　在初中数学中，有理数是整数和分数的统称，有理数集即由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。例如5是有理数，是有理数集Q中的一个元素。　　初中数学有理数的运算法则　　1、加法运算　　互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　2、减法运算　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　3、乘法运算　　同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。　　4、除法运算　　除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　5、乘方运算　　负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。其中1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。　　6、加减乘除混合运算　　如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　关于初中数学有理数的概念已经为大家解释完毕了。在学习有理数的概念之后，还要了解相关名词的概念，例如自然数、无理数、实数等等。

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列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1626242894

　　列方程组解应用题中最关键的一步就是要找准基本等量关系，才能得出正确的答案。下面小编总结了列方程组解应用题中常用的基本等量关系。　　　　列方程组解应用题中常用的基本等量关系　　　　1、行程问题：路程=速度*时间；　　　　2、工程问题：牢记工作效率*工作时间=工作量；　　　　3、商品销售利润问题：利润＝售价－成本，利润率=利润/进价*100%，实际售价＝标价×打折率；　　　　4、银行储蓄问题：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息本金× (1＋利率×期数)，利息税＝利息×利息税率，年利率＝月利率×12；　　　　5、生产中的配套问题：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；　　　　6、和差倍分问题：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量；　　　　7、几何问题：几何图形的周长、面积计算公式；　　　　8、年龄问题：年龄差是最主要的也是最容易被忽略的等量关系；　　　　列方程组解应用题中常用的基本思想　　　　列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。　　　　本文总结了列方程组解应用题中常用的基本等量关系，在解决实际问题的过程中，找准等量关系是解题的关键，因此常用的基本等量关系建议同学们还是要熟记，解题时才能灵活运用。

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初中数学二元一次方程知识点汇总 1626242860

　　在初中数学学习过程中，二元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际问题。但在此之前，我们需要了解初中数学二元一次方程相关知识点。　　　　初中数学二元一次方程的相关概念　　　　1、二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。　　　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。　　　　3、二元一次方程组的解：使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。　　　　4、二元一次方程的解集：对于一个二元一次方程来说解通常有多个，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。由这些解组成的集合，就叫做这个二元一次方程的解集。　　　　初中数学二元一次方程的解法　　　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。　　　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。　　　　初中数学二元一次方程的应用　　　　列方程组解应用题是解决实际问题的重要方法，关键在于将“未知”转化为“已知”，找出题目中的相等关系，从而列出方程组。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。　　　　以上就是小编整理的关于初中数学二元一次方程的知识点汇总，同学们在解二元一次方程之后要记得将求出来的答案代入原来的方程进行验证，只有能使等号两边相等的解才是正确的。

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如何用代入消元法解二元一次方程组 1626242845

　　代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组常用的方法，下面我们来了解一下如何用代入消元法解二元一次方程组。　　　　代入消元法是什么　　　　代入消元法是解二元一次方程组常用的方法，把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法，消元的意思就是将未知数由多变少。　　　　代入消元法解二元一次方程组的步骤　　　　可以用“变、代、解、回代、联”来概括，具体步骤为：　　　　1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；　　　　2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去一个未知数y，得到一个关于另一个未知数x的一元一次方程；　　　　3、解出这个一元一次方程，求出x的值；　　　　4、把求得的x值代入任意一个方程求出y的值；　　　　5、把求出来的两个未知数的值联立起来，这就是二元一次方程组的解。　　　　上文向同学们介绍了如何用代入消元法解二元一次方程组，同学们都学会了吗？代入消元法是解二元一次方程组的基本方法也是一个十分重要的数学转换思想，建议同学们多做一些练习题来加强代入消元法的掌握。

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二元一次方程组的常见解法，附详细讲解 1626242834

　　解二元一次方程组的方法有很多种，今天小编和大家详细讲解两种二元一次方程组的常见解法，希望能帮助同学们更好地学习。　　　　二元一次方程组的解法——消元　　　　消元的意思就是将未知数由多变少，有代入消元法和加减消元法两种。　　　　1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。　　　　2、加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。　　　　二元一次方程组的解法——换元　　　　换元是一种比较巧妙的二元一次方程组解法，有时候用消元法解方程运算量会很大，为了减少麻烦，我们可以根据题目的特点适当进行换元。换元就是将方程式的某一部分看成一个整体，用新字母来代替，从而将结构比较复杂的多项式简单化，减少运算量。　　　　解二元一次方程组的一般步骤　　　　首先考虑能不能用消元法来解决，一般适合用消元法的情况有：当方程组中含有某个未知数的项系数成整数倍的关系时，可先消去这个未知数；当某个方程组中缺少含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数。如果觉得用消元法的计算过程太过于冗长和复杂，可以考虑一些更灵活的方式，例如换元、设参代入等。　　　　本文总结了二元一次方程组的常见解法，解方程有一个“熟能生巧”的说法，就是说当你解了足够多的的方程，就能迅速反应过来这个方程应该怎么解又快又准，所以同学们还是要在练习题中找到最适合的二元一次方程组解法。

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有哪些解二元一次方程组要注意的问题 1626242825

　　有很多同学认为解二元一次方程组很难，这是因为他们对二元一次方程的概念和解法理解不够透彻，下面列举解二元一次方程组要注意的问题。　　　　解二元一次方程组要注意的问题　　　　在解二元一次方程组时我们需要注意以下这些问题：　　　　1、若方程组中一个未知数的系数为1时，一般可以用含有一个未知数表示另一个未知数的代数式，这时候用代入消元法比较简便；　　　　2、当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；　　　　3、对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简，去分母、去括号、合并同类项等。然后看情况考虑是否需要用换元法进行进一步简化。　　　　二元一次方程组要注意的误区　　　　二元一次方程必须同时满足以下四个条件：含有两个未知数；含有未知数的项的最高次数是1；分母中不能含有未知数；必须是等式。　　　　其中很多同学对二元一次方程组中的“次”的理解都有误区，二元一次方程中的“次”是指含有未知数的项的次数，而不是指未知数的次数。从这一点上来说，5xy-y=6这个方程就不是二元一次方程。　　　　上面总结了一些解二元一次方程组要注意的问题，同时我们在用列方程的方法来解决实际问题时，解方程之后要记得检验方程的解是否符合题意，如果有不符合的要舍去。

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近似数和有效数字是什么意思 1626242793

　　近似数在生活中的应用十分广泛，那么你是否思考过近似数和有效数字是什么意思呢？　　　　近似数是什么意思　　　　在数学中，接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。近似数是指与准确数相近的一个数，比准确数略多或略少些。对于近似数精确到哪一位，也叫这个近似数的精确度。近似数的取值最常用的方法是四舍五入法、进一法和去尾法。　　　　有效数字是什么意思　　　　有效数字是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。一个近似数精确到哪一位，就是说保留从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的数。　　　　如何求近似数的有效数字　　　　给一个近似数，我们要做到能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。判断一个数的有效数字最简单的方法就是从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。　　　　现在请同学们思考一个问题：2.30这个数有多少个有效数字？　　　　答案是3个。同学们要注意的是，一个数中左边起第一个0不是有效数字，但在2.30这个数中百分位上的0不是左边起第一个，所以是属于有效数字的。　　　　以上为大家解答了近似数和有效数字是什么意思的问题。但一般在考试中对近似数和有效数字的考查方式是在一些实际应用题中，要求将计算结果保留多少位有效数字，这时候我们就需要掌握近似数和有效数字的有关知识点。

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初中数学合并同类项的方法汇总 1626242769

　　初一数学我们学习了合并同类项的相关知识点，不知道同学们是否已经掌握，下面就一起来复习合并同类项的方法汇总。　　　　合并同类项是什么意思　　　　如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。　　　　初中数学合并同类项的方法　　　　合并同类项依据的是乘法分配律，即a（b+c）=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项的一般步骤为：　　　　找：准确找出多项式中的同类项；　　　　移：把找到的同类项移到一起，并用加号连接，负数可以看成加上其相反数；　　　　合：合并同类项。　　　　简单来说就是将同类项提出来，剩下的数或式子相加并写在括号里。　　　　合并同类项的注意事项　　　　1、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；　　　　2、不要漏掉没有同类项的数或式子；　　　　3、合并同类项的最终结果中不再有同类项；　　　　4、合并同类项的过程中系数1不要漏掉。　　　　初中数学中通过合并同类项使整个式子更加简洁明了，方便进一步的计算。在接下来的学习中，合并同类项是一个基本的运算技巧，可以帮助我们解决很多问题，因此同学们一定要掌握好。

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反比例函数性质的应用举例与知识梳理 1626242732

　　反比例函数是初中数学一个重要的知识点，尤其是反比例函数性质的应用。下面小编收集了一些反比例函数性质的应用问题，帮助同学们完成课后加强训练。　　反比例函数图像及性质　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数性质的应用　　1、已知反比例函数y=（1-2m）/x（m为常数）的图象在一、三象限。　　（1）求m的取值范围；　　（2）若该反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）。求函数解析式。　　解：（1）由反比例函数的图像在第一、三象限可知　　1-2m>0　　∴m<1/2　　（2）根据平行四边形的性质可知点D的坐标是（2，3）　　将点D（2，3）代入y=（1-2m）/x可得3=（1-2m）/2　　解得m=-2.5　　2、如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)、点B(-4,n)。　　（1）求一次函数和反比例函数的解析式；　　（2）求△OAB的面积。　　解：（1）将点A(1，4)分别代入y=k/x和y=x+b可知　　4=k/1，4=1+b　　解得k=4，b=3　　∴反比例函数的解析式为：y=4/x；一次函数的解析式为y=x+3　　（2）将点B(-4,n)代入y=4/x可得n=4/-4=-1　　即点B的坐标为（-4，-1）　　∴点A(1，4)和点B(-4,-1)之间的距离为：AB=5*根号2　　线段AB到原点的距离为：OC=3/根号2　　∴△OAB的面积S=（1/2）*AB*OC=7.5　　以上就是反比例函数性质的应用例题。希望同学们可以重温反比例函数的典型题型，并配以相应的对应练习，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的。

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反比例函数复习引导，反比例函数知识点总结 1626242723

　　复习反比例函数首先要理解反比例函数的概念和函数解析式，掌握并利用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小等实际问题。本文将以反比例函数复习引导为主，提高学生们分析问题、解决问题的能力。　　反比例函数知识点回顾　　1、概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　2、图像及其性质：反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　3、待定系数法确定函数解析式：对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数k的值。　　反比例函数复习引导　　反比例函数常以选择填空题、解答题的形式出现在解题中，近年来的反比例函数试题涉及了多个方面的知识点，注重对数学思想方法的考查，综合性较强，难度升级。因此我们要深入探究反比例函数的图像及其特殊性质，掌握解决反比例函数相关问题的基本方法和思想，如数形结合思想、分类讨论思想等，并重视与其他数学知识的联系，提高解决实际应用问题的能力。　　在反比例函数复习过程中，首先要明确反比例函数的重点难点，并利用反比例函数的思想来解决实际问题，当然课后强化训练也是必不可少的。

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确定反比例函数解析式的三种方法 1626242707

　　求反比例函数的解析式，关键在于确定k的值。今天小编来介绍确定反比例函数解析式的三种方法。　　　　待定系数法确定反比例函数解析式　　　　对于反比例函数，只要知道图象上任意一点的坐标，就可以用待定系数法确定函数解析式。具体步骤如下：　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=k/x；　　　　2、将x、y的对应值或图像上点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　根据定义确定反比例函数解析式　　　　反比例函数可以表示为：y=k*x^（-1），在有些题目中x的次数中含有未知数，令其等于-1就可以解出k的值。　　　　利用性质确定反比例函数解析式　　　　反比例函数的图象是两条双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。利用这一性质可以求比例系数k的值　　　　以上为同学们介绍了确定反比例函数解析式的三种方法，希望大家可以全部掌握。待定系数法是求函数解析式最常用的方法，使用的前提是要知道所求函数是什么函数，才能写出对应的函数关系式进行求解。

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反比例函数的一般形式和变形式 1626242690

　　反比例函数可以用多种形式来表达，今天我们要来了解的是反比例函数的一般形式和变形式。　　　　反比例函数的定义式　　　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。　　　　反比例函数的一般形式和变形式　　　　y＝k／x是反比例函数最常用的表达式，其中x是自变量，y是x的函数。而y=k/x有时也被写成y=k/x=k·1/x；xy=k；y=k·x^-1等形式，这些叫做反比例函数的变形式。　　　　反比例函数的性质　　　　1、反比例函数的定义域和值域都是非零实数。　　　　2、反比例函数的图象属于双曲线，每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会相交。　　　　3、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。　　　　4、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。　　　　反比例函数的一般形式和变形式都可以用来表示反比例函数，因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，只要确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。

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反比例函数的图像及其性质是什么 1626242672

　　学习反比例函数，最重要的就是要掌握其图像和性质，因此小编将反比例函数的图像及其性质整理出来，帮助大家学习。　　　　反比例函数的解析式　　　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，有时也被写成y=k/x=k·1/x；xy=k；y=k·x^-1等形式。　　　　反比例函数的图像及其性质　　　　根据反比例函数的解析式，我们可以画出对应的图像。反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交，并且具有以下这些性质：　　　　1、反比例函数图像的位置和函数的增减性是由比例系数k的符号决定的：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，为减函数；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，为增函数。　　　　2、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。　　　　3、比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积为∣k∣。　　　　画反比例函数图像的步骤　　　　1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；　　　　2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；　　　　3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。　　　　在画反比例函数的图像时要注意的是，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交，因此我们只需要画出中间的一段。　　　　上面就是小编总结的反比例函数的图像及其性质，是解决反比例函数相关问题的关键，因此建议同学们一定要掌握起来。为了更好的理解，建议同学们做一些专题练习，及时发现并解决问题。

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正比例函数和反比例函数有什么区别 1626242492

　　初中学习的正比例函数和反比例函数虽然名称相近，但却有很大的不同，下面小编来说一说正比例函数和反比例函数的区别。　　　　正比例函数的定义及其性质　　　　正比例函数是特殊的一次函数。一次函数的表达式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　反比例函数的定义及其性质　　　　形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，而且x≠0。　　　　反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．　　　　正比例函数和反比例函数的区别　　　　1、定义不同：正比例函数的两个变量x，y之间成正比，反比例函数的两个变量x，y之间成反比。　　　　2、图像不同：正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角。反比例函数的图象是双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。　　　　3、定义域不同：正比例函数的定义域是全体实数，反比例函数的定义域是除0以外的实数。　　　　上面小编分别介绍了正比例函数和反比例函数，以及他们之间的区别，希望可以帮助同学们正确理解正比例函数和反比例函数，从而更好地解决实际问题。

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什么叫相反数？初中数学相反数知识点整理 1626242468

　　初中学习的相反数是一个基础知识点，在后面的数学学习中经常还会涉及到，那么接下来就来了解一下初中数学相反数的含义。　　　　初中数学相反数的代数意义　　　　在数学中，相反数有两层含义。在实数的范围内，只有符号不同的两个数互为相反数，也就是说，如果两个实数a和b满足b=-a，我们就说b是a的相反数。例如：1的相反数是-1；m+n的相反数是﹣(m+n)=-m-n。　　　　初中数学相反数的几何意义　　　　在数轴上，在原点两旁并且到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称，此时我们说“相反数具有互称性”。　　　　初中数学相反数的性质　　　　1、零的相反数是零；　　　　2、两个互为相反数的实数相加结果为零；　　　　3、在加减运算中，减去一个数可以看做加上这个数的相反数。　　　　4、互为相反数的两个数的绝对值相等；　　　　5、互为相反数的两个数乘积为非正数，比值为-1（0除外）。　　　　以上为同学们解答了什么是相反数的问题，并整理了初中数学相反数相关知识点，希望对同学们有帮助。在学习相反数的过程中，要注意互为相反数和相反数的表述区别：“a和-a互为相反数”和“-a是a的相反数”。

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什么叫实数？初中数学实数知识点整理 1626242445

　　有理数和无理数统称为实数，下面小编整理了初中数学实数相关的知识点，希望对大家有帮助。　　　　初中数学实数的分类　　　　实数可以分为为有理数和无理数两大类，有理数又包括整数(正整数、0、负整数)和分数(有限小数和无限环循小数)，无理数就是无限不环循小数，基本上中学阶段我们接触到的数都是实数。　　　　初中数学实数大小的比较　　　　实数大小比较的几种常用方法有：　　　　1、数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。　　　　2、求差比较：设a、b是实数，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。　　　　3、求商比较法：设a、b是两正实数，若a/b>1，则a>b；若a/b=1，则a=b；若a/b<1，则a<b；　　　　4、绝对值比较法：设a、b是两负实数，若∣a∣>∣b∣则a<b。　　　　5、平方法：设a、b是两负实数，若a²>b²则a<b。　　　　初中数学实数的运算　　　　1、运算法则：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算。　　　　2、运算定律：　　　　加法交换律：a+b=b+a　　　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　　　乘法交换律：a*b=b*a　　　　乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)　　　　乘法对加法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c　　　　3、在实数范围内进行运算的顺序是：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，即先算高级的再算低级的；运算中有括号的，先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行。　　　　上文为及同学们解答了什么叫实数的问题，并整理了初中数学实数相关知识点。实数是数学中的基础知识点，能否正确理解和掌握对后面的学习很重要，因此希望同学们能认真对待。

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科学记数法是什么？如何用科学记数法表示 1626242415

　　计算时如果遇到较大或者较小的数，可以用科学记数法来表示。下面我们来了解科学记数法是什么以及如何用科学记数法表示。　　　　科学记数法是什么　　　　科学记数法是一种记数的方法。一个1与10之间的实数与一个10的幂的积，这种记数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以方便地表示，减少许多麻烦。　　　　科学记数法的表示方法　　　　用科学记数法表示一个数时，并不改变数的符号和大小，只是改变数的书写形式。科学记数法就是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），绝对值大于1的数，n是正整数；绝对值小于1的数，n是负整数。例如光的速度大约是300,000,000米/秒，用科学记数法来表示就是3*10^8米/秒，这样读、写都会方便得多。　　　　科学记数法的运算规则　　　　用科学记数法表示的数再运算时遵循有理数的运算法则，即：　　　　1、加减法：将指数统一的数后将系数相加减。例如，3*10^8+5*10^7=3*10^8+0.5*10^8=3.5*10^8　　　　2、乘除法：相乘时指数相加，相除时指数相减，系数与系数相乘或相除。例如，3*10^2*5*10^6=1.5*10^9　　　　以上就是小编整理的关于科学记数法的相关内容，在使用科学记数法表示时，要注意规范书写。除了在数学中，科学记数法在物理学科中也有重要的地位，因此我们要学会用科学记数法表示并进行简单的运算。

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增函数和减函数的性质和判定是什么 1626242281

　　有关函数的单调性问题是数学考试中久考不衰的热点，因此建议同学们一定要掌握好增函数和减函数的性质和判定。　　　　增函数和减函数的定义　　　　一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)< f(x2)，也就是在某个区间，y随x的增大而增大，那么就说f(x)在这个区间知上是增函数，此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。同样的，如果当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，也就是说在某个区间，y随x的增大而减小，那么就说f(x)在这个区间上是减函数，此区间叫做函数f(x)的单调减区间。　　　　增函数和减函数的性质　　　　增函数和减函数满足以下的运算规律：　　　　增函数+增函数=增函数；　　　　减函数+减函数=减函数；　　　　增函数-减函数=增函数；　　　　减函数-增函数=减函数。　　　　增函数和减函数的判定　　　　1、图像法：如果函数图像在定义域内一直上升，则说明函数是增函数，如果图像在定义域内一直下降，则为减函数，否则就是非增非减函数　　　　2、定义法：设函数f（x）在定义域内存在任意的x1，x2，且x1>x2，然后用发f（x1）-f（x2），判断f（x1）-f（x2）与零的大小，若f（x1）-f（x2）>0，则函数f（x）为增函数，若f（x1）-f（x2）<0，则函数f（x）为减函数　　　　3、导数法：求出函数f（x）的导函数f（x）‘，如果f（x）‘>0，则f（x）为增函数，若f（x）’<0，f（x）为减函数　　　　增函数和减函数的性质和判定已经为同学们整理完毕，在学习这一知识点的时候可以多结合函数的图像来理解，可以帮助我们更直观便捷地学习。

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分式的运算法则是什么，分式运算有哪些技巧 1626242261

　　分式是两个整式相除的商式，你知道分式是如何进行运算的吗？下面就让我们一起来了解一下分式的运算法则和技巧吧。　　　　分式的运算法则　　　　1、分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。　　　　2、分式的乘除法：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。　　　　3、分式的乘方：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。　　　　4、分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。　　　　分式的运算技巧　　　　1、先约分后通分。对于分式而言，分子和分母同时除以同一个数或式子，分式整体的值不变，因此在计算前先检查是否可以进行约分，从而将分式简化便于计算。　　　　2、分离整数：两个分式的分子、分母不能约分时，可以考虑分离整数，即将分式化成整数+分式的形式，可使计算化简。　　　　3、分组计算：在同级运算中，不必完全按照从左到右的顺序，可以将比较便捷的项先进行计算。　　　　以上就是小编总结的分式的运算法则和技巧，同学们进行分式的运算时可以开放思维，在做练习题时多尝试不同的方法，并比较哪一种方法最简便，但要注意的是一定要遵循分式的运算法则。

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初中数学分式方程及其应用 1626242252

　　我们在初中阶段学习了一元一次方程、二元一次方程等几种方程以及它们的应用，今天我们要来复习的就是初中数学分式方程及其应用。　　　　初中数学分式方程的定义　　　　一般地，用Ａ，Ｂ表示两个整式，Ａ除以Ｂ就可以表示成Ａ／Ｂ的形式。如果Ｂ中含有字母，那么Ａ／Ｂ就叫做分式。含有分式且分式的分母中含有未知数的方程，这就叫做分式方程。分式有几个需要同学们注意的点：　　　　1、分式有意义的条件：分式的分母不为零；　　　　2、分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；　　　　3、分式值为正的条件分式的分子分母符号相同；　　　　4、分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同；　　　　5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于０的整式，分式的值保持不变。　　　　初中数学分式方程的解法　　　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：　　　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。　　　　2、解这个整式方程。　　　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。　　　　初中数学分式方程及其应用　　　　利用分式方程解决实际问题的解题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验，检验非常重要，千万不要忽略，利用分式方程解决实际应用问题检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验。　　　　以上就是小编总结的初中数学分式方程及其应用的相关内容，在解决含有分式的题目时，要注意分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

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分式的约分与通分分别是什么意思 1626242243

　　在解分式方程以及方式计算的过程中，我们经常说到要进行约分与通分，那么你知道分式的约分与通分分别是什么意思？　　　　分式的约分是什么　　　　1、概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。　　　　分式的通分是什么　　　　1、概念：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。　　　　2、约分的方法和步骤包括：当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。　　　　分式约分与通分的注意事项　　　　1、分式的约分和通分都是依据分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。　　　　2、分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。　　　　3、约分时，分子与分母不是乘积形式，不能进行约分。　　　　上文为同学们解释了分式约分与通分的意思并归纳了注意事项，希望可以帮助大家更好地理解分式约分与通分，这两个概念在后面的学习中还会经常用到，所以同学们一定要用心掌握好。

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分式方程的解法，分式方程无解的两种情况解析 1626242233

　　为了更好地运用分式解决实际问题，我们需要知道如何解分式方程。今天我们来了解解方程的过程中出现的分式方程无解的两种情况。　　　　分式方程的解法　　　　解分式方程的基本思想是把分式方程去分母转化为整式方程，解分式方程的一般步骤为：　　　　1、方程两边同乘以最简公分母，转化成整式方程。　　　　2、解这个整式方程。　　　　3、验根。解分式方程一定要检验，即验证最简公分母是否不为０。　　　　分式方程无解的两种情况解析　　　　有些分式方程是无解的，分式方程无解的情况有以下两种：　　　　一是分式方程转化为的整式方程无解，也就是去掉分母之后得到的整式方程是无解的；　　　　二是分式方程转化为的整式方程有解，但是整个解使分式方程的最简公分母的值为0，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件，也就是说未知数不可以是求出来的这个解，因此原分式方程无解。　　　　分式方程的无解问题　　　　增根产生的原因是：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根。　　　　以上就是分式方程无解的两种情况解析，因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根，很多同学都会忘了这一步，希望看过本文之后能明白其中的原因，正视验根的重要性。

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整式的概念，整式的运算法则是什么 1626242213

　　整式是有理式的一部分，在进行整式的运算之前我们必须要正确理解整式的概念，下面是小编整理的有关整式的概念以及整式的运算法则。　　　　整式的概念　　　　单项式和多项式统称整式，注意整式中可以出现分数和未知数，但如果未知数出现在分母当中，那么这个式子就不是整式而是分式了。　　　　1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，其中常数项的单项式次数为0。　　　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。　　　　整式的运算法则　　　　1、整式的加减运算：整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。　　　　2、整式的乘除运算：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，这个单项式与括号内各项都要相乘。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　　　以上就是整式的概念和整式的运算法则，整体难度不大，但是很多同学在计算时会因为粗心而遗漏一些项，导致最后的错误，所以建议同学们多做一些练习题，提高自己的运算能力。

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整式乘除运算的常用技巧和公式 1626242200

　　整式是代数式的重要组成部分，要正确、灵活地解决整式的运算问题，我们需要掌握整式乘除运算的几种常用技巧和公式。　　　　整式乘法运算的法则　　　　1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。　　　　2、单项式与多项式相乘，这个单项式与括号内各项都要相乘。　　　　3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　　　整式除法运算的法则　　　　1、单项式除以单项式时，把系数分别相除，作为商的因式，对于旨在被除式中含有的字母，则直接作为商的因式；　　　　2、多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。　　　　整式乘除运算的常用技巧　　　　整式的运算实际上就是因式分解的逆变形，因此只要把因式分解的公式反过来就可以运用在整式乘除运算上。整式乘除运算常用的公式有：　　　　（a+b）(m+n)=am+bn+an+bm　　　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　　　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　　　以上就是小编整理的整式乘除运算的常用技巧和公式，运用分解因式的公式可以解决大部分整式运算的问题，当然也有一些更灵活的方法，同学们可以在练习题中不断地去总结经验。

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如何用待定系数法确定函数解析式 1626242166

　　待定系数法是求函数解析式常用的方法，今天我们就来深入地了解如何用待定系数法确定函数解析式。　　　　待定系数法是什么意思　　　　待定系数法是指将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。　　　　用待定系数法确定函数解析式的一般步骤　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　　　2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　总结起来就是“一设、二列、三解、四写”。　　　　用待定系数法确定函数解析式练习题　　　　例：一次函数的图像经过点（2，1）和点（1，5），则求这个一次函数的解析式。　　　　解：设该一次函数为y=kx+b（k、b为实数）　　　　由该一次函数的图像经过点（2，1）和点（1，5）可得：　　　　1=2k+b和5=k+b　　　　解这个方程组可得k=-4，b=9　　　　则该一次函数的解析式为y=-4x+9　　　　看完上文的分析，相信同学们对用待定系数法确定函数解析式有更深的理解，大部分函数的解析式都可以利用待定系数法来确定，因此同学们一定要掌握这个方法。

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待定系数法是什么？怎么用待定系数法 1626242154

　　在上数学课时，我们常常会听到老师说这道题可以用待定系数法来解决，那么你清楚待定系数法是什么以及怎么用待定系数法来解题吗？　　　　待定系数法的定义　　　　待定系数法，是数学中一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。　　　　待定系数法的用法　　　　一般用法是，将多项式的系数设为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。因此待定系数法可以用来多项式的因式分解、求曲线的方程以及求函数的表达式等等。　　　　待定系数法的解题步骤　　　　在初中数学和高中数学中，我们通常用待定系数法来确定一次函数、二次函数等函数的解析式，具体的解题步骤如下：　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　　　2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　总结起来就是“一设、二列、三解、四写”。　　　　上文为同学们整理了待定系数法的相关内容，希望对大家有帮助。待定系数法的正确使用可以使问题顺利得解，因此希望同学们尽快掌握这一解题方法，并多做一些练习题来熟悉用法步骤。

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300平方厘米等于多少平方米 1626242130

　　面积的换算是很多同学容易出错的地方，今天来和大家详细讲讲怎么计算300平方厘米等于多少平方米。　　　　平方厘米和平方米的关系　　　　1、常用的面积单位从大到小排列有：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。　　　　2、面积相邻单位间是100进制，也就是说300平方厘米等于0.03平方米。　　　　300平方厘米等于多少平方米　　　　这道题有两种解题思路：　　　　解法一：直接根据面积单位的换算方法，平方厘米和平方米之间还隔了一个平方分米，因此可以得出300平方厘米=3平方分米=0.03平方米。　　　　解法二：如果忘记了面积单位的换算，我们也可以通过将面积单位转换为长度单位的方式来解答这道题。因为1平方米=1米x1米，所以1平方米=1米x1米=100厘米x100厘米=10000平方厘米，也就是说300平方厘米=3x10厘米x10厘米=3x0.1米x0.1米=0.03平方米。　　　　上面提供了计算300平方厘米等于多少平方米的两种方法，希望对同学们有帮助。解决这样的题目最便捷的方法还是记住面积单位之间的换算，所以同学们最好还是背起来吧。

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互斥事件与对立事件的关系 1626242113

　　高中生在学习高中数学时将会接触到两个新概念：互斥事件与对立事件，很多同学会将两者混淆，今天小编就来讲一讲互斥事件与对立事件的关系。　　　　互斥事件与对立事件的概念　　　　事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。　　　　若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。　　　　互斥事件与对立事件的关系　　　　互斥事件与对立事件都是对两个事件而言的，两者之间既有区别也有联系，在一次实验中，两个互斥事件不可能同时发生，同样的，两个对立事件也不可能同时发生，最大的区别在于两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立事件则必有一个发生。因此，如果事件A和B两个事件互斥，它们未必会对立；反之，如果件A和B两个事件对立，那么它们一定会互斥，也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。　　　　简单来说就是对立事件是互斥事件的特殊情况。如果已知两个事件不会同时发生，那么就看它们有没有可能都不发生，如果必须有一个会发生，那么就说明是对立事件，反之就是互斥事件，这样就能快速判断互斥事件与对立事件了。

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列方程解应用题的一般步骤 1626241510

　　运用列方程的方法来解决生活实际问题是数学思想的体现，下面小编对列方程解应用题的一般步骤进行了归纳和总结。　　　　列方程解应用题的一般步骤　　　　1、审题：理解题意，列出已知条件与未知数；　　　　2、找出等量关系：找出应用题中能够表示内在含义的相等关系；　　　　3、设出未知数：将未知数设为某一个字母，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；　　　　4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值；　　　　5、检验：检验所求出的方程的解是否是符合题意的未知数的值，将不符合的值舍去，检验后写出答案。　　　　列方程组解应用题的基本思想　　　　列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等。最后，检验是最容易被遗忘也是最重要的一步。有些解可能符合列出的方程或方程组，但并不符合实际情况，因此一定要检验解出来的值是否符合题意。　　　　上面为同学们总结了列方程解应用题的一般步骤和基本思想，找准等量关系是解题的关键，因此像路程=速度*时间这样常用的基本等量关系建议同学们还是要熟记，解题时才能灵活运用。

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随机数表法如何读数 1626241387

　　我们在学习数学统计学章节的时候，有些同学们会学到随机数表法，这是抽取统计样本所采用的一种方法，下面小编来告诉大家随机数表法如何读数吧。　　　　随机数表法的定义　　　　随机号码表法就是利用随机号码表抽取样本的方法，也叫做“乱数表法”，随机号码表是将0～9的10个自然数，按编码位数的要求，利用摇码器或电子计算机，自动地逐个摇出或生成一定数目的号码编成表，来作为样本。随机数表法首先将调查总体单位进行统一编号并充分混合，再按规定抽样的起点和规定的抽样顺序依次从随机号码表上抽取样本单位号码进行录取。　　　　随机数表法如何读数　　　　1、统一编号。将总体中的所有研究对象进行统一编号，然后充分混合，目的是使各样本编号均匀分布，符合机会均等的原则。　　　　2、确定抽样起点。根据需要或意愿，在表上选择一数字编号，由该数字决定抽样的起点。　　　　3、确定抽样顺序。根据需要或意愿，选择一定顺序方向，使用该种顺序方向进行抽取。　　　　4、录取号码。根据抽样起点和抽样顺序进行依次录取号码，直至录取到所需抽取的样本数满为止。表内任何号码的出现，都有同等的可能性。　　　　随机数表法的优缺点　　　　利用随机数表法抽取样本时，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性，同时还可以大大简化抽样的繁琐程序。其缺点是不适用于总体中个体数目较多的情况。　　　　在上文中小编讲解了随机数表法如何读数。抽签法和随机数表法是两种常见的简单随机抽样方法，一般都是在总体个数不多的情况下使用。

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初中方差的计算公式是什么 1626241370

　　在初中阶段学习统计学的时候，我们会接触到方差、极差、标准差等概念，它们主要是用来描述一组的数据的数学值，今天我们要学习的就是方差的计算公式。　　　　方差的定义和性质　　　　1、方差是一组数据中每个值与数据平均数之差的平方的平均数，在概率论中用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度，在统计学中是一组数据时离散程度的度量。　　　　2、极差，又称范围误差或全距，用字母R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，通过最大值减最小值后得出数据，通常用来反映一组数据变化范围的大小。极差不能用作比较，因为数据的单位不同，方差能用作比较，因为都是个比率。　　　　3、标准差是是方差的算术平方根，用σ表示，用来反映一个数据集的离散程度。　　　　4、平均数：能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值影响。　　　　5、中位数与众数：受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息。　　　　初中方差的计算公式　　　　S²=1/n [(x1-X)²+(x2-X)²+(x3-X)²+...(xn-X)²] (X表示平均数）　　　　由公式也不难看出，方差必须是正数，因此方差越小代表着这组数据的波动小、稳定。　　　　方差的计算例题　　　　计算这组数据的方差（结果精确到0.1）：423,421,419,420,421，417,422,419,423,418。　　　　解答：S²=[423²+421²+419²+420²+421²+417²+422²+419²+423²+418²-10*（423+421+419+420+421+417+422+419+423+418）²÷（10）²]=3.81　　　　∴S≈1.9　　　　以上就是初中方差的计算公式，希望小编整理的内容可以补足同学们更好地理解以及计算方差。方差的计算通常来说运算量会比较大，因此同学们有耐心，一步一步地进行运算。

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加权平均法的计算公式 1626241348

　　平均数相信各位同学都不陌生，那么加权平均数是什么？加权平均法计算公式是什么？下面就让小编来一一解答这些问题。　　　　加权平均法的定义　　　　在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化，为了能准确的描述这组数据，我们引入了“加权平均数”的概念。加权平均数的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数）。　　　　加权平均法计算公式　　　　加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。用数学语言的来描述就是，加权平均法计算公式为：　　　　若n个数x1,x2,…xk的劝分别是f1,f2,…fk，那么加权平均数=（x1f1+x2f2+…+xkfk）/n　　　　加权平均法的应用　　　　1、在数学学科的应用。　　　　2、在期货中的应用。期货价格与加权平均数同的差距变化是判断入市和离市机会的主要因素。　　　　3、在市政预算中的应用。有助于在短暂的投标时间内高速高效准确无误地计算工程量。　　　　上面小编整理了加权平均法计算公式，希望对同学们有帮助。事实上，我们学习过的算术平均数其实是一种特殊加权平均，普通的算术平均数的权重相等，所以平均数是特殊的加权平均数。

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二次函数的顶点坐标是什么 1626241314

　　二次函数中学数学学习的重中之重，但对于很多同学来说也是一大难点，为此小编特地整理了二次函数的重点知识。本文要讲解的就是二次函数的顶点坐标。　　　　二次函数的表达式　　　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　　　1、一般式：f(x)=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中a、h、k为常数。　　　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0)，那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中a不等于零。　　　　二次函数的图像　　　　在平面直角坐标系上作出二次函数的图像，我们可以看出二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，并且二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　　　二次函数的顶点坐标　　　　根据二次函数的顶点式可以得出：二次函数的顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。因此在解决实际问题时，一般的解题思路有两种：先把二次函数的化为顶点式，就可以直观地得出顶点坐标；另一种方法是将a、b、c等系数代入公式，同样也可以求出顶点坐标。　　　　以上就是二次函数的顶点坐标的相关知识。在学习二次函数的过程中，会有许多公式需要记忆，如果单纯靠死记硬背有可能会记混，建议大家还是先理解其推导过程，这样也有助于记忆。

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《多边形的内角和》题型的十种解法 1626241292

　　我们知道三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么你能推断出多边形的内角和是多少吗？下面小编整理了《多边形的内角和》题型的十种解法，帮助大家更好地掌握这一知识点。　　多边形的内角和定理　　多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。　　解《多边形的内角和》题型的十种解法　　以下以四边形ABCD为例进行解法演示：　　1、连接两个顶点AC，四边形ABCD分成两个三角形，那么四边形的的内角和等于两个三角形内角和之和，即180°×2=360°。　　2、对角线AC、BD将四边形ABCD分成四个三角形，两组对顶角之和是360°，即四边形的内角和等于180°×4-360°=360°。　　3、在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD形成四个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×4-360°=360°。　　4、在BC边上取一点P，连接PA、PD形成三个三角形，四边形ABCD的内角和等于180°×3-180°=360°。　　5、在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于△PAD、△PDC、△PAC三个三角形内角和的和减去△PAB的内角和，即180°×3-180°=360°。　　6、连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。　　7、过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF=∠BAD+∠EAB+∠EAD=360°。　　8、过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，过点A作DF的垂线AG，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。　　9、若AB//CD，则∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，不妨设BA、CD的延长线相交于点E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE+∠E+∠EAD)=180°+180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°　　10、连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD=∠FCB+∠FCG+∠ECG+∠DCE+∠BCD=360°。　　解《多边形的内角和》题型的十种解法虽然不用全部记住，但同学们要尽量用不同的解法来解决这一问题，充分发挥自己的想象力，不仅能帮助我们更好地理解和掌握，也可以锻炼自己的思维能力。

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奇函数和偶函数的定义 1626235060

　　瑞士数学家欧拉在一篇论文中，首次提出了奇、偶函数的概念，随后被应用到现代数学中。下面我们就来学习奇函数和偶函数的定义吧。　　　　奇函数的定义　　　　奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。奇函数的性质：　　　　1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。　　　　2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。　　　　3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。　　　　4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。　　　　5. 当且仅当定义域关于原点对称时，f（x）既是奇函数又是偶函数。　　　　偶函数的定义　　　　一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的性质：　　　　1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；　　　　2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。　　　　3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。　　　　以上就是奇函数和偶函数的定义。简单来说，关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。

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实际问题与二元一次方程组题型整理 1626235031

　　通过列二元一次方程组来解决实际问题是初中数学常用的解题方法，下文为大家整理了实际问题与二元一次方程组常见题型。　　　　二元一次方程组解题步骤　　　　利用二元一次方程组来解决实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　　　　1、审题，找出题目中涉及的数量关系；　　　　2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；　　　　3、找出题目中的等量关系；　　　　4、列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；　　　　5、解所列的方程组，并检验结果的正确性；　　　　6、看方程组的解是否符合题意，不符合的解要舍去。　　　　实际问题与二元一次方程组题型整理　　　　1、行程问题：包括追击、相遇、航行等常见的类型；　　　　2、工程问题：牢记工作效率×工作时间=工作量的等量关系；　　　　3、商品销售利润问题：需要理解好成本、售价、打折率以及利润之间的关系；　　　　4、银行储蓄问题：对基本概念和基本关系式的把握要准确；　　　　5、生产中的配套问题：解这类问题要注意的是总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；　　　　6、和差倍分问题：解决这类问题关键是要找好倍数关系，即谁是谁的几分之几；　　　　7、几何问题：这类问题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中；　　　　8、年龄问题：年龄差是最主要的也是最容易被忽略的等量关系；　　　　9、优化方案问题：即从几种方案中，选择最佳方案。　　　　上面进行了实际问题与二元一次方程组题型的整理，希望对同学们有帮助。二元一次方程组的应用是一个比较难的知识点，找出题目中隐含的等量关系并列出适当的二元一次方程组是关键。

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数学三角函数重点知识点汇总 1626235010

　　要想学好数学，就要尽力学好数学三角函数的重点知识点。为了帮助大家学好三角函数，小编将数学三角函数重点知识点都整理出来了，方便大家复习。　　数学三角函数的定义　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　数学三角函数重点公式　　1、万能公式　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　2、两角和差公式　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　3、和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　特殊角的数学三角函数值　　1、30°=π/6　　sin30°=1/2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。　　2、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1　　3、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三，cos60°=1/2，tan60°=根号三　　4、90°=π/2　　sin90°=1，coa90°=0　　数学三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　以上就是小编整理的数学三角函数重点知识点，涉及的方面比较多，建议大家整理到笔记本里，有空的时候多拿出来看一看背一背。

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初中数学解题思想及解答题解题方法是什么 1626234970

　　历年来的题型中，初中数学解答题是较难的一种类型，为了更好地解决这类问题我们需要掌握以下这些初中数学解题思想及解答题解题方法。　　初中数学解题思想　　1、代数思想。是初中生最先接触到的数学思想，即用字母代替数字，利用各种量的关系和变化进行量与量之间进行推理与演算。　　2、化归转换思想。把有待解决或未解决的问题，通过变化归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中。　　3、分解组合思想，又称作分类讨论法。当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。　　4、数形结合思想。在解决几何和代数问题时最常用的初中数学解题思想就是数形结合，将数字和图形结合起来，兼备了直观性和严密性的特征，是初中数学中十分重要的思想。　　初中数学解答题解题方法　　1、几何题。几何学习对初中生来说是技巧性最高的，解题时要多动手画图画辅助线、构造全等或相似图形，这些都是帮助我们理解题目的好帮手。　　2、代数及有理数、无理数运算。在做这类之前，一定要理解并熟记书中的定理、公式和典型例题，运用适当的公式、反推或技巧性较强的方法进行求解或求证。　　3、利用以上提及的初中数学解题思想来作为解答题解题方法。　　初中数学解答题是需要写出解题过程的，通常会体现出你所用到的初中数学解题思想及解答题解题方法，运用初中数学思想，构建各种数学模型解决问题是最常见也是最便捷的方法。

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初中数学解题思想及填空题解题方法有哪些 1626234927

　　为了提高自己的数学水平，我们需要掌握初中数学解题思想及解题方法，小编为大家准备了一篇初中数学解题思想及填空题解题方法，以供大家学习之需。　　初中数学解题思想有什么　　1、代数思想。是初中生最先接触到的数学思想，即用字母代替数字，利用各种量的关系和变化进行量与量之间进行推理与演算。　　2、化归转换思想。把有待解决或未解决的问题，通过变化归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中。　　3、分解组合思想，又称作分类讨论法。当面临的数学问题不能统一地进行解决时，可分情况来讨论，最后再组合到一起。　　4、数形结合思想。在解决几何和代数问题时最常用的初中数学解题思想就是数形结合，将数字和图形结合起来，兼备了直观性和严密性的特征，是初中数学中十分重要的思想。　　初中数学填空题解题方法　　1、直接法：当题目难度不高时，最直接的方法就是从已知条件出发，直接得出答案。　　2、特殊值法：通常用于解决代数类型的问题，将一个特殊的值代入原来的代数式，使得算法更加简便，从而解决问题。　　3、填空题与选择题一样不需要写出解题过程，因此如果漏答或者多答是得不了分的，所以我们在做填空题时要多留意答案是否唯一。　　本文提到的初中数学解题思想及填空题解题方法，都是小编在学习实践中总结出来的。初中数学填空题比选择题难，比解答题容易，是数学学习的分水岭，因此基础差的同学要熟记以上几点初中数学解题思想及填空题解题方法。

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初高中数学衔接的11个陷阱，你错了几个 1626234819

　　从初中到高中不仅仅是年级的变化，在学习内容、学习方法上都有很大的不同，下面列举初高中数学衔接的11个陷阱，来看看你错了几个。　　初高中数学衔接的11个陷阱　　在学习内容方面，初高中数学衔接的11个陷阱如下：　　1、多项式乘法：初中只掌握平方差、完全平方公式，高中要求熟悉和掌握立方差、立方和、两数和差的立方、三数和的平方。　　2、根式的恒等变形：初中不要求分母有理化，高中要求熟练掌握分母有理化的运算技巧，并对含有参数的分母有理化。　　3、因式分解：初中学习提取公因式法、公式法、十字相乘法，高中要求熟悉和掌握复杂的十字相乘法、分组分解法、求根公式法和待定系数法。　　4、根与系数关系：初中只要求知道并会简单直接使用，到了高中会要求掌握各种变换技巧并进行更复杂的应用。　　5、带有参数的一元二次方程：高中熟练掌握各种复杂多参数一元二次方程的讨论求解，初中不作此要求。　　6、一元高次方程：高中要求能够利用方程的概念和因式分解解决简单高次方程。　　7、二次函数图像及性质：初中学习不带参数二次函数，高中要求熟练掌握带有复杂参数的二次函数。　　8、与一元二次不等式和一元二次方程的关联：初中要求掌握二次函数与一元二次方程的根的关系，高中要求完全掌握并能够熟练使用它们的关系灵活的转换问题。　　9、一元二次不等式：初中只要求解不带参数的一元二次不等式，高中熟练掌握带有各种参数的一元二次不等式。　　10、绝对值不等式：高中要求熟练掌握各类绝对值不等式和不等式组的解法，初中对此不作要求。　　11、不等式组：初中只要求含有两个不等式的一元一次不等式组，高中要求熟练掌握任意多个不等式和含参数不等式，并且不等式可以是一次和二次不等式　　初高中数学衔接的5个陷阱　　在数学思维方法，初高中数学衔接的5个陷阱如下：　　1、分类讨论：初中只要求在非常少数且明显的几类问题中使用分类讨论的方法，到了高中基本分布在各种难度的问题中，经常需要用到分类讨论的思想。　　2、形式化的推理逻辑思维：初中重点要求实数领域基于数的运算和基础代数式的运算推理，高中阶段更侧重于抽象函数、参数的运算推理。　　3、抽象逻辑推理：初中基本不要求，高中函数部分要求完全掌握抽象逻辑推理思维方法。　　4、数形结合思维：初中只在函数部分有所涉及，高中要求熟练掌握各种数形结合问题，并要求在数形结合中找到复杂逻辑问题的思路。　　5、数学归纳法、反证法等具体数学方法：高中要求掌握数学归纳法、反证法等数学方法，并在适合的地方进行运用，初中对此不做要求。　　初高中数学衔接的11个陷阱也就是初高中数学对学生知识和思维能力的基础性准备要求之间的差距，每个阶段的学习要求都各有不同，所以我们要不断完善自身。

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初中几何相似三角形的判定定理与相关性质 1626234791

　　相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一，在解决角度问题或求线段长度等问题时可以通过证明两个三角形相似来承接条件和结论，下面小编总结了初中几何相似三角形的判定定理，帮助大家快速掌握这一知识点。　　初中几何相似三角形的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。　　初中几何相似三角形的性质　　1、对应角相等；　　2、对应边成比例，且对应边的比叫做相似比；　　3、对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　4、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中几何相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等的两个三角形相似；　　2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；　　3、三边对应成比例的两个三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。　　上文提到的初中几何相似三角形的判定定理的应用非常广泛，所以要求同学们要尽量熟记所有判定定理。在记忆的时候，要注意将初中几何相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理区分开，千万不要混淆了。

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初中几何“相交线、平行线”知识点精讲 1626234768

　　点、线、面是初中几何的主要学习内容，也构成了这个错综复杂的世界，相交线和平行线是学习初中几何图形以及解析几何的基础，那么接下来小编将与大家分享初中几何“相交线、平行线”的性质。　　初中几何相交线、平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。　　初中几何相交线的性质　　1、邻补角：在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。互为邻补角的两个角互补。　　2、对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　3、对顶角和邻补角是成对出现的。　　4、两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中几何平行线的性质　　1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　2、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　初中几何中的相交线、平行线及其相关性质是初中学习的重点内容，因此同学们要将上文提及的全部知识点熟记并学会灵活运用到实际解题中，值得注意的是千万不要相交线和平行线所围成的角的名称记错了。

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反比例函数是什么？反比例函数相关知识点整理 1626234747

　　初中数学学习的反比例函数是数学重要的知识点之一，为了帮助同学们更好地复习小编整理了反比例函数相关知识点，以供参考。　　　　反比例函数的定义　　　　形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，也可以表示为：y=k*x^-1，其中x是自变量，而且x≠0，所以反比例函数的定义域和值域都是除0以外的全体实数。　　　　反比例函数的定义域和值域　　　　因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的取值范围为非零实数。　　　　反比例函数的图像及其性质　　　　形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。　　　　增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。　　　　对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。　　　　反比例函数比例系数k的几何意义　　　　过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N，则矩形PMON的面积为∣k∣，三角形OPM和三角形OPN的面积都等于∣k∣/2，由此可见图形的面积与点在反比例函数图像上的位置无关，与常数k的绝对值有关。　　　　以上是小编收集的反比例函数相关知识点整理，同学们在学习反比例函数时一定要多结合图像来帮助理解，很多反比例函数相关知识点都体现在图像当中。

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初中数学一元一次方程9大题型解析 1625908435

　　学习数学要坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，下面小编总结了初中数学一元一次方程9大题型解析，希望对同学们有用。　　初中数学一元一次方程解应用题的一般步骤　　1、审题：弄清题意。　　2、找出等量关系：找出符合题意的相等关系。　　3、设出未知数，列出方程：将适当的未知量设为未知数后，然后利用已找出的等量关系列出方程。　　4、解方程：解开所列的方程，求出未知数的值。　　5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。　　初中数学一元一次方程9大题型解析　　用列一元一次方程的方法来解决实际应用问题是初中数学常见的考试题型，初中数学一元一次方程的应用主要于以下这9大类型：　　1、打折销售问题。商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，注意千万不要搞混打折的对象。　　2、方案选择问题。　　3、储蓄、储蓄利息问题。顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。　　4、工程问题，解决这类问题要紧扣工作总量＝工作效率×工作时间这条式子。　　5、行程问题：包括相遇、追及、航行等类型。　　6、环行跑道与时钟问题。　　7、数字问题。一个数可以表示为：100a+10b+c，其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9。　　8、日历问题。日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。　　9、若干应用问题等量关系的规律。　　初中数学一元一次方程9大题型都属于基础题，题目难度也不会很高，重点在于对等量关系的把握上，所以同学们一定要认真理解题意，才能列出正确的一元一次方程。

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需要掌握的因式分解的方法与技巧有哪些 1625908414

　　因式分解就是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，今天小编总结了因式分解的方法与技巧送给大家。　　　　因式分解的方法　　　　1、提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。　　　　2、运用公式法。运用平方差公式、完全平方公式、立方和公式、完全立方公式等来进行因式分解。　　　　3、分组分解法。把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法，分组分解法必须有明确目的，分组后，可以直接提公因式或运用公式。　　　　4、拆项、补项法。把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。　　　　5、十字相乘法。用于二次三项式的因式分解，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　　　因式分解的技巧　　　　多项式因式分解的一般步骤为：　　　　1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　　　2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　　　3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　　　4、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题；　　　　5、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　　　因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，熟练运用因式分解的方法与技巧，不仅可使问题化难为易，而且有助于培养同学们的探索求新的习惯，提高同学们的数学思维能力。

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初中数学因式分解的方法和注意事项有哪些 1625908401

　　有一些同学在做数学因式分解相关题目明明会做，但结果总是会出错，像这样的同学不要错过下面的初中数学因式分解的方法和注意事项。　　　　初中数学因式分解的方法　　　　1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　　　2、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　　　3、如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　　　4、对于特殊的因式分解，除了考虑以上方法，还应根据多项式的具体结构特征灵活解题；　　　　5、因式分解的结果必须是以乘积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。　　　　初中数学因式分解的注意事项　　　　1、注意负号。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，提出负号要记得每一项都要变号。　　　　2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；　　　　3、当多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。　　　　4、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，即化到最简的式子。　　　　初中数学因式分解的四个注意事项其实也对应因式分解的四种基本方法，在解题可以默念首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

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因式分解常用公式，因式分解的解题技巧 1625908371

　　因式分解是是初中学习的数学基础知识点，今天我们来了解一下有哪些因式分解常用公式以及因式分解的解题技巧。　　　　因式分解的定义　　　　把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。　　　　因式分解常用公式　　　　运用公式来进行因式分解是最常见的方法，因式分解常用公式有：　　　　完全平方和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²　　　　完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²　　　　平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)　　　　完全立方和公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³　　　　完全立方差公式：（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³　　　　因式分解的解题技巧　　　　如果公式法不适用，可以尝试一下方法来解题：　　　　1、提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。　　　　2、十字相乘法。用于二次三项式的因式分解，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　　　3、分组分解法。把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法，分组分解法必须有明确目的，分组后，可以直接提公因式或运用公式。　　　　4、拆项、补项法。把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。　　　　以上就是小编分享的因式分解常用公式，以及因式分解的解题技巧。因式分解在数学中很多题型都有所应用，所以同学们要熟练地掌握因式分解的方法。

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分段函数的定义域是什么，值域是什么 1625908346

　　在学习函数的过程中，我们会接触到一类特殊的函数——分段函数，不少理解能力较弱的学生仍对它认知模糊，以致学生解题常常出错。为此，小编将分段函数的定义域和值域等相关知识点整理成下文，方便同学们理解和复习。　　分段函数的定义是什么　　分段函数是指对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的一类函数。可以简单地理解成分段函数可以分成几个小段，段与段之间的函数解析式是不同的。值得注意的是，分段函数是一个函数，而不是几个函数，随着定义域的不同，函数解析式也有不同。　　分段函数的定义域是什么　　函数的定义域是指某一函数的自变量x的取值范围，值域是指在定义域内对应的因变量y的取值范围。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。因此，在求分段函数的定义域时先求出每个解析式对应的定义域然后再求所有定义域的并集，就是分段函数的定义域。求值域的方法也是如此。　　分段函数常见题型　　1、求函数解析式。这是比较基础的题型，通常通过题意的描述，要求你列出函数的解析式，在解题过程中要额外注意x的取值范围，也即分段函数的定义域。　　2、在求出函数解析式的基础之上，求某一函数值、最大（小）值或整个函数的值域，求分段函数的值域的方法是分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。　　3、图像题。求分段函数的单调性、奇偶性或周期性，这类题型要先求出该函数的图像，根据图像来判断，在此期间要注意分段函数中x的取值范围。　　关于分段函数的定义域是什么的问题已经为大家解答完毕了，在解答有关分段函数题目的过程中，要注意函数定义域的范围，才能求出正确的答案。分段函数在生活中的运用也非常广泛，例如乘坐出租车时在规定里程内都是起步价，超出规定里程的部分有另外结算方式，假如把路程作为自变量，价格作为因变量，所作出的函数就是一个分段函数。

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学好初中几何的关键，有哪些学好几何的秘诀 1625908318

　　几何是数学最关键一类题目，甚至有人认为只要做好了几何题，数学的成绩一定不会太低。那么学好初中几何的关键是什么呢？为此而困扰的同学们不妨往下看看有哪些学好初中几何的秘诀。　　学好初中几何的秘决　　1、概念。能否正确地理解概念是学好初中几何的前提与基础，由文字描述想象出实际的平面几何图形，在此基础上才能研究其性质。刚刚开始接触几何时，可以借助于教具、模型、实物、图形等具体事物，先建立直观的认知基础，由简单图形的学习中组部进入复杂图形、组合图形的进阶学习，慢慢提高几何学习能力。　　2、几何语言。几何语言的表现形式有三种：图形语言、文字语言以及符号语言，这三种语言在几何中的地位是同步的，同学们要熟练地运用每一种语言，并能互相转化，用严谨、准确的语言来作答。　　3、画图。这其实是几何学习最基础的一环，但往往被学生们忽略。几何图形是几何学研究的主要对象，画准图形是解题的关键。不仅仅要会看图，在解决没有提供相应图形的题目时，画出正确符合题意的图形对解题大有帮助。　　学好初中几何的关键　　数学是对推理证明能力要求比较高的学科，特别是几何这种逻辑性更高的数学版块。学习初中几何知识需要严谨的逻辑，因为初中几何的难度在于推理证明题，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的重要前提。初中生几何逻辑思维的培养是学好初中几何的关键，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来提高初中生几何学习能力。小编不提倡“题海战术”，但也要力求涉及尽可能多的题型，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候就能够快速反应出其解题思路，但要想了解各个题型是需要大量的练习以及不断的总结和反思的。　　相信看完本文的同学都了解了学好初中几何的关键所在。毋庸置疑，学好初中几何是很花费时间的，因此在复习的过程中要多花点精力与时间，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会变低。

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初中几何中的最值问题解法归纳 1625908292

　　初中几何中的最值问题是一类综合性较强的题型，也是难度较高的题目，主要考察学生对平时所学的内容的综合运用。那么初中几何中的最值问题应该如何解决呢？接下来就让我们一起来学习。　　初中几何中最值问题的理论依据　　根据不同特征转化是解决最值问题的关键，解决初中几何最值问题最常见的解决方法通常是应用几何性质，包括：　　1、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；　　2、两点间线段最短；　　3、连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；　　4、定圆中的所有弦中，直径最长。　　初中几何中的最值问题例题　　点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值是多少？　　解：分别作P关于OA与OB的对称点C与D，连接OC、OD。则当M，N是CD与OA、OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长。　　∵PC关于OA对称　　∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 　　同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD 　　∴∠COD=∠COP+∠DOP==2∠AOB=90°　　又OC=OD　　∴△COD是等腰直角三角形　　∴C（△PMN）=CD=6　　初中几何中的最值问题是一种数学题型，除了运用几何图形的性质，还可以引入函数的思想来解决，但这种方法比较难，要视情况而定。当然，上面说的是一些常见情况，个别情况还需针对具体问题具体分析。

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如何纠正数学学习的坏习惯 1625908240

　　学习数学需要有正确的方法和良好的习惯，否则就是费尽力气也收效甚微。下面列举了一些需要学生们改正的数学学习坏习惯，大家可以参考一下。　　　　数学学习的坏习惯有哪些　　　　学习习惯有多重要小编就不多说了，如果在数学学习中有以下坏习惯的话，一定尽快解决：　　　　1、课堂上不认真听课。　　　　2、学习无规划。　　　　3、边做题边翻参考资料。　　　　4、打草稿随心所欲。　　　　5、解题只关注答案。　　　　如何纠正数学学习的坏习惯　　　　1、重视课堂。基础知识的学习主要来自于课堂教学，如果上课开小差，就很容易错过某个重点知识的讲解，导致课下花费很多时间去理解。　　　　2、有针对性的学习计划。成绩优秀的学生一般计划性都很强，小到每天学习的内容和时间规划都安排得井井有条，这样的学习效率才会更高。　　　　3、独立思考。建议同学们在做题之前先把相关的知识点过一遍，在做题时尽量不要翻书或者看参考资料，独立完成题目后再对其进行分析。每一次独立思考就会加深一次印象，也会逐渐形成自己的知识体系。　　　　4、打好草稿。养成打草稿注意条例清晰的习惯，因为这不仅可以培养我们清晰的解题思路，慢慢提升对复杂计算的信心和仔细程度。　　　　这就是小编整理的如何纠正数学学习坏习惯的方法。所有同学都要明确一点：为了提升数学能力，纠正数学学习的坏习惯是刻不容缓的事情，存在以上这些坏习惯的同学一定要及时进行改正。

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初中三年数学重难点分析 1625908204

　　构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，下面是小编整理的初中三年数学重难点分析，以供大家参考。　　初一数学重难点分析　　1、有理数：有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算；绝对值的化简；有理数的混合运算。　　2、整式的加减：单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；求代数式的值；整式的加减运算、求值。　　3、一元一次方程：一元一次方程的解法和实际应用。　　4、几何图形初步：线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角的概念。　　5、相交线与平行线：平行线的性质和判定。　　6、不等式与不等式组：不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法。　　7、平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念；点的坐标表示和变换。　　8、二元一次方程组：二元一次方程组的解法和应用；二元一次方程组和一次函数图像的关系。　　初二数学重难点分析　　1、三角形：三角形的边角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质。　　2、全等三角形：三角形全等的判定和性质；利用三角形全等解决实际问题。　　3、轴对称：轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用。　　4、整式的乘除与因式分解：幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法　　5、分式：分式的意义及应用；分式的化简运算。　　6、二次根式：二次根式的性质、化简运算、几何应用。　　7、平行四边形：平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理。　　8、一次函数：一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质。　　9、数据的分析：理解频平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算。　　初三数学重难点分析　　1、一元二次方程：一元二次方程的解法和应用。　　2、二次函数：二次函数的解析式、性质和图像；二次函数解决应用题。　　3、圆：圆的性质；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算。　　4、概率：概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率。　　5、反比例函数：反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题。　　6、相似：相似三角形的判定和性质的应用。　　7、锐角三角函数：对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实际应用问题　　8、投影与视图：会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状。。　　以上小编整理的初中三年数学重难点，初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高，因此初中生要比小学更加努力，将初中三年数学重难点完全吃透才行。

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反函数的定义和性质是什么 1625629854

　　反函数是数学中一个比较难以理解的知识点，但同时也是一个重点，为了帮助大家更好地掌握反函数，下面小编整理了反函数相关知识，希望可以帮到大家。　　　　反函数的定义　　　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。　　　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。　　　　反函数的性质　　　　1、函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对称；　　　　2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　　　3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　　　4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。　　　　5、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　　　6、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；　　　　7、反函数是相互的且具有唯一性；　　　　8、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；　　　　9、反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；　　　　10、y=x的反函数是它本身。　　　　以上就是反函数的定义和性质。如果我们通过图像来看的话就容易理解多了：如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。

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初中阶段六大基本运算及其运算顺序整理 1625304532

　　学习数学肯定离不开运算，本文整理了初中阶段六大基本运算及其运算顺序，帮助同学们提高数学运算能力。　　　　初中阶段六大基本运算　　　　从小时候我们刚接触数学的时候，就开始背诵加减法以及乘法口诀了，到了初中阶段学习的六大基本运算有：加、减、乘、除、开方、幂运算。　　　　1、加法：将两个或者两个以上的数合起来，变成一个数的计算。　　　　2、减法：从一个数中减去另一个数的运算叫做减法。　　　　3、乘法：将相同的数加起来的快捷方式。　　　　4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。　　　　5、开方：求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。　　　　6、幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的幂，底数不变，指数相乘。　　　　初中阶段基本运算顺序　　　　初中数学与小学一个很重要的区别和提升是将运算从单纯的数衍伸到了代数式，以整式为基础，涉及到分式，根式。在进行混合运算时，加减法是一级运算，乘除法为二级运算，开方和幂为三级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算；不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算；如果有括号的先算括号里的。　　　　以上是小编为大家整理的知识点：初中阶段六大基本运算及其运算顺序，运算能力是数学学习的基础能力，很多数学成绩不理想的学生在运算方面都或多或少存在问题，经常以为计算丢分的同学一定要认真掌握初中阶段六大基本运算及其运算顺序。

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初中数学概率的相关知识点大汇总 1625304512

　　概念是初中数学一个常考的知识点，很多同学都觉得这类问题比较难，下面为大家整理了初中数学概率的相关知识点大汇总。　　　　初中数学概率的相关概念　　　　1、可能性：有些事情是一定会发生的，这些事情称为必然事件；有些事情是一定不会发生的，这些事情称为不可能事件；有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件，不确定事件发生的可能性是有大小的。　　　　2、概率：概率就是指这些事件发生的可能性的大小，用P(A)来表示事件A发生的概率，必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1。　　　　初中数学概率的相关考点　　　　概率会在初中数学考试中最常以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，整体难度不会很大，要求同学们要有一定的逻辑能力和运算能力。　　　　初中数学概率的解题技巧　　　　解决概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想。对于概率类问题特别要注意以下几点：　　　　1、注意概率、机会、频率的共同点和不同点；　　　　2、注意题目中隐含求概率的问题；　　　　3、画树状图及其它方法求概率；　　　　4、摸球模型题注意放回和不放回；　　　　5、注意在求概率的问题中寻找替代物，如球，扑克牌，骰子等。　　　　以上是为大家整理的初中数学概率的相关知识点大汇总，同学们在学习初中数学概率时需要做到：了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义，并计算一些随机事件的概率。

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中垂线的性质和判定方法 1625304461

　　经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。下面我们来学习中垂线的性质和判定方法。　　　　中垂线的性质　　　　1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。　　　　2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。（中垂线地理）　　　　3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。　　　　中垂线的判定方法　　　　1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。即中垂线必须同时满足：直线过线段中点；直线⊥线段这两个条件。　　　　2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。　　　　中垂线的逆定理　　　　中垂线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。　　　　证明：已知直线MN上任意一点P，PA=PB，MN是AB的垂直平分线，证明：P在MN上　　　　∵MN是AB的垂直平分线　　　　∴AN=NB　　　　∵PA=PB ，PN=PN　　　　∴△PAN和△PBN全等　　　　∴∠PNA=∠PNB=90°　　　　由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上　　　　∴该逆定理得证。　　　　以上就是中垂线的性质和判定方法。在解决一些数学几何问题时，可以作一条中垂线作为辅助线，利用中垂线的性质来进行证明或者计算。

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28个初中数学重点知识点归纳 1625304425

　　下面是由小编总结的28个初中数学重点知识点，同学们要认真看完和学习，希望可以帮助大家更好地学习。　　28个初中数学重点知识点　　1、相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。　　2、平行线分线段成比例定理：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和计算题。　　3、相似三角形的概念、判定和性质及其应用。　　4、全等三角形的概念、判定和性质及其应用。　　5、三角形的重心：知道重心的定义并初步应用。　　6、向量的有关概念。　　7、掌握向量的加减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。　　8、锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，记住常见度数的三角比值。　　9、解直角三角形及其应用。　　10、函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数。　　11、用待定系数法求二次函数的解析式。　　12、要求会在坐标轴上画二次函数的图像。　　13、二次函数的图像及其基本性质。　　14、圆心角、弦、弦心距的概念。　　15、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，运用定理进行初步的几何证明。　　16、垂径定理及其推论　　17、直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系　　18、正多边形的有关概念和基本性质。　　19、用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。　　20、理解并区分生活中的确定事件和随机事件。　　21、事件发生的可能性大小，事件的概率。　　22、等可能试验中事件的概率问题及概率计算。　　23、数据整理与统计图表。　　24、统计的含义。　　25、平均数、加权平均数的概念和计算公式。　　26、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算。　　27、频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图。　　28、中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的实际应用。　　初中数学重点知识学习方法　　要想在短时间内掌握以上这28个初中数学重点知识点显然是不现实的，所以同学们在平时的学习就要注重知识点的总结和整理，最好有一个单独的笔记本，方便我们随时拿出来复习。知识点之间并不是独立存在的，因此我们平时练习的时候就要注重锻炼自己的综合运用能力。　　以上就是今天分享的28个初中数学重点知识点，在学习的道路上最重要的事情就是要坚持，学习不是一蹴而就的事情。它是一个漫长的过程，只有坚持下去才能看到最终的结果。

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初中数学会用到的几何证明定理 1625304385

　　几何证明题是数学试卷中难度较高的一类题型，对综合能力的要求较高，今天和大家分享初中数学会用到的几何证明定理，希望对同学们有帮助。　　初中数学会用到的几何判定定理　　1、平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。　　2、全等三角形判定定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；有三边对应相等的两个三角形全等；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；　　3、平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行相等的四边形是平行四边形。　　4、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。　　5、菱形判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　初中数学会用到的几何性质定理　　1、两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行线间的距离处处相等。　　2、全等三角形的对应边、对应角相等。　　3、平行四边形性质：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。　　4、矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。　　5、菱形性质定理：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。　　初中数学会用到的几何证明定理　　1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h；　　3、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　以上就是初中数学会用到的几何证明定理。初中数学几何证明题是很多学生的痛点，原因要么是基础知识掌握不扎实，要么是没有将知识运用到实际的解题当中。

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初中生怎样才能学习好数学，学习数学的方法 1625304192

　　数学是中学课程中重要的科目之一，怎样才能学习好数学是许多初中生关心的问题，然而数学又是一门非常抽象的学科，因此学习数学要掌握好方法。那么初中生怎样才能学习好数学呢？　　初中生怎样才能学习好数学　　初中生要想学习好数学，需要完成以下三步：要做好课前预习，上课听讲以及课后练习。　　首先，课前预习可以帮助我们提高课堂的听讲效率，及时发现并解决问题。新知识的学习、数学能力的培养主要在课堂上进行，上课时要紧跟老师的思路，有任何不能理解或存在疑惑的地方，都要及时提问解决。课后进行习题练习也是很有必要的，除了课本的例题和老师布置的作业题，小编建议大家多做一点课外辅导书上的题目，多做题，并从中总结经验、总结解题方法。　　初中生学习好数学的方法　　1、理解概念和公式。　　很多同学不重视数学基础知识的学习，这是非常错误的习惯。在初中数学的学习中，我们会接触到许多的概念、定义以及定理、公理，这些都需要我们认真理解透彻。理解概念不仅是要记住名词定义，还要能用自己的语言将其组织表达清楚，并用它来解决实际问题。初一知识点偏重于构建中学数学的知识基础，基础概念多，要求同学们能够在完全理解的基础上熟练运用。　　2、错题总结。　　初中数学的学习是以培养数学思维和解决问题的能力为主，因此我们要多在习题练习中培养自己的解决实际问题的能力。做数学题目时，出现错误不可怕，可怕的是一错再错，反复掉进同一个坑。为了避免反复掉进同一个坑，同学们可以制定一个错题本，将曾经做错的题整理到一起，并弄明白错在哪里，为什么会错，平时多拿出来看看，避免自己再犯同样的错误。　　以上几个方法都是初中生学习好数学必须掌握的技巧，大部分同学粗心还是因为过于急躁了而忽略注意细节，或是对基础知识的掌握程度还不够扎实，所以还是要回归课本，并通过练习来锻炼自己的耐性。

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初三学生如何学好数学 1625304167

　　面临着初三学习的压力，初三学生要如何学好数学呢？今天和大家分享的是学好初三数学的学习方法，希望对大家有帮助。　　　　初三学生学好数学的方法　　　　初三学生可以通过 “五步训练法 ”来培养自己的数学学习习惯，轻松愉快地完成初三数学学习。　　　　第一步：预习。预习是数学学习中的重要一环，一般采用边阅读边思考边书写的方式，不仅有利于提高学习能力和养成自学的习惯，而且能化被动学习为主动学习。　　　　第二步：学会 “听、说、记 ”。听的重点在于听懂知识形成的来龙去脉、例题的解法和要求、蕴含的数学思想和方法以及课堂小结。思就是要跟着老师的思路进行联想、类比和归纳。记，当然是指课堂笔记了，记笔记要记重点，课后一定要整理笔记，在这个过程中相当于将知识重新回顾了一遍。　　　　第三步：笔记本+错题本。笔记本记上课的重点知识点，错题本记自己曾经做错过的练习题，既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。　　　　第四步：先复习后作业。学生在做作业时应该注意以下四点：在做作业前需要先理解与掌握相关知识点，作业必须独立完成，注重解题格式，书写规范，做完以后认真核查，认真分析错误的原因。　　　　第五步：注意总结归类。数学是一环扣一环的，因此同学们每过一段时间就要进行阶段性的总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，构建知识架构。　　　　初三学生如何学好数学　　　　初三数学的学习规划非常重要。首先学习要有一个努力的方向，给自己制定一个目标，对自己每天的学习时间进行合理可行的规划，学习知识的同时锻炼提高基本计算能力、灵活应用能力以及分析问题的能力，争取在最短的时间内将知识学完。这样我们才有更多的时间去复习。　　　　关于初三学生如何学好数学的问题小编提出了自己的见解，在学习数学的道路上只有好方法和不懈的努力考研帮助我们走到最终的地方，希望所有初三学生可以调整好心态达到理想的目标。

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系数的定义是什么，系数和次数的区别 1625304093

　　系数、次数、常数很多同学经常混淆的三个概念，其实三者之间还是有非常大的不同的。接下来让小编跟大家分享一下系数的定义是什么。　　系数的定义　　代数式的单项式中的数字因数，就叫做它的系数。系数应为有理数，而且一般不为0。　　多项式本身是没有系数的，但是由于多项式是几个单项式的相加，所以多项式中的每个单项式（每一项）有各自的系数，单项式中的系数是未知数前面的数。　　系数和次数的区别　　了解了系数的定义，再看看次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。而常数项则是指不含未知数的数。比如3x²+4y+1，3就是x的系数，2是x的次数，4是y的系数，1是常数。　　关于系数还有以下几个要点：　　1、在单项式中，因为系数1通常是不写的，所以如果未知数前没有数字，则系数为1不为0。　　2、系数可以解释为“有多少个未知数相加”，比如2x=x+x，系数为2，说明有2个x相加。次数则是指“有多少个未知数相乘”，比如x³=x*x*x，次数为3，说明有3个未知数相乘。　　3、一般情况下常数的系数为1或-1.　　以上就是关于系数的定义的相关信息，希望能帮助大家更好地学习系数的知识。不单单系数的定义，还有次数、常数、指数等都是我们学习数学的基础知识，需要完全理解、掌握。

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无理数的定义和性质是什么 1625304082

　　在数学中，我们偶尔会遇到这样的情况：两个数相除的商是一个除不尽的数，但小数点后的数排列没有规则，这个数就属于无理数。那么无理数的定义和性质是什么呢？　　无理数的定义和性质　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　无理数的四则运算　　了解了无理数的定义和性质，接下来来看一下无理数的运算规律：　　无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。　　无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。　　无理数加（减）有理数一定是无理数。　　无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。　　以上内容就是小编整理的关于无理数的定义和性质的相关内容，希望对大家有帮助。同学们在学习无理数的定义和性质时，要在理解的基础上来背诵记忆，并通过习题加强训练。

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解一元二次不等式口诀，有多少种解法 1625304050

　　在初中阶段所学的函数知识中，一元二次不等式是较大的一个难点，接下来小编将分享一些相关知识，帮助大家掌握解一元二次不等式口诀。　　什么是一元二次不等式　　一个不等式中含有一个未知数x，未知数x的最高次数为2，则这个不等式称为x的一元二次不等式。一般形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（其中，a不等于0）。　　一元二次不等式一般解法　　利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系，通过图像可求出一元二次不等式的解集，简便又快捷。　　若a＞0，二次函数图像的开口向上。　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x＜x1或x＞x2。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x≠x1的实数。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方且与x轴无交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解集是全体实数。　　2、若a＜0，二次函数图像的开口向下。　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c＞0的解是x1＜x＜x2。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，所以不等式ax²+bx+c＜0的解是x≠x1的全体实数。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c＜0的解集是全体实数。　　解一元二次不等式口诀　　首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。　　一元二次不等式的解法思路有多种，解一元二次不等式口诀可以帮助同学们解题，使解题过程更加简洁明了。

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中学生解方程顺口溜，解方程有哪些技巧 1625304027

　　有同学认为解方程时需要注意的点比较多，不好记忆，其实只要善于总结规律，用解方程顺口溜可以帮助掌握，同学们不妨往下看看有哪些解方程顺口溜。　　什么是一元一次方程　　只含有一个未知数x且未知数x的最高次数为1，两边都是整式的等式，称为x的一元一次方程。一元一次方程的一般表达式为：ax+b=0（其中a不等于零）　　解方程的步骤　　解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。　　1、去分母。当方程式中存在分数时，先在等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。　　2、去括号。去括号时要将括号中的每一项都乘以括号外的数值，需要注意的是符号千万不能出错。若括号外是“+”号，则原括号里各项的符号都不改变，若括号外是“-”号，则原括号里各项的符号都要随之改变。　　3、移项。移项是指在等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，将未知数移到等式左边，其他项移到等式右边。　　4、合并同类项。利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。　　5、系数化为1。方程经过合并同类项之后化为最简单的形式ax=b(a≠0)，这时只需方程两边同时除以未知项的系数，就能得到x=b/a的解。　　解方程顺口溜　　解一元一次方程顺口溜：去分母要都乘到，多项式分子要带括号；去括号也要都乘到，千万小心是符号；移项变号别漏项，已知未知隔等号；合并同类项加系数，系数化1要记牢。　　以上所介绍的解方程顺口溜可以帮助同学们解一元一次方程，但是背熟解方程顺口溜的同时，也要注重通过习题加强理解，掌握解题技巧。

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初中数学充要条件是什么意思 1625303942

　　充要条件的全称是充分必要条件，在初中数学逻辑学的学习中，我们经常会看到“A是B的充分必要条件”，那么所说的充要条件是什么意思呢？　　充要条件什么意思　　充要条件即充分必要条件，意思就是说，由条件A可以推出结论B，由结论B可以推出条件A，则条件A是结论B的充分必要条件。对于两个命题p和q，如果能从命题p推出命题q，而且也能根据命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，同时q也是p的充分必要条件。　　充分条件和必要条件　　1、如果“若p，则q”为真命题，也就是说p可以推出q，则p称为q的充分条件，q是p的必要条件；　　2、如果“若p，则q”为假命题，也就是说p不能推出q，则p称为q的非充分条件或说p不是q的充分条件，q称为p的非必要条件或说q不是p的必要条件；　　3、如果p可以推出q，q不能推出p，则p称为q的充分不必要条件；　　4、如果q可以推出p，p不能推出q，则p称为q的必要不充分条件。　　5、如果p可以推出q，q也能推出p，则p称为q的充分必要条件或p是q的充要条件；　　6、如果p不可以推出q，q也不能推出p，则p称为q的既不充分也不必要条件。　　相信看完本文的同学都能理解充要条件是什么意思了，数学中表达充分必要条件的情况比较常见，例如“当且仅当直线a平行于直线b时，同位角相等”，其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”的情况。

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什么是坡度，1:3坡度怎么算 1625303929

　　要知道1:3坡度怎么算，首先要知道什么是坡度？坡度有哪些表示方法？那么接下来就由小编来告诉大家1:3坡度怎么算吧。　　什么是坡度　　坡度，或叫做坡比，是用来表示地表单元陡缓程度的专有名词，通常用字母i表示，指的是坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比，i=h/l。　　从三角函数的角度来说，坡度也相当于坡角的正切值，可写作：i=tan坡角=h:l。　　1:3坡度怎么算　　坡度比较常用的两种表示方法分别为：百分比法和度数法。　　1、百分比法　　表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其路程的百分比，其计算公式如下：坡度=(高程差/路程)x100%，即：i=h/l×100%　　因此1:3坡度也可表示为：i=1:3=1/3×100%≈33.3%　　2、度数法　　用度数来表示坡度，需要利用反三角函数来进行计算，其公式如下：I=tan∠A=高程差/路程，所以∠A=arctan(高程差/路程)　　因此1:3坡度也可表示为：i=tan∠A=1/3==18°26.0969293......≈18°26'　　常见角度的坡度　　考试中对坡度的考查可能会出现在选择、填空和计算题中，记住坡度两种较为常见的表示方法可以帮助我们在解题时迅速作出判断。以下是常见角度的坡度表示方法，建议大家背诵记忆起来：　　0°=0%；5°=9%；10°=18%；30°=58%；45°=100%；60°=173%；90°=100%　　关于1:3坡度怎么算的问题小编已经给大家详细解答了，希望大家看完本文后能完全掌握坡度这个知识点，不仅要知道1:3坡度怎么算，更要掌握其计算方法举一反三。　　

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命题的否定和否命题的区别是什么 1625303887

　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。那么你知道命题的否定和否命题的区别是什么吗？想理解更多关于命题的内容的话，就接着往下看吧。　　否命题的定义　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。一般形式为“若a，则b”，其中a叫做命题的条件，b叫做命题的结论。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。　　四种命题及其关系　　1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。原命题为真，逆命题不一定为真。　　2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。原命题为真，否命题不一定为假。　　3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。原命题与逆否命题同真同假。　　命题的否定和否命题的区别　　由否命题的概念可知，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，即假设原命题是“若a则b”，那么它的否命题是“若非a，则非b”，而这个命题的否定是“若a则非b”。　　关于命题的否定和否命题的区别已经为大家解答完毕，命题在初中数学所学的内容中属于比较难的一部分，考验同学们的逻辑思维和数学思维。平时同学们可以多通过习题来锻炼，才能在考试中迅速地解决问题。

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命题的定义是什么，真假命题是指什么 1625303808

　　各位初中生在刚刚接触到命题这一概念时，可能会觉得难以理解，为了帮助大家更好地学习命题的相关知识，那么接下来就和小编一起来了解一下命题的定义是什么吧。　　命题的定义是什么　　在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。初中命题最常见的形式是“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。命题有真命题和假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。　　命题的形式是什么　　1、一个命题本身称之为原命题。　　2、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，那么这个命题叫做原命题的逆命题，这两个命题叫做互逆命题。原命题为真，逆命题不一定为真。　　3、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件的否定和结论的否定，那么这个命题叫做原命题的否命题，这两个命题叫做互否命题。原命题为真，否命题不一定为真。　　4、如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论的否定和条件的否定，那么这个命题叫做原命题的逆否命题，这两个命题叫做互为逆否命题。原命题为真，逆否命题一定为真。同样的，逆命题和否命题也同真同假。　　命题的联结词是什么　　1、且：用联结词“且”把两个命题p与q联结起来形成一个新命题，记作p∧q。　　只有当两个命题p和q都是真命题时，形成的新命题p∧q才是真命题；如果两个命题p和q其中有一个是假命题或都是假命题，形成的新命题p∧q必定是假命题。　　2、或：用联结词“或”把两个命题p与q联结起来称为一个新命题，记作p∨q。　　当两个命题p和q中有一个是真命题或都是真命题时，形成的新命题p∨q是真命题。当两个命题p和q都是假命题时，形成的新命题p∨q就是假命题。　　相信看过本文的同学都已经了解命题的定义是什么了。除了要了解命题的定义，更重要的是要学会判断命题的真假，在学习命题的过程中需要运用到我们的数学逻辑思维，同学们平时可以多通过一些习题来锻炼。

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初中绝对值的化简方法口诀，绝对值如何化简 1625303770

　　刚刚进入初中学习的初一学生们，在数学的学习中遇到的第一个难题就是绝对值的化简，这属于初中数学的基础知识，如果掌握不好后面会有很多麻烦。为了帮助同学们学好绝对值，小编分享一下初中绝对值的化简方法口诀。　　初中绝对值的定义是什么　　绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中，绝对值|x|为非负值，也就是说非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。特别的|0|=0。　　初中绝对值的化简方法　　绝对值化简的具体步骤如下：　　1、根据运算法则先将绝对值内的各项化简成一个代数式，得到最简结果；　　2、比较绝对值里面所化简成的代数式与零的大小，或者说为正还是为负；　　3、如果该代数式为正，根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来；若该代数式为负，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式变成它的相反数再去掉绝对值符号移出来；　　4、绝对值符号全都去掉后，就可以和绝对值外的数再进行运算。　　绝对值的化简方法口诀　　绝对值意思是值一定为正实数，去绝对值符号时要按照“小于零的取相反数，大于零的就是本身”的原则。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号，也就是当：│a│=a（a为正值即a≥0时），│a│=-a（a为负值即a≤0时）。　　初中绝对值的化简方法口诀可以帮助我们进行含有绝对值的运算，只要掌握了好方法，学好绝对值其实并不难。一般来说，考试中至少会出现一道考察绝对值化简方法的题目，只要学好了，这就是一道送分题。

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初二数学的学习方法有哪些，重点知识点有哪些 1625303757

　　相比起初一所学的知识点，初二数学学习的内容难度要更大，因此在学习的过程中要注意学习方法的应用。那么你知道初二数学的学习方法有哪些吗？如果对这个问题有疑问，就接着往下看吧。　　初二数学的重点知识点有哪些　　1、形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0）是正比例函数。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像经过原点。反比例函数。形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。反比例函数的图像是两条双曲线，不会经过原点。　　2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的判定：　　边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；　　边角边（SAS)：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；　　角边角（ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；　　角角边（AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；　　斜边直角边（HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。　　3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　　4、勾股定理的内容是：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。　　初二数学的学习方法有哪些　　1、多做练习。对于初二数学的学习，光靠上课听讲绝对是不够的。要想学好初二数学，课后练习是很有必要的，但小编也不提倡题海战术，做练习的正确方法是边做边思考，并不断地总结解题方法，应对相似的题型变化。　　2、整理错题本。最简单有效的数学的学习方法之一，就是整理一个错题本。在练习的过程中难免会做错一些题目，这是很正常的事情，我们可以将每次练习和考试中的错题整理成一个错题本，并分析每一道题目错误的原因，避免再次出现相同的错误。　　初二数学的学习方法有以上总结的这些方法，虽然初二的知识内容难度升级了许多，但只要同学们掌握初二数学的学习方法，并坚持下去，相信同学们都可以学好初二数学。

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身边的数学现象有哪些，寻找生活中的数学 1625303743

　　数学是一门基础性的学科，能帮助我们解决许多生活中的实际问题，那么你知道我们身边的数学现象有哪些吗？生活中离不开数学，下面小编列举几个我们身边的数学现象。　　身边的数学现象有哪些　　数学不仅仅是数字，在我们身边存在许多的数学现象：速度问题、行程问题、统计学问题、利润问题、年龄问题以及数量问题等等。下面介绍几个身边的数学现象实例：　　1、冬天到了，妈妈要给家里的楼梯铺上地毯，在网上定制地毯时应该选择什么长度、宽度和形状呢？　　2、求概率：概率是一门与现实生活紧密相连的学科，你和同学们一起玩掷骰子的游戏，投一枚骰子，每个数字朝上的概率都是1/6，这样的游戏公不公平，你能赢的概率有多大。　　3、车轮为什么是圆形的：把车轮做成圆形，车轴在圆心上，当车轮在地面滚动时，车轴离地面的距离等于车轮的半径，而圆形的车轮上的任何一点到圆心的距离都是相等的，这使得车子能平稳地前行。　　4、你们家常买的大米一袋50斤100元，现有AB两个超市在搞促销活动，A超市的大米每袋打七折，B超市的大米买两袋送一袋，那么哪个超市的大米更值得买呢？　　身边的数学现象有什么用　　数学源于生活，我们在学习数学的过程中，也可以借助生活中的数学现象来帮助理解和学习，在学习某个数学知识点时，可以通过创设情景、相似类比、模拟操作的方式来观察并研究生活中的数学现象，加强知识与实际的联系，在实践中培养数学能力和数学思维。我们在学习初中数学的过程中，以课本为基准，但不要受课本知识的禁锢，灵活地将掌握的知识点运用到日常生活中，才是我们学习的终极目标。　　我们身边的数学现象不仅有以上提及的这些，生活中的方方面面都有数学的实例。很多数学规律、数学思想方法都可以在生活中找到它们的原型，我们要善于捕捉和利用，将身边的数学现象转化为我们应该掌握的知识点，学习和生活两不误。

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初中数学几何知识点例题讲解：图形的平移 1625303700

　　本文我们通过例题讲解对初中数学知识点：图形的平移进行学习，进一步了解平移的性质和要素，并且学会画出平移后的图形。那么接下来就让我们一起来学习初中数学知识点例题讲解：图形的平移。　　图形的平移的定义　　将一个图形沿着某一方向移动一定的距离，这种图形变换叫做平移。其中，该方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离，平移前后互相重合的点叫做对应点。　　图形的平移的性质　　1、平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移后的图形与原图形全等；　　2、两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）；　　3、各组对应线段平行且相等，对应角相等。　　例题讲解：图形的平移　　1、下列说法中正确的是（D）　　A.一个图形经过平移后，与原图形成轴对称　　B.如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到　　C.一个图形经过平移后，它的性质都发生了变化　　D.图形的平移由平移的方向和距离决定　　2、在以下现象中，属于平移的是（D）　　①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上，瓶装饮料的移动。　　A．①② B．①③ C．②③ D．②④　　以上就是初中数学知识点例题讲解：图形的平移的全部内容。在学习的过程，将想象与操作结合，可以有效地激发了学生的空间想象力，而初中数学知识点：图形的平移在生活中也是十分常见的现象，操作难度不高，可以借助现实例子来帮助学习。

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初中数学几何知识点例题讲解：图形的旋转 1625303689

　　本文将带领同学们认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，感受图形旋转带来的变化以及在生活中的应用，为后续学习打下坚实的基础。那么就让我们一起进入初中数学知识例题点讲解：图形的旋转。　　图形的旋转的定义　　将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形大小和形状都没有改变，变化的是位置。　　中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。　　图形的旋转的性质　　1、旋转后的图形与原图形全等；　　2、对应线段与O形成的角叫做旋转角，各旋转角都相等；　　3、对应点到旋转中心距离相等。　　例题讲解：图形的旋转　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，求MN的长。　　解：将△ACM绕着C点，顺时针旋转90度，得到△BCM’，连接NM’　　故有△ACM≌△BCM’　　∴AM=BM’，CM=CM’，∠ACM=∠BCM’，∠CAM=∠CBM’　　∵∠MCN=45°，∠C=90°　　∴∠NCB+∠ACM=∠C-∠MCN=45°　　∴∠NCM’=∠NCB+∠BCM’=∠NCB+∠ACM=45°　　∴∠MCN=∠NCM’　　且CM=CM’，CN=CN（公共边）　　∴△NCM=△NCM’（SAS）　　∴MN=M’N　　在Rt△ABC中，∠CAM+∠NBC=90°　　∴∠CBM’+∠NBC=90°　　∴∠NBM’=90°即△NBM’是直角三角形　　∵AM=3，BN=5　　∴M’N²=BM’²+BN²=AM²+BN²=3²+5²=34　　∴M’N=根号34　　初中数学知识例题点讲解：图形的旋转已经为大家介绍完毕。我们可以通过观察实例和实际操作来学习图形的旋转，并锻炼自己的空间想象力，做到能够用数学语言清楚描述旋转运动的过程，并在纸上画出旋转后的图形。

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初中数学知识点例题讲解：尺规作图 1625303678

　　尺规作图是基本的作图方式，也是我们解题的基础技能，除了解决作图题，在画辅助线的时候也十分重要，下面小编将通过初中数学知识点例题来讲解尺规作图的相关注意事项。　　初中数学知识点：尺规作图　　最基本、最常用的尺规作图是只用直尺和圆规来画图，基本作图有以下八种：　　1、作一条线段等于已知线段　　2、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等。　　3、作已知线段的垂直平分线：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应边相等。这个方法也可以作线段的中点。　　4、作已知角的角平分线：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等。　　5、过一点作已知直线的垂线：利用垂径定理画弧。　　6、已知三边作三角形　　7、已知两角、一边作三角形　　8、已知一角、两边作三角形　　初中数学知识点：尺规作图的方法　　任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：　　1、通过两个已知点可作一直线；　　2、已知圆心和半径可作一个圆、　　3、若两已知直线相交，可求其交点；　　4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点；　　5、若两已知圆相交，可求其交点。　　初中数学知识点例题讲解：尺规作图　　1、已知∠AOB是平面内一个角，用尺规作图的方法作∠A’O’B’，使得∠A’O’B’=∠AOB，简述其作图步骤。　　解：其作图步骤为：　　①以O为圆点，任意长为半径画弧，分别交OA、OB与点C、D；　　②任意做一点O’，作射线O’A’，以O’为圆心，OC长为半径画弧，并交O’A’于点C’；　　③以C’为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D’；　　④连接O’D’并延长至点B’　　∵O’C’=OC，O’D’=OD，C’D’=CD　　∴△A’O’B’≌△AOB（SSS）　　∴∠A’O’B’=∠AOB　　本文总结了初中数学知识点：尺规作图的相关内容以及例题讲解，只要掌握基本图形的画法，就可以在考试中游刃有余。同学们在学习尺规作图时不能只停留在纸上谈兵，还是要多利用直尺和圆规进行画图，也有利于提高作图能力。

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初中数学知识点例题讲解：图形的认识初步 1625303665

　　几何图形都是由点、线、面、体组成的，经过运动变化，点动成线，线动成面，面动成体，组成各种各样的几何图形，认识图形必须从此入手。为此，小编将与大家分享初中数学知识点例题讲解：图形的认识初步。　　初中数学知识点：平面图形的认识　　1、两点确定一条直线，而且两点之间，线段最短。　　2、把线段分成相等的两部分的点叫做中点　　3、直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。　　4、在同一平面内，只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。　　5、90°的角叫做直角，小于90°的角叫做锐角，大于90°的角叫做钝角。　　6、角度和为90°的两个角互为余角，角度和为180°的两个角互为补角，等角的补角或余角相等。　　初中数学知识点：立体图形的认识　　在初中数学学习阶段主要学习两个方面：平面几何图形与立体几何图形。对立体几何图形的考查题型主要有两类：　　1、从不同方向看立体图形。也就是画三视图与投影问题，进阶的难题可能会要求你还原出原几何体。　　2、展开立体图形。通常出现在选择题中，将一个六面体展开后的图形选出来。　　初中数学知识点例题讲解：图形的认识初步　　1、例：已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C等于多少？　　答：120°　　2、下列语句错误的是( C ) 　　A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离　　B.两条直线平行，同旁内角互补　　C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角　　D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等　　相信经过初中数学知识点例题讲解，同学们对图形的认识已初步形成。几何图形在现实生活中随处可见，我们本就生活在多姿多彩的图形世界中，了解对图形的认识不仅是学习要求，也是生活需要。

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初中数学知识点例题讲解：图形的相似 1625303654

　　本文将通过具体实例帮助同学们认识和理解初中数学知识点：图形的相似，探索相似图形的相关性质，并利用图形的相似解决一些实际问题。那么接下来就让我们一起学习初中数学知识点例题讲解：图形的相似。　　图形的相似的定义　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。相似图形的对应边成比例，该比例叫做相似比，相似比为1时，相似的两个图形全等。　　图形的相似的性质　　1、相似图形的对应内角相等；　　2、相似图形的对应边成比例；　　3、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。　　4、判定：如果两个边数一样的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形是相似图形。　　例题讲解：图形的相似　　1、下列选项中，哪组肯定是相似图形：（ BD ）　　A、两个腰长不等的等腰三角形 B、两个半径不等的圆　　C、两个面积不等的矩形 D、两个边长不等的正方形　　要点分析：所有的正n边形和圆都相似。　　2、关于图形的相似，下列说法正确的是（ D ）　　A、图形中线段的长度与角的大小都保持不变　　B、图形中线段的长度与角的大小都会改变　　C、图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变　　D、图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变　　以上就是初中数学知识点例题讲解：图形的相似的相关内容。图形的相似对几何问题的解决有着重要的意义，因此同学们一定要理解并掌握这一知识点。在学习的过程中，可以利用初中数学知识点例题来帮助理解。

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初中数学知识点例题讲解：相交线与平行线 1625303642

　　相交线与平行线是初中几何学习的入门知识，如何不能很好地那么后面的学习会更加困难。下面小编将通过初中数学知识点例题讲解，来帮助大家准确理解相交线与平行线，并掌握其习惯性质定理。　　初中数学相交线与平行线的定义　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。垂直线是特殊的相交线，该交点也叫做垂足。　　初中数学相交线与平行线的性质　　1、在两条相交的直线中其中一条直线的一侧，并且有一条公共边，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互为对顶角的两个角相等。　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　3、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　4、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　相交线与平行线例题讲解　　已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求∠BAC与∠PAG的大小。　　解：∵DB∥FG　　∴∠BAG=∠ABD=60°　　∵FG∥EC　　∴∠GAC=∠ACE=36°　　∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=60°+36°=96°　　∵AP平分∠BAC　　∴∠PAC=(1/2)*∠BAC=48°　　∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=48°-36°=12°　　以上就是小编整理的初中数学知识点：相交线与平行线的相关内容以及例题讲解。在后面的学习中我们还会不断地接触到相交线与平行线，很多难题都可以通过平行的性质来解决。

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初一数学三角形经典例题专题训练 1625303625

　　三角形是初一数学最重要的考点之一，本文收集了初一数学三角形的经典例题，从多种题型考查了三角形的知识点，帮助同学们复习巩固。下面就跟着小编一起来进行初一数学三角形经典例题专题训练。　　初一数学三角形经典例题一　　已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF。求证：CE=DF　　证明：∵AC∥DB　　∴∠ACO=∠BDO,∠CAE=∠DBF　　又∵OC=OD，∠AOC=∠BOD（对顶角相等）,∠ACO=∠BDO　　∴△AOC≌△BOD（ASA）　　∴AC=DB　　又∵∠CAE=∠DBF，AE=BF　　∴△ACE≌△BDF　　∴CE=DF　　初一数学三角形经典例题二　　已知：OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D。求证：（1）OC＝OD；（2）连接CD，OE垂直平分CD。　　证明：（1）由题意可知∠ECO=∠EDO=90°　　∵OE平分∠AOB　　∴∠COE=∠DOE　　又OE=OE（公共边）　　∴△COE≌△DOE（AAS）　　∴OC＝OD　　（2）由（1）可知OC＝OD　　∴△OCD是等腰三角形　　∵OE平分∠AOB　　∴OE垂直平分CD（等腰三角形三线合一性质）　　初一数学三角形选择题专题训练　　１、下列哪组线段可以围成三角形（ B ）　　A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，8，5 D、3，3，7　　２、（ A ）把一个三角形分成两个面积相等的三角形。　　A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线　　以上就是小编收集的初一数学三角形经典例题专题训练，在完成训练的过程中，要不断总结解题思路和方法，如果出现错误，要分析错误的原因，确保自己不会再犯。善于学习的同学会将初一数学三角形经典例题专题训练转化为自己学习的储备资源，不断提升自己解决问题的能力。

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初中几何的符号语言，几何符号如何使用 1625303605

　　几何符号语言给数学理论的表达和说理带来了莫大的方便，甚至成了世界通用的语言。初中几何的符号语言是我们学习几何相关知识的基石，接下来就让我们一起来学习习惯知识吧。　　初中几何的符号语言举例　　1、同角或等角的余角相等：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）或∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）　　2、三角形三边关系：设一个三角形的三边长为：a，b，c，则有a+b>c，a+c>b，b+c>a即三角形两边的和大于第三边。　　3、△ABC≌△DEF表示两个三角形全等，△ABC∽△DEF表示两个三角形相似。　　4、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。　　∵四边形ABCD是平行四边形　　∴AB∥CD，AD∥BC且AB=CD，AD=BC　　初中几何的符号语言的作用　　数学几何符号语言有两个基本功能，一是准确、明了地使别人知道指的是什么意思，二是书写简便。通过上述一些例子，我们也可以明显地看出，符号语言比起文字描述来说更加简单又形象。而现今数学符号越来越多，应用也越来越广泛，因此学好符号语言是每个初中生的必修课。　　要真正了解一个几何符号，必须首先理解相应的几何概念，彻底理解每一个几何符号背后的深层含义，在理解的基础上才能运用好。在使用几何符号语言的过程中，切记要严格按照标准书写，更不能随意臆造几何符号。　　除了几何符号语言，还有几何图形语言和几何文字语言都属于几何语言，在学习的过程中，要学会将这三者融会贯通，进行正确的互译，并且在适当的地方使用适当的几何语言。

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初中几何的解题窍门，如何提高几何解题能力 1625303571

　　初中几何一直是很多同学的难点，几何大题的答题区常常是空白的。为了帮助几何薄弱的同学们提高数学成绩，小编总结了一些初中几何的解题窍门，现在来与大家分享。　　初中几何的解题窍门　　1、做题前一定要把题目看清楚，特别是给的已知条件到底有什么用，一些稍微难的题目会把条件隐藏起来，所以我们要学会读懂引申条件，这一步需要熟悉几何知识点。图形是解题的基础，审题时可以一边把对应的条件标记在图形上，方便我们进行下一步推算，　　2、学会做辅助线。初中几何的解题窍门最关键的是通过添加适当的辅助线将复杂的图形转化为简单的图形，把不规则的图形转化为规则的图形，使问题顺利得解。只要掌握初中数学几何中常见辅助线的作法，熟悉各类基本图形的性质，所有几何难题都可以迎刃而解了。　　初中几何的解题思路　　1、初中几何证明题主要考察也是学生对知识掌握的熟练度和逻辑推理能力。一道题目融入几种初中几何的解题思路，混合了多种知识点。单独考查几何知识的已经不多见，更常见的是结合几何与代数、方程等知识点的综合型题目。因此我们在解题时也不要局限自己的想法，多做一些尝试，并不断总结各种类型的解题思路。　　2、逆向思维，就是从题目要你证明的结论出发往回推理。例如要证明两个角相等的方法有：平行线里同位角相等、内错角相等；余角、补角定理；角平分线定义；等腰三角形两个底角相等；全等三角形的对应角相等；与第三角的相等关系转换等等，结合两个角的位置关系选择其中一种最简便的方式，往前推导所需的条件可以从哪些已知条件得出，把题目转换成证明其他的结论。　　以上就是小编总结的初中几何的解题窍门，重点在于培养严谨的逻辑推理证明能力和空间想象力。学会运用一些巧妙的初中几何解题窍门，正逆结合，多换一种思考的方式，对做题都是有所帮助的。

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做辅助线的方法，几何题做辅助线的技巧 1625303551

　　辅助线是指在原图基础上所作的具有极大解题意义的直线或者线段，多用于几何学中解答疑难几何图形问题。做辅助线的方法有很多种，为了帮助同学们解决此类问题，小编将常见的做辅助线的方法整理成下文。　　三角形做辅助线的方法　　1、等腰三角形“三线合一”法：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　2、倍长中线法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形。　　3、角平分线法：根据角平分线到两边距离相等的性质，自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造一对全等三角形。　　4、特殊角度构成法：遇到等腰直角三角形、正方形、或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　梯形做辅助线的方法　　1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去。　　2、延长两腰：将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线：将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、作高线：这种方法一般用于特殊梯形，从梯形上底的一个顶点向下底作高线，可以构建矩形和直角三角形。　　5、作对角线：特殊梯形的对角线也是很好的梯形的辅助线，例如等腰梯形的两条对角线相等，如果题意没有画出可以尝试连接对角线，将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　6、过腰的中点作直线：中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题转化到三角形中进行解决。　　圆中做辅助线的方法　　1、见弦作其弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理，来沟通题设与结论间的联系。　　2、若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。　　3、若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到直角或直角三角形，以便利用其性质。　　4、若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点，这一线段垂直于切线并等于圆的半径。　　5、若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以得出两圆中相等的角。　　做辅助线的方法比较多，但一定是遵循了以下原则：把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形，使问题顺利得解。

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直角三角形斜边中线做辅助线应该怎么画 1625303539

　　如果几何问题中出现直角，我们可以用多种方法来解决问题，其中有一种就是利用直角三角形斜边中线做辅助线的性质，来得出线段的相等关系。下面小编分享一些直角三角形斜边中线做辅助线的题型。　　直角三角形斜边中线的性质　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这叫做直角三角形斜边中线定理，也是数学中关于直角三角形的一个定理。　　直角三角形斜边中线做辅助线　　利用题意中的垂直关系，我们可以构建直角三角形，如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。　　直角三角形斜边中线做辅助线例题　　在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。　　证明：连接DE、EF、FG　　∵E、F分别是AC、AB的中点　　∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC　　∴四边形DEFG是梯形　　∵AD⊥BC∴∠ADC=90°即△ACD是直角三角形　　∵E是AC的中点∴DE是Rt△ACD斜边上的中线　　∴DE=AC/2　　∵F、G分别是AB、BC的中点　　∴FG=AC/2=DE　　∴梯形DEFG是等腰梯形　　直角三角形斜边中线做辅助线属于常见的辅助线作法，我们在做辅助线的时候要考虑特殊点、特殊线的性质，通过添置适当辅助线，充分发挥这些特殊点、特殊线、特殊图形的作用，达到化难为易，导出结论的目的。

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由线段和差想到的辅助线，初中几何辅助线 1625303527

　　几何属于综合题型，囊括了初中所学的所有平面几何的重点知识，线段不仅是图形的组成部分，也是数学考试中常考的知识点。那么由线段和差想到的辅助线，你能画出几条呢？　　由线段和差想到的辅助线　　1、截长补短法　　由线段和差想到的辅助线作法可以用截长补短法来画。截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。　　2、倍长中线法　　如果出现图形中的中线，可以延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，把要证的结论恰当的转移，这种辅助线的作法叫做倍长中线法。　　3、构建三角形　　对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。　　由线段和差想到的辅助线例题　　在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。　　证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF　　在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD　　∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE　　∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC　　∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF　　又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）　　∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°　　∴∠FDM=∠EDF=90°　　∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF　　在△CFM中，CM+CF＞FM　　∴BE+CF＞EF　　由线段和差想到的辅助线作法主要有截长补短法和倍长中线法，如果与三角形的边有关，可以考虑构建三角形来解决问题。当我们在做证明题时往往可以从结论去反推需要什么条件，然后想办法去满足，由线段和差想到的辅助线要尽量贴近所求的线段。

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由角平分线想到的辅助线，初中几何辅助线 1625303510

　　我们在做辅助线的时候可以运用特殊点、特殊线的性质，来转化某种相等或倍数关系，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易，导出结论的目的。那么由角平分线想到的辅助线要哪些呢？　　角平分线作为辅助线的性质　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　由角平分线想到的辅助线　　作有关角平分线的辅助线，常见的有三种方法：　　1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两段相等的线段，进一步得到两个全等的三角形；　　2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等的直角三角形；　　3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　由角平分线想到的辅助线例题　　已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD　　证明：过点D作DE⊥AB于点E　　∵BD平分∠ABC　　∴∠DBC=∠DBE，CD=DE　　在△BCD与△BED中　　∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD　　∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE　　∵△ABC是等腰直角三角形，　　∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形　　∴DE=AE=CD　　∴AB=BE+AE=BC+CD　　由角平分线想到的辅助线有以上三种画法。同学们在遇到像角平分线、中线这样的特殊线段时，可以利用他们的性质来画出对应的辅助线，由角平分线想到的辅助线，都是利用平分角的定义来构造一对全等的三角形。

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延长中线做辅助线，常见辅助线的作法 1625303499

　　做辅助线是一个解证明题很好的方法，可以使复杂的问题简化，甚至有些题不做辅助线做不出来。延长中线做辅助线可以构建新的图形，或利用特殊点、线的性质，来简化题目。下面分享延长中线做辅助线的几种情境。　　延长中线做辅助线的原理　　延长中线的意思是：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，也叫做倍长中线做辅助线。有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。　　如何证明两个三角形全等：　　在△ABC中，D是BC上的中点，延长AD至E，使DE=AD。　　∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）　　∴△ACD≌△EBD（SAS）　　延长中线做辅助线例题　　在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。　　证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF　　在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD　　∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE　　∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC　　∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF　　又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）　　∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°　　∴∠FDM=∠EDF=90°　　∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF　　在△CFM中，CM+CF>FM　　∴BE+CF>EF　　做辅助线是有一定的作法技巧的，延长中线做辅助线是常见的一种方法，掌握常见辅助线的作法，才能在考试中解决大部分的几何难题。如果题目条件中出现了中线，可以考虑延长中线做辅助线，利用边长的关系尝试构建全等三角形，从而解决问题。

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位似图形的概念，位似图形的作图步骤 1625303484

　　本文将带领同学们正确理解位似图形的概念，做到能够正确地作出位似图形的位似中心，并按照要求利用位似将图形进行放大或缩小。那么接下来就让我们一起来学习位似图形的概念吧。　　位似图形的概念　　如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这两个图形的相似比又叫做位似比。　　位似图形的性质　　1、位似图形的前提是相似图形，所以位似图形的对应线段的比等于相似比。　　2、对应角都相等。　　3、位似图形对应点连线的交点是位似中心。　　4、位似图形面积的比等于其相似比的平方。　　5、位似图形高、周长的比都等于相似比。　　6、位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。　　位似图形的作图步骤　　①首先确定位似中心，如果题意没有明确位似中心，那么位似中心的位置可随意选择；　　②根据原图形的形状确定关键点，如四边形的关键点是它的四个顶点；　　③确定位似比，即图形的相似比。根据位似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小；　　④通过位似中心画出关键点的对应点，使形成的线段等于位似比，再依次连接各对应点。检查对应边是否互相平行或位于同一直线上。　　⑤符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好将两个都画出来。　　位似图形是注重实操的知识点，在实际操作和探究活动中，感受、体会到几何图形变化层次，陶冶美育情操，激发学习热情，更有助于我们学习。特别是位似图形的概念，需要注意的点比较多，用图形来表达更生动形象。

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直角三角形概述，直角三角形边长怎么算 1625303462

　　直角三角形是一类特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的性质，因此常常被运用在解题当中。那么你知道直角三角形都具备哪些性质吗？下面是小编整理的关于直角三角形的相关知识点，希望对大家有帮助。　　直角三角形的基本性质　　有一个角为90°的三角形叫做直角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，两个底角为45°。　　直角三角形具有以下性质：　　1、由于三角形三个内角之和为180°，因此在直角三角形中，两个锐角互余。　　2、根据三角形面积计算公式，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。　　3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　　4、在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。　　直角三角形的判定方法　　1、根据定义判定：有一个角为90°的三角形是直角三角形。　　2、一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。　　3、勾股定理的逆定理：若a²＋b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形，且c为斜边。　　4、两个锐角互余的三角形是直角三角形。　　解直角三角形　　在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据是勾股定理和三角函数公式。　　1、如果是已知边长求边长，则一般选择勾股定理；　　2、利用三角函数可以求出对应的边长和角度，直角三角形的五个元素有如下关系：　　∠A+∠B=90°；sinA=（∠A的）对边/斜边；cosA=（∠A的）邻边/斜边；tanA=（∠A的）对边/邻边。　　以上就是小编整理的直角三角形概述。在解决一些实际问题时，可以先将抽象为数学问题，画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。根据条件的特点，适当选用直角三角形的相关性质来解决实际问题。

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中线平分等面积三角形，三角形中线面积关系 1625303451

　　三角形的中线是一条特殊的线段，不仅能平分一条线段，同时也具有平分等面积三角形的功能。在数学考试中，有关这一性质的考题也很常见，那么接下来小编将和大家分享中线平分等面积三角形的相关内容。　　中线平分等面积三角形的解释　　三角形的中线是指底边中线以及顶点的连线，任一三角形的中线将原三角形平分成面积相等的两个三角形，其原因是三角形的面积是S=二分之一*底*高，中线将将原三角形分成的两个三角形底都是原来的二分之一，而1高保持不变，所以说中线平分等面积三角形。　　中线平分等面积三角形的应用　　1、计算三角形的面积　　有了这一性质，我们可以根据其中一个三角形的面积推出另一个三角形及原三角形的面积。　　例：长方形ABCD的长为a，宽为b，E、F分别是BC和CD的中点，DE、BF交于点G，求四边形ABGD的面积.。　　连接CG，由E、F分别是BC和CD的中点，所以S（△ＢＣＦ）=S（△ＤＣＥ）=ab/4，从而得S（△ＢＥＧ）=S（△ＤＦＧ），可得△DGF、△CFG、△CEG、△BEG的面积相等且等于1/3×ab/4=ab/12，因此S四边形ＡＢＧＤ=ab－4×ab/12=2ab/3　　2、巧分三角形　　根据中线的性质，可以知道在搞不变的情况下，三角形的面积之比等于底边的长度之比。　　已知△ABC，请你用两种不同的方法把它分成面积之比为1：2：3的三个三角形。　　解：取BC的中点E，然后在BE上取点D，使BD=BE/3，则AD、AE把△ABC分成面积之比为1：2：3的三个三角形。　　以上就是中线平分等面积三角形的原理及应用。三角形的中线与面积这一关系在中考数学几何中是常考的内容，在文字表述上，中线平分等面积三角形，中线分得的三角形是原来面积的一半，都是可以的。

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通过中位线做辅助线的方法，中位线相关练习题 1625303423

　　中位线是初中数学的一个重要的知识点，根据中位线的性质可以使题目变得简单得多。但有时题意的已知条件中不一定会出现中位线，因此我们要通过做辅助线来获取结论。下面小编就和大家分享通过中位线做辅助线的方法。　　通过三角形中位线做辅助线　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，平行于三角形的第三边，并且等于第三边的1/2。有下列情况可以考虑做三角形的辅助线：有一边中点；有线段倍分关系；有两边（或两边以上）中点。　　通过梯形中位线做辅助线　　连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。有下列情况可以考虑做梯形的辅助线：有一腰中点，有两腰中点，涉及梯形上、下底和。　　通过中位线做辅助线练习题　　已知：矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形。　　证明：连结AC、BD　　∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=1/2AC　　同理CH∥AC，CH=1/2AC，∴EF∥AC且EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形　　∵AE=BE，AH=DH∴EH=1/2BD　　又∵AC=BD∴EF=EH∴四边形EFGH是菱形　　中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线，通过中位线做辅助线可以用来证明平行关系、倍分关系，转移线段、转移角。很多你做不出来的几何题，都可以尝试一下通过中位线做辅助线来简化题目，从而发挥中位线的作用。

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通过延长腰做辅助线，常见辅助线的作法 1625303410

　　在梯形中，有一种辅助线的作法不用去构建新的线段，只需要延长原有的线，以此够建新的图形或转移边角关系。这种方法会比较简单，通过延长腰做辅助线就是其中之一。下面介绍几种与延长腰做辅助线类似的题型。　　通过延长腰做辅助线　　将梯形的两腰延长，使之交于一点，形成一大一小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。　　证明：延长BA、CD，使它们交于E点　　∵AD∥BC　　∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C　　又∵B=∠C　　∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED，EB=EC（等角对等边）　　∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形　　通过平移腰做辅助线　　从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。　　例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。　　解：过点D作DE∥AB交BC于E　　∵AD∥BC，DE∥AB　　∴四边形ABED是平行四边形　　∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm　　∴EC=BC－BE=7－2=5cm　　在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE　　∴1cm＜CD＜9cm　　通过腰的中点做辅助线　　有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，这对平行线和梯形上下底形成一个平行四边形。　　例：已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，DE⊥CE，求证：CD=AD＋BC。　　证明:将△AED绕E点旋转180°到△EBF位置，使AE与BE重合，记D的对应点为F，则BF=AD，ED=EF，∠A=∠EBF　　∵AD∥BC∴∠A＋∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）　　∴∠EBF＋∠ABC=180°，即FB与BC在同一条直线上　　∵CE⊥DE，ED=EF　　∴CE是DF的中垂线　　∴CD=CF=CB＋BF=CB+AD　　通过延长腰做辅助线是解决梯形问题的基本思路，将梯形简化为三角形，使问题顺利得解。除了可以通过延长腰做辅助线，通过平移、连接、作中线等等方法来构造图形，揭示图形中隐含性质。

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相似三角形的性质及其判定定理是什么 1625303396

　　在解决几何难题时，可以利用相似三角形的性质来转移边角关系，沟通已知条件与结论。因此掌握相似三角形的性质非常重要，下面是小编总结的相似三角形的性质及其判定定理，为大家解题提供帮助。　　相似三角形的概念　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。　　相似三角形的性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。　　6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。　　相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。　　3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　5、三边对应平行的两个三角形相似。　　以上就是相似三角形的性质，建议大家要在充分理解的基础上进行记忆，并通过练习题来加强巩固。在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论，并用符号“∽”表示。

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相似三角形的特例：全等三角形，两者有什么区别 1625303385

　　对于一个命题：全等三角形是相似三角形的特例，如果同学们还无法判断这个命题的真假，就一定不要错过这篇文章。下面小编将和大家介绍相似三角形的特例：全等三角形。　　相似三角形与全等三角形的定义　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。由于全等三角形形状，大小完全相同，所以全等三角形口语看做相似比是1的相似三角形。因此全等三角形是相似三角形的特例。　　全等三角形的性质　　当两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。全等三角形具有以下性质：　　1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应中线相等。　　3、全等三角形周长相等，面积相等。　　全等三角形的判定定理　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；　　4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；　　5、斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)。　　值得注意的是：在全等的判定中，没有AAA和SSA这两种情况，其中AAA只能证明两个三角形相似，全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形；SSA中的A不为锐角时可以证明全等。　　回到文章最前面的命题，相信大家都已经知道“全等三角形是相似三角形的特例”这一命题是真命题。在实际问题中，一般我们利用全等三角形对应角、对应边相等的性质来测等距离或等角。

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相似三角形的判定和判定方法归纳 1625303374

　　构建数学几何模型解决几何难题是常用的解题思路，而相似三角形的判定和判定方法是构建数学几何模型的基础和途径，那么你知道哪些相似三角形的判定和判定方法呢？对这一知识点掌握还不够熟悉的同学就接着往下看吧。　　相似三角形的判定　　1、两个三角形的两个角对应相等；　　2、两边对应成比例，且夹角相等；　　3、三边对应成比例　　4、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　相似直角三角形的判定方法　　1、斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；　　2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似；　　3、其中一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；　　4、两直角边对应成比例或斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似。　　相似三角形的判定定理推论　　1、顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。　　2、所有等边三角形相似。　　3、如果两个三角形的两边和第三边上的中线都对应成比例，那么这两个三角形相似。　　以上就是相似三角形的判定和判定方法，同学们一定要准确理解并灵活运用。完成相似三角形的判定后，在表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，便于找出相似三角形的对应角和对应边。

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相似三角形的基本概念与相关性质 1625303361

　　学习相似三角形的基本概念，要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等方式，让学生从实践中得出结论，了解相似三角形的基本概念及相关性质，并利用相似三角形来解决一些数学几何问题。　　相似三角形的基本概念　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比，全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形。在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论，并用符号“∽”表示。　　相似三角形的基本性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　相似三角形的判定定理　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　2、两个等腰直角三角形相似。　　3、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　以上就是相似三角形的基本概念及其性质与判定定理。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，在数学考试中如果遇到无法直接解决的难题，可以考虑构造相似三角形来转移边角关系，从而使问题顺利得解。

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旋转在正方形中的应用，利用旋转构造全等 1625303346

　　旋转法是常见的解决数学几何问题的方法，旋转在正方形中的应用主要通过三角形的旋转构造全等三角形，从而转化边角关系。下面小编将和大家介绍一下旋转在正方形中的应用。　　旋转的定义及性质　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。　　旋转具有以下性质：不变性；动态性；综合性。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　旋转在正方形中的应用　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　旋转在正方形中的应用例题　　在正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，∠EDF=45°。求证：EF=AE+FC　　证明：将△ADE绕D点逆时针旋转90°，到△CDE’的位置上　　则CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’　　在正方形ABCD，∠EDF=45°　　∴∠ADE+∠CDF=45°　　∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’　　∴∠EDF=45°=∠FDE’　　又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共边）　　∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC　　关于旋转在正方形中的应用相关的内容已经为大家整理完毕了。要想掌握旋转在正方形中的应用，关键是沟通各种图形的性质及知识之间的关系，对动态几何有初步的了解，掌握常见辅助线的作法。

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旋转在等边三角形中的应用，旋转构造全等 1625303332

　　等边三角形是特殊的一类三角形，利用其特殊的性质，旋转在等边三角形中的应用非常广泛。接下来小编想和大家分享一些旋转在等边三角形中的应用，帮助大家快速掌握这一解题技巧。　　旋转的定义及性质　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　等边三角形的特殊性质　　等边三角形除了拥有等腰三角形的一切性质，还有以下的特殊性质：　　1、等边三角形的内角都相等，且均为60°；　　2、三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。　　3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。　　4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。　　旋转在等边三角形中的应用　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　以上就是小编整理的旋转在等边三角形中的应用的相关内容。旋转在等边三角形中的应用的主要思路是利用旋转变换，可以将分散线段通过等量代换集中到了一个三角形中，再通过三角形的相关知识进行拆解。因此学习三角形相关知识点也非常重要。

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通过梯形的高做辅助线，常见辅助线的作法 1625133097

　　梯形是一种特殊的四边形，在数学考试中经常出现。可以通过添加适当的辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用相关的性质去解决梯形问题。下面小编分享几种通过梯形的高做辅助线的作法，帮助解决相关难题。　　梯形的高是什么　　梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边（包括上底和下底），另外两边叫腰；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高，梯形的上下底和两条高构成一个矩形，利用这一性质可以解决一些问题。　　通过梯形的高做辅助线　　1、作高线：从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，将特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）转化成矩形和直角三角形。　　2、作对角线　　3、平移对角线　　4、平移一腰　　5、延长两腰　　6、过一顶点和一腰中点作直线　　通过梯形的高做辅助线例题　　已知梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，DC=1，DA=2，AB=3，求∠B的度数。　　解：过C点作CE⊥AB，E为垂足　　∵DC∥AB，DA⊥AB∴DA⊥DC　　又∵CE⊥AB∴四边形AECD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）　　∴AE=DC=1，CE=DA=2　　∵AB=3∴EB=AB－AE=3－1=2=CE　　∴∠B=45°（等腰直角三角形锐角度数等于45°）。　　在数学考试中，当我们遇到梯形的考题时，可以考虑通过梯形的高做辅助线，梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，灵活地选择辅助线的作法。

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通过平移做辅助线，常见辅助线的作法 1625133084

　　为了把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形，我们往往会通过作辅助线的方式来解题。辅助线的类型以及作法有很多种，下面小编来和大家分享通过平移做辅助线的方法。　　通过平移做辅助线的作用　　平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。也就是说，平移改变了图形的位置而不改变大小，平移一般是平移线段，平移后的线段与原来的线段全等，这两条线段长度相等，互相平行。　　通过平移做辅助线的例题　　1、平移对角线：　　已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，BC=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。　　解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E　　∵AD∥BC，DE∥AC　　∴四边形ACED是平行四边形　　∴CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cm　　∵AC⊥BD∴DE⊥BD　　∴S（梯形ABCD）=(AD+BC)*h/2=(CE+BC)*h/2=BE*h/2=BD*DE/2=(1/2)*3*4=6cm²　　2、平移一腰　　例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。　　解：过点D作DE∥AB交BC于E　　∵AD∥BC，DE∥AB　　∴四边形ABED是平行四边形　　∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm　　∴EC=BC－BE=7－2=5cm　　在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE　　∴1cm＜CD＜9cm　　通过平移做辅助线是一种比较直观、简单的方法，在解决几何综合题目的时候可以用平移做辅助线的方法来构建新的图行，也可以运用两直线平行的的性质，得出对应角相等的结论，运用到解题中去。

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通过对角线做辅助线，常见辅助线的作法 1625133074

　　初中几何问题的难点在于，通常这些题目都需要借助一条题目没有给出的辅助线来解决，但如果我们没能作出适当的辅助线就无法解开这道题了。辅助线的类型以及作法有很多种，下面小编来和大家分享通过对角线做辅助线的方法。　　对角线的定义及性质　　连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，叫做它的对角线。四边形的对角线具有以下的这些性质：　　1、平行四边形的两条对角线互相平分；　　2、矩形的两条对角线相等且平分；　　3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角　　4、正方形的两条对角线互相垂直；两条对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。　　5、等腰梯形的两条对角线相等。　　通过对角线做辅助线的例题　　在梯形中将没有画出的对角线作出来，利用特殊梯形对角线的性质（等腰梯形对角线相等）将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　例：已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，求证：AC=CE。证明：连结BD　　∵AD与BC是腰且AD=BC　　∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）　　∴AC=BD（等腰梯形两条对角线相等）　　∵DC∥AB即DC∥BE，BE=CD　　∴四边形DBEC是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）　　∴BD=CE∴AC=CE　　通过对角线做辅助线，然后利用特殊图形中对角线的特殊性质来转化边角关系，可以将问题简化。利用对角线做辅助线来解题，就一定要熟记各种图形中对角线的性质，特别是其中的相同点和不同点，千万不要弄混了哦。

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添辅助线的两种情况，常见辅助线的画法 1625133061

　　解几何题常常会遇到添加辅助线的问题，而添加辅助线的方法多种多样，更重要的是掌握思想方法。根据添辅助线的两种情况，常见的辅助线有以下不同的画法。　　添辅助线的第一种情况　　按定义添辅助线：如要证明二直线垂直可延长使它们相交，然后证明交角为90°或者构建直角三角形；证明线段倍数关系可取线段中点或延长线段至与原线段相等；求角的角度大小也可类似添辅助线，构建全等三角形。　　添辅助线的第两种情况　　按基本图形添辅助线：任何一个组合图形都是由若干不同的点、线或图案组合而成的，这些点、线、图案称之为基本图形。基本图形是构造复杂的几何图形的单位，不同的图形系统有不同的基本图形。在基本图形上添辅助线的方法如下：　　1、平行线：当出现平行线时可以添与两条平行线都相交的第三条直线，利用平行线的性质使问题得解。　　2、等腰三角形：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　3、直角三角形：如果要求证边长的相等关系，可以尝试作出直角三角形斜边中线作为辅助线，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，推断对应边的相等，从而解决问题。　　4、三角形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做三角形形的中位线，三角形的中位线平行并等于底边的一半。利用这一性质可以构建平行四边形来转移边长。　　5、圆：见弦作其弦心距；若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心；若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点直角三角形；若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点。　　6、特殊角度：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　上述添辅助线的两种情况在数学考试中都比较常见，对这一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形。

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梯形的辅助线，七种添加梯形中辅助线的技巧 1625133050

　　梯形是一类特殊的四边形，很多关于梯形的问题可以通过作辅助线的方法将梯形转化为三角形和平行四边形，以利用相关性质来解题。　　梯形的定义和性质　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行且不相等的四边形是梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两条对角线相等。梯形的中位线平行于两底并且等于上下底和的一半，　　添加梯形的辅助线的方法　　1、平移一腰　　从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去，使问题顺利得解。　　2、延长两腰　　将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线　　将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、作高线　　这种方法一般用于特殊梯形（等腰梯形或直角梯形），从梯形上底的一个顶点（或两个顶点）向下底作高线，可以构建矩形和直角三角形。　　5、作对角线　　特殊梯形的对角线也是很好的梯形的辅助线，例如等腰梯形的两条对角线相等，如果题意没有画出可以尝试连接对角线，将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　6、过腰的中点作直线　　中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题转化到三角形中进行解决。　　7、作中位线　　取两腰的中点并连接，也就是梯形的中位线，利用中位线平行且等于两底长的一半，从而解决问题。　　梯形的辅助线共有以上七种方法。梯形是平行四边形、三角形知识的综合，同学们要根据题目来选择适当的梯形的辅助线，将梯形分割为平行四边形、三角形，这样来解题会简单的多。

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三角形中作辅助线的常用方法举例，常见辅助线做法 1625133040

　　三角形是几何题型中最常考的一类图形，随着出题的变化，这一简单的图形也难倒了不少同学。为了帮助大家掌握三角形中作辅助线的常用方法，下面小编找来了一些三角形中作辅助线的例题，以供参考学习。　　三角形中作辅助线的常用方法有哪些　　1、等腰三角形“三线合一”法：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　2、倍长中线法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形。　　3、角平分线有三种添辅助线的方法：可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　4、特殊角度构成法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　三角形中作辅助线的常用方法举例　　如图，已知在△ABC内，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP。　　证明：延长AB至D，使BD＝BP，连DP在等腰△BPD中，可得∠BDP＝40°　　∴∠BDP＝40°＝∠ACP　　∴△ADP≌△ACP（ASA）　　∴AD＝AC　　又∵∠QBC＝40°＝∠QCB　　∴BQ＝QC　　∴BD＝BP　　∴BQ+AQ=AB+BP　　以上就是三角形中作辅助线的常用方法举例。辅助线的正确添加，对于学数学几何有着极大的意义。很多图形都会化简为三角形，使条件更加清晰明朗。三角形中作辅助线的常用方法并不是绝对的，要根据具体的题目来确定，因此平时要通过练习题来锻炼自己的解题思路。

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如何画辅助线，数学几何辅助线怎么画 1625133028

　　很多几何题的难度在于如何画辅助线，但对于辅助线的添加，还是有规律可循的。小编给大家整理了一些如何画辅助线的方法技巧，掌握了对解决几何问题一定会有所帮助。　　三角形如何画辅助线　　1、等腰三角形“三线合一”法：利用“三线合一”的性质，在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　2、倍长中线法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。　　3、角平分线法：根据角平分线到两边距离相等的性质，自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造一对全等三角形。　　4、特殊角度构成法：遇到等腰直角三角形、正方形、或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　梯形如何画辅助线　　1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去。　　2、延长两腰：将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线：将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、作对角线：特殊梯形的对角线也是很好的梯形的辅助线，例如等腰梯形的两条对角线相等，如果题意没有画出可以尝试连接对角线，将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　5、过腰的中点作直线：中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题转化到三角形中进行解决。　　圆中如何画辅助线　　1、见弦作其弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理，来沟通题设与结论间的联系。　　2、若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。　　3、若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到直角或直角三角形，以便利用其性质。　　4、若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点，这一线段垂直于切线并等于圆的半径。　　5、若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线以得出两圆中相等的角。　　如何画辅助线是解决数学几何问题最重要的一步，可以帮助我们简化图形，快速解决问题。试卷上如何画辅助线呢？平面几何中，辅助线用虚线表示；立体几何中，看得见的用实线表示，看不见的用虚线表示。

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全等三角形辅助线的常见作法有哪些 1625133016

　　如何借助辅助线来构建全等三角形，根据全等三角形的性质推断出对应的边角关系，是解决大部分几何问题的基本思路。那么接下来就跟着小编一起来学习一下全等三角形辅助线的作法吧。　　全等三角形的判定定理　　全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。两个三角形是否全等可以根据以下的方法来判定：　　1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。　　2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。　　3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。　　4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。　　5、HL（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。　　全等三角形辅助线的作法　　1、遇到等腰三角形，由于等腰三角形“三线合一”的性质，可作底边上的高作为全等三角形的辅助线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。　　2、如果题意中已知三角形的中线，可以运用倍长中线的方法，使延长线段与原中线长相等，又因为对顶角相等，就已经存在一边一角对应相等的关系了，从而构造全等三角形。　　3、利用角平分线添加辅助线的方法：可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　4、截长法与补短法：将某条线段延长，使之与特定线段相等，并连接相关的线段，尝试构建全等三角形。这个方法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。　　以上就是全等三角形辅助线的作法。遇到求线段长度或角的角度的几何问题，先看题意给出的图形中有没有全等三角形可以利用，如果没有可以考虑用以上的方法来添加全等三角形辅助线，构成全等三角形，从而解决问题。

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截长补短法作辅助线，截长补短法用法举例 1625132998

　　截长补短法是初中几何中常用的添加辅助线的方法，特别在证明一条较长的线段，等于两条较短的线段之和时用截长补短法作辅助线会将问题简化许多。那么接下来就跟着小编一起学习辅助线作法之截长补短法吧。　　截长补短法是什么意思　　顾名思义，截长就是在一条线上截取成两段，补短就是延长一条边上，使其等于一条所求边。截长有两种，一种是在长边上截取一条与某一短边相同的线段，另一种是取线段上的等分点。　　在证明一条较长的线段，等于两条较短的线段之和的题型中，可以在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等；或延长一条边上，使其等于一条所求边。除了截长补短法，此类题目经常使用图形的对称性，或构造全等三角形来解题。　　截长补短法作辅助线例题　　正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=DE+BF。　　证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。　　∵ABCD是正方形　　∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB　　又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）　　∴∠GAD=∠FAB，AG=AF　　∵ABCD是正方形　　∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF　　∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°　　∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE　　∴△EAG≌△EAF（SAS）　　∴EF=GE=GD+DE=BF+DE　　截长补短法作辅助线，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法。在解几何题的时候，学会适当地添加正确的辅助线可以巧妙的解题，所以同学们要掌握辅助线的作法，除了截长补短法，还有很多方法可以尝试的。

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辅助线基本画法，数学几何做辅助线的方法 1625132987

　　在数学几何中，为了将分散的几何元素转化为相对集中的几何元素，我们常常通过添加辅助线的方法来简化复杂图形。小编将数学几何中辅助线基本画法规律归纳如下，帮助同学们快速掌握辅助线的基本画法。　　圆辅助线基本画法　　1、见弦作其弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理，来沟通题设与结论间的联系。　　2、若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。　　3、若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到直角或直角三角形，以便利用其性质。　　4、若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点，这一线段垂直于切线并等于圆的半径。　　5、若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以得出两圆中相等的角。　　三角形辅助线基本画法　　1、等腰三角形“三线合一”法：等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。　　2、倍长中线法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形。　　3、角平分线法：根据角平分线到两边距离相等的性质，自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造一对全等三角形。　　4、特殊角度构成法：遇到等腰直角三角形、正方形、或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　梯形辅助线基本画法　　1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去。　　2、延长两腰：将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线：将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、作高线：这种方法一般用于特殊梯形，从梯形上底的一个顶点向下底作高线，可以构建矩形和直角三角形。　　5、作对角线：特殊梯形的对角线具有特殊性质，例如等腰梯形的两条对角线相等，如果题意没有画出可以尝试连接对角线，将题目中的条件进行转化，从而解决问题。　　6、过腰的中点作直线：中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题集中到三角形中进行解决。　　以上就是小编总结的辅助线基本画法。平时同学们要做做一些几何练习题，通过对几何图形辅助线基本画法进行了解，进一步对解决几何图形性质及定理题进行积极思考，从中拓展数学思维、提高学生独立思考的能力。

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初中数学几何知识点：正方形 1625132973

　　当我们学完平行四边形后，接着要学习的是特殊平行四边形的性质与判定，正方形就是最特殊的一类平行四边形，也是初中数学几何重要知识点。为了帮助大家四边形的拓展，下面小编分享了初中数学几何知识点：正方形。　　正方形的定义　　正方形，又称正四边形，指有一组邻边相等，并且有一个角是直角的特殊平行四边形。　　正方形的性质　　正方形具有平行四边形、矩形和菱形的全部特性。　　1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。　　2、四个角都是90°，内角和为360°。　　3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。　　4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。　　5、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。　　6、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。　　正方形的判定定理　　1、对角线相等的菱形是正方形；　　2、有一个角为直角的菱形是正方形；　　3、对角线互相垂直的矩形是正方形；　　4、一组邻边相等的矩形是正方形；　　5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；　　6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；　　7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；　　8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；　　9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。　　初中数学几何知识点：正方形的相关内容掌握了，对平行四边形、菱形和矩形的认识也会更深，请记住这个知识变化链，这种知识层面的延续，必定带来学习方法、解题方法、分析思路上的延续。

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初中数学几何知识点：平行四边形 1625132963

　　理解初中数学几何知识点：平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质和判定定理，能综合运用相关知识点进行证明和计算，是我们学习几何图形的目标。为了帮助同学们实现目标，小编整理了初中数学几何知识点：平行四边形的相关内容。　　平行四边形的定义　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。平行四边形的面积S＝底边长×高，等底等高的平行四边形面积相等，对角线平分一个平行四边形。　　平行四边形的性质定理　　1、平行四边形两组对边平行且相等；　　2、平行四边形邻角互补，对角相等；　　3、平行四边形的对角线互相平分；　　4、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。　　平行四边形的判定定理　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　　2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　平行四边形是重要的初中数学几何知识点，对图形的研究是几何最核心的部分，同学们这种学习的时候要多了解各种平行四边形性质对应的题型，善于总结其解题思路，对平行四边形的性质与判定、知识运用、题型变化、解题细节等了然于心。

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初中数学几何知识点：菱形 1625132949

　　在学习与解决特殊多边形的知识或题目时，要对图形的性质以及判定定理足够熟悉，了解知识点的来龙去脉，下面小编整理了初中数学几何知识点：菱形的相关知识点，做出最详细的解读来帮助大家学习。　　几何知识点：菱形的定义　　菱形是特殊的平行四边形之一，有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。菱形的面积S=底乘以高；或S=两对角线乘积的一半。　　几何知识点：菱形的性质　　1、菱形具有平行四边形的一切性质；　　2、菱形的四条边都相等；　　3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；　　4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；　　5、菱形是中心对称图形。　　几何知识点：菱形的判定定理　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　3、四条边均相等的四边形是菱形；　　4、对角线互相垂直平分的四边形；　　5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；　　6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。　　本文已经将初中数学几何知识点：菱形的相关性质以及判定定理详细归纳好了。只有掌握初中数学几何知识点：菱形的性质定理和判定定理，我们才能灵活切换解题思路，从容应对所有题型变化和解题细节。

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初中数学几何知识点：矩形 1625132932

　　我们对数学几何知识点：矩形的学习可以追溯到小学时期，只不过那时我们对矩形的学习侧重于对边长和面积的计算。到了初中，我们的学习重点有了变化。下面小编为大家整理了初中数学几何知识点：矩形的学习重点。　　几何知识点：矩形的定义　　至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。矩形的面积S=长*宽，周长C=2(长+宽)。　　几何知识点：矩形的性质　　1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；　　2、矩形的四个角都是直角；　　3、矩形的对角线相等；　　4、具有不稳定性（易变形）。　　几何知识点：矩形的判定　　1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　2、对角线相等的平行四边形是矩形。　　3、有三个角是直角的四边形是矩形。　　4、定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。　　5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。　　关于初中数学几何知识点：矩形的主要内容已经为大家整理完毕了。能否综合运用矩形的判定定理和矩形的性质定理进行证明和计算是检验我们学习成果的主要指标，学完了以上内容的同学赶紧去做一做练习题来巩固一下吧。

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旋转构造全等，旋转全等重难点突破 1625132917

　　在数学几何中，如果题目给出的条件不足以推出最后的结论，我们往往要通过构造全等三角形的方法来过渡或转换边角关系。运用旋转构造全等三角形是其中最常见的方式，那么下面小编就来讲讲旋转构造全等的相关知识吧。　　旋转构造全等的原理　　把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度，得到的图形称为旋转变换，点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。特别地，旋转角为180°的旋转叫做中心对称。　　旋转的性质：旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。　　中心对称的性质：对应线段平行且相等，对应角相等；连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形，对称中心是坐标轴的原点。　　旋转构造全等的方法　　旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况：　　1、旋转90°角：当题目条件中有正方形或直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°；　　2、旋转60°角：当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°；　　3、当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。　　旋转构造全等的例题　　在正方形ABCD中，点E、F分别在AB和BC上，∠EDF=45°。求证：EF=AE+FC　　证明：将△ADE绕D点逆时针旋转90°，到△CDE’的位置上　　则CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’　　在正方形ABCD，∠EDF=45°　　∴∠ADE+∠CDF=45°　　∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’　　∴∠EDF=45°=∠FDE’　　又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共边）　　∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC　　旋转构造全等在数学考试中通常是与其他的知识点结合在一起综合考察，因此同学们在学习旋转构造全等相关的内容时，也要认真复习图形的相关性质，并在解题中灵活地运用这些知识。

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数学平面直角坐标系知识点：点的坐标的性质 1625132905

　　初中数学平面直角坐标系与其它数学知识点之间存在着密不可分的联系，要想理解和应用数学平面直角坐标系这一知识点，必须先掌握坐标系中点的坐标的性质。　　数学平面直角坐标系的构成　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。平面直角坐标系的要素：在同一平面；两条数轴；互相垂直；原点重合。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。　　平面直角坐标系：点的坐标的性质　　1、点的坐标的确定　　在平面直角坐标系中，通过坐标平面内一点向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，两者合在一起用逗号隔开，叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）。　　2、点的坐标特征　　各象限内：第一象限的点x>0，y>0；第二象限的点x<0，y>0；第三象限的点x<0，y<0；第四象限的点x>0，y<0.　　坐标轴上：x轴上的点x为任意实数，y=0；y轴上的点x=0，y为任意实数；坐标原点O（0，0）。　　以上就是小编总结的数学平面直角坐标系知识点：点的坐标的性质。点的坐标的性质是学习全章的基础，也是今后学习平面直角坐标系和研究函数的运动变化的基础，许多知识在坐标系中研究，会更加直观易懂。

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数学平面直角坐标系的构成与要素 1625132887

　　数学平面直角坐标系与初中许多知识点都有密切的联系，标志着初中数学正式由“数”向“形”过渡，是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具。下面就跟着小编一起来学习数学平面直角坐标系的构成吧。　　数学平面直角坐标系的构成　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。平面直角坐标系的要素：在同一平面；两条数轴；互相垂直；原点重合。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。数学平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。　　数学平面直角坐标系与函数　　在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。如果在这一变化过程中有保持一定数值不变的量叫做常量。在平面直角坐标系中，x的值对应x轴上值，y的值对应y轴上值。　　以上就是数学平面直角坐标系的构成，只有掌握直角坐标系这章的考点，才能更好地研究一次函数、反比例函数和二次函数的相关知识。而在生活中数学平面直角坐标系也常用来表示地理位置或表示平移。

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如何利用旋转的基本性质进行几何证明 1625132873

　　本文将带领同学们探索图形旋转的基本性质，并通过经典例题的讲解，利用旋转的基本性质进行几何证明，利用这一方法可以解决许多几何难题。下面让我们一起学习如何利用旋转的基本性质进行几何证明吧。　　旋转的基本性质　　将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形大小和形状都没有改变，变化的是位置。图形旋转的基本性质有：　　1、旋转后的图形与原图形全等；　　2、对应线段与O形成的角叫做旋转角，各旋转角都相等；　　3、对应点到旋转中心距离相等。　　利用旋转的基本性质进行几何证明　　例：P是正三角形ABC内的一点，已知PA=6，PB=8，PC=10，求证∠APB=150°。　　证明：将△ACP绕点A逆时针旋转60°，AC与AB重合，点P’为点P的对应点。　　由旋转的性质可知△ACP≌△ACP’　　∴AP’=AP，∠P’AB=∠PAC，P’B=PC=10　　∵△ABC是正三角形　　∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°　　∴∠BAP+∠P’AB=60°=∠DAP　　∴△APP’是正三角形　　∴P’P=PA=6，∠APP’=60°　　∴在△BPP’中，P’P²+PB²=6²+8²=10²=P’B²　　∴△BPP’是直角三角形（勾股定理逆定理）　　∴∠BPP’=90°　　∴∠APB=∠APP’+∠BPP’=60°+90°=150°　　利用旋转的基本性质进行几何证明其本质在于全等图形的应用，这也体现了初中知识都是环环相扣的，在学习的过程中要善于发掘题目的内在规律，利用旋转的基本性质解决更多的问题。

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巧求三角形中线段的比值，如何求三角形线段比 1625132593

　　求线段比值的考试题型在各种考试中都不少见，这是一个重点，也是一个难点，那么有没有什么好用的解题技巧呢？下面小编将通过分享几道例题，来和大家探讨一下如何巧求三角形中线段的比值。　　巧求三角形中线段的比值方法一　　当图形中无法直接得出结论时，我们往往要通过作辅助线的方式来联系各个已知条件。在巧求三角形中线段的比值题型中，可以过三角形边上某点做与所求线段平行的线段，利用平行线分割线段成比例的性质，得出线段之间的比例。　　例：在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求AF：FC。　　解：过点D作DG∥AC，交BF于点G　　∴DG：FC=BD：BC　　∵BD：DC=1：3　　∴BD：BC=1：4　　∴DG：FC=1：4，FC=4DG　　∵DG：AF=DE：AE且AE：ED=2：3　　∴DG：AF=3：2即AF=（2/3）DG　　∴AF：FC=（2/3）DG：4DG=1：6　　巧求三角形中线段的比值方法二　　除了利用平行线分割线段成比例的方法，还可以利用相似三角形三组对应边的比例相等的性质来构造相似三角形，进而计算出线段的比例。　　例：在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3，求AF：FD的比值。　　解：过点B作BG∥AD，交CE的延长线与点G。　　∴DF：BG=CD：CB　　又∵BG∥AD　　∴∠FAB=∠GBA，∠BGE=∠AFG（内错角），∠BEG=∠AEF（对顶角）　　∴△AEF∽△BEG　　∴AF：BG=AE：EB　　又∵BD：DC=1：3　　∴DF：BG=CD：CB=3：4，DF=（3/4）*BG　　又∵AE：EB=2：3　　∴AF：BG=2：3　　∴AF=（2/3）*BG　　∴AF：DF=（2/3）*BG：（3/4）*BG=8：9　　综上所述，巧求三角形中线段的比值的方法一般有两种：一是构造相似三角形，二是做平行线分割线段成比例。建议大家理解了例题之后，要找一些练习题加强训练，以后再次遇到这类题型时就不会感到无从下手了。

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借助角平分线构造全等，角平分线的经典例题 1625132568

　　借助角平分线构造全等三角形，是常见的数学几何解题思路，特别是在出现角平分线的题目中，我们要掌握运用角平分线构造全等三角形的作法，灵活运用全等的知识证明问题。下面小编来介绍有哪些借助角平分线构造全等的方法。　　角平分线作为辅助线的性质　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　借助角平分线构造全等　　角平分线有三种构造全等三角形的方法：　　1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；　　2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；　　3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　借助角平分线构造全等例题　　已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD　　证明：过点D作DE⊥AB于点E　　∵BD平分∠ABC　　∴∠DBC=∠DBE，CD=DE　　在△BCD与△BED中　　∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD　　∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE　　∵△ABC是等腰直角三角形，　　∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形　　∴DE=AE=CD　　∴AB=BE+AE=BC+CD　　在借助角平分线构造全等三角形转化边角关系时，要尽量运用角平分线的性质，明确全等的依据。看完本文之后，可以通过练习对借助角平分线构造全等这一知识点进行巩固训练，加深理解和印象。

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截长补短构全等，截长补短法经典例题 1625132551

　　截长补短法是初中几何中常用的添加辅助线的方法，特别在证明一条较长的线段，等于两条较短的线段之和时用截长补短法构造全等三角形会将问题简化许多。那么接下来就跟着小编一起学习截长补短构全等三角形的方法吧。　　截长补短构全等是什么意思　　顾名思义，截长就是在一条线上截取一段与较短的线段等长的线段，补短就是延长一条边上，使其等于一条所求线段的长度。截长有两种，一种是在长边上截取一条与某一短边相同的线段，另一种是过某一点作长边的垂线。　　截长补短构全等的方法　　用“截长补短法”来构造图形可以得到两个全等三角形，再利用全等三角形的有关性质，得出对应边或对应角相等的结论，从而使分散的条件集中，将复杂问题转化为证明线段相等。这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目。　　截长补短构全等例题　　正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=DE+BF。　　证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。　　∵ABCD是正方形　　∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB　　又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）　　∴∠GAD=∠FAB，AG=AF　　∵ABCD是正方形　　∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF　　∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°　　∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE　　∴△EAG≌△EAF（SAS）　　∴EF=GE=GD+DE=BF+DE　　截长补短构全等是常用的辅助线添加方法。为了学好数学几何，我们必须要在头脑中建立几何辅助线模型，学会各种辅助线的添加原理，并按照模型设计辅助线，初中数学几何难题就都能迎刃而解。

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角平分线上点向角两边作垂线构全等的模型 1625132539

　　角平分线将一个角分成两半，角平分线上的点到角的两边的距离相等。利用这一性质，我们可以从角平分线上的点向角两边作垂线构造全等三角形，从而转化相等的边和角。下面小编向同事们演示如何通过角平分线上点向角两边作垂线构全等三角形。　　角平分线的定义和性质　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　角平分线上点向角两边作垂线　　从角平分线上点向角两边作垂线可以得到两个直角三角形，由于角平分线的定义及性质，这两个三角形有一个锐角相等，一条直角边相等，以及一条公共边，因此这两个三角形是全等三角形。除此之外，还有另外两个方法可以通过角平分线与角两边构造全等三角形：　　1、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；　　2、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　在数学几何问题中，如果出现了角平分线这一条件，可联想到角平分线的性质并将之灵活运用到解题过程中。由角平分线上点向角两边作垂线构全等，是比较简单常见的辅助线作法，同学们一定要认真学习掌握，灵活地运用。

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角平分线的妙用：作角平分线的垂线构造等腰三角形 1625132513

　　角平分线将一个角分成两半，分得的两个角相等，都等于该角的一半，并且角平分线上的点到角的两边的距离相等。由于角平分线的这一特殊性质，常常被用来作为辅助线，例如通过作角平分线的垂线构造等腰三角形。　　借助角平分线构造全等　　由角平分线想到的辅助线一般是通过角平分线来构造全等三角形：　　1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；　　2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线并与角的两边相交，可以得到一对全等的直角三角形；　　3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　借助角平分线构造等腰三角形　　1、以角平分线上一点做角另一边平行线。当题意中有角平分线时，可以角平分线上一点做角另一边平行线，从而构造出一个等腰三角形，转移边角关系。或通过一边上的点作角平分线的平行线并与另一边的延长线相交，也能构造出一个等腰三角形。　　2、作角平分线的垂线构造等腰三角形。通过角的一边上的一点作与角平分线垂直的直线并与角的两边相交，构成一个等腰三角形，角平分线是该等腰三角形底边上的中线，也是底边上的高。其实这一方法也可以构造出一对全等的直角三角形，不仅能利用等腰三角形“三线合一”的性质，也能得到两个全等的直角三角形，进而得出对应的边和角相等的结论。　　通过作角平分线的垂线构造等腰三角形，以及两个相等的直角三角形，是解决几何中出现角平分线的常见辅助线作法。像角平分线这类具有特殊性质的线段，我们在做辅助线时要尽量利用其性质，来联系条件与结论。

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角平分线的妙用：以角平分线上一点做角另一边平行线 1625132498

　　角平分线是数学几何的一个重要的知识点，同学们需要掌握角平分线的解题技巧，运用角平分线的解题技巧解决图形的问题。下面和大家分享一个角平分线的妙用：以角平分线上一点做角另一边平行线。　　角平分线的定义及性质　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　借助角平分线构造全等　　由角平分线想到的辅助线一般是通过角平分线来构造全等三角形：　　1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；　　2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线并与角的两边相交，可以得到一对全等三角形；　　3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　以角平分线上一点做角另一边平行线　　除了构造全等三角形之外，还有一种辅助线的作法是以角平分线上一点做角另一边平行线。当题意中有角平分线时，可以角平分线上一点做角另一边平行线，从而构造出一个等腰三角形，转移边角关系。或通过一边上的点作角平分线的平行线并与另一边的延长线相交，也能构造出一个等腰三角形。　　以角平分线上一点做角另一边平行线，是常见的辅助线作法，当我们在解决几何类型问题的时候，要注意这些特殊点、特殊线段的特殊性质，并灵活地运用到解题中。

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初中数学几何中常见辅助线的作法有哪些 1625132476

　　初中数学几何是一门基础性课程，但考试中几何题却很少有人能做出来，解几何题的基本思路是通过添加适当的辅助线将复杂的图形转化为简单的图形，那么你知道初中数学几何中常见辅助线的作法有哪些？　　初中数学几何中常见辅助线的作法　　1、对角线：通过连接对角线作为辅助线，然后利用特殊图形中对角线的特殊性质来转化边角关系，可以将问题简化。　　2、延长中线：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。　　3、延长腰：将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为一大一小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　4、截长补短法：截长就是在一条线上截取成两段，补短就是延长一条边上，使其等于一条所求边。在证明一条较长的线段，等于两条较短的线段之和的题型中，可以在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等；或延长一条边上，使其等于一条所求边。　　初中数学几何中常见辅助线例题　　正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=DE+BF。　　证明：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。　　∵ABCD是正方形　　∴∠ADG=∠ABF=90°，AD=AB　　又∵DG=BF∴ADG≌ABF（SAS）　　∴∠GAD=∠FAB，AG=AF　　∵ABCD是正方形　　∴∠DAB=90°=∠DAF+∠FAB=∠DAF+∠GAD=∠GAF　　∴∠GAE=∠GAF-∠EAF=90°-45°=45°　　∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF，AE=AE　　∴△EAG≌△EAF（SAS）　　∴EF=GE=GD+DE=BF+DE　　小编总结了几种初中数学几何中常见辅助线的作法，以供大家学习参考。对于初中数学而言，几何问题既是重点也是难点，只要掌握初中数学几何中常见辅助线的作法，熟悉各类基本图形的性质，所有几何难题都可以迎刃而解了。

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初中数学几何三角形相似的判定方法 1625132464

　　构建相似三角形是解决几何难题的常规技巧，而初中数学几何三角形相似的判定是这一解题思路的重点和难点，如何完成初中数学几何三角形相似的判定呢？对这一方法还不够了解的同学一定不要错过这篇文章。　　三角形相似的基本性质　　1、相似三角形的对应角相等　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　三角形相似的判定方法　　1、最常用的相似三角形的判定方法是根据相似图形的性质来判断：　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两个角对应相等的两个三角形相似。　　2、利用平行判定三角形相似：　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。　　3、利用相似三角形的传递性作为两个三角形相似的判定方法：　　如果两个三角形分别于第三个三角形相似，那么这两个三角形也是相似三角形。　　4、绝对相似三角形的判定：两个全等的三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个等边三角形一定相似。　　初中数学几何三角形相似的判定是一个比较难的知识点，建议同学们理解上文的判定定理之后，再找一些相关练习题来加强巩固，争取把初中数学几何三角形相似的判定定理完全消化掉。

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初中数学几何定理121个集锦 1625132426

　　在解决几何问题时，理解和掌握初中数学几何定理是解题的关键，定理运用不了就无法联系条件与结论。但初中数学几何定理多，知识点杂，为了提高学习效率，小编整理了初中阶段所学的重要几何定理整理如下。　　初中数学几何定理如何理解　　定理是经过严密的逻辑推理而证明具有正确性、可以作为判断原则或规律的命题或公式。数学是一门逻辑紧密的学科，所以学好初中数学几何定理是每个初中生学习数学必须要做好的基础工作，在我们日常的学习和解题中，它们有着举足轻重的地位。在初中数学过程中，很多同学对于几何的学习掌握不到位，其主要原因在于记不住大量的几何定理，或不能很好的运用几何知识解答几何推理证明题。因此只有掌握几何定理，牢记于心，才能在答题中灵活运用，举一反三。　　初中数学几何定理121个集锦　　1、过两点有且只有一条直线；　　2、两点之间线段最短；　　3、同角或等角的补角相等；　　4、同角或等角的余角相等；　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；　　7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；　　9、同位角相等，两直线平行；　　10、内错角相等，两直线平行；　　11、同旁内角互补，两直线平行；　　12、两直线平行，同位角相等；　　13、两直线平行，内错角相等；　　14、两直线平行，同旁内角互补；　　15、三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边；　　16、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；　　17、全等三角形的对应边、对应角相等；　　18、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；　　19、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；　　20、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等；　　21、斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；　　22、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；　　23、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；　　24、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；　　25、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；　　26、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；　　27、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　28、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；　　29、定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线；　　30、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；　　31、两圆外离d﹥R+r；　　32、两圆外切d=R+r；　　33、两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；　　34、两圆内切d=R-r(R﹥r)；　　35、两圆内含d﹤R-r(R﹥r)；　　36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；　　37、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；　　38、定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；　　39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；　　40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合；　　42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；　　43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；　　44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；　　46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c；　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形；　　48、定理：四边形的内角和等于360°；　　49、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°；　　50、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的；　　51、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；　　52、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；　　53、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等；　　54、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等；　　55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分；　　56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形；　　60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角；　　61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等；　　62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；　　63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；　　64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等；　　65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2；　　67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形；　　68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；　　70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；　　71、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等；　　72、等腰梯形的两条对角线相等；　　73、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；　　74、对角线相等的梯形是等腰梯形；　　75、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　76、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；　　77、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边；　　78、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；　　79、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；　　80、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线；　　81、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；　　82、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线；　　83、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d；　　84、合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d　　85、等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b；　　86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；　　88、定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例；　　90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；　　91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)；　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；　　93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)；　　94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)；　　95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；　　96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比；　　98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合；　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合；　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合；　　104、同圆或等圆的半径相等；　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆；　　106、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；　　107、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；　　108、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；　　109、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；　　110、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；　　111、①直线L和⊙O相交d﹤r；②直线L和⊙O相切d=r；③直线L和⊙O相离d﹥r；　　112、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；　　113、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；　　114、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；　　115、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；　　116、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；　　117、圆的外切四边形的两组对边的和相等；　　118、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；　　119、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；　　120、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；　　121、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；　　以上121个初中数学几何定理，是我们解题的理论依据，对解题非常重要，因此不仅需要我们去研究学习，还需要我们在实际题目中灵活运用，才能在考试中拿下几何证明题的分数。

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初中生几何逻辑思维的培养与训练 1625132346

　　学习初中几何知识需要严谨的逻辑，由浅入深地进行学习，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的主要前提。下面小编和大家分享一些培养初中生几何逻辑思维的小技巧。　　初中生几何逻辑思维的培养　　1、重视概念。　　数学中的概念是构成推理论证的基石，正确理解概念并学会灵活运用是解决相关问题的关键所在。一般来说图形的定义往往蕴含着图形的性质，又可以作为图形的判定定理，这样一来，运用定义、定理会更加灵活。　　2、重视命题和证明　　命题和证明的相关知识是初中阶段所学的逻辑学知识，但其实数学逻辑渗透在每种题型中。所以要培养初中生的几何逻辑思维，同学们要学会正确区分命题的题设和结论，在证明过程中应该写成什么样的。只有很好地掌握这些，学生才能将所学概念运用到解题中，从而为推理论证做好铺垫。　　初中生几何逻辑思维的训练　　3、养成独立思考的习惯　　对初中生来说，记住知识是不够的，重要的是养成独立思考的习惯，老师们要给学生创造条件并能激发学生思考，掌握解题方法而不仅仅是得出正确的答案。养成独立思考的步骤：第一，激发思考的欲望，明确思考的目标；第二，提供适量的思考依据；第三，要留有充裕的思考时间；第四，及时组织多项交流。　　4、掌握几何语言　　几何语言是在几何中用来表示图形位置或大小关系、以及表示作图动作的术语。正确简洁的几何语言对我们解决几何问题具有积极的作用，也是老师们常常强调的作答规范问题，其实这部分的内容相比起学习几何概念、定理和性质来说要简单得多，只要多花些功夫，模仿学习标准的几何语言，相信大家都可以掌握的。　　初中生几何逻辑思维的培养是学好初中数学几何的重中之重，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来进行初中生几何逻辑思维的培养。

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初中几何中空间与图形基础知识归纳 1625132330

　　由于小学阶段接触的是直观图形，而初中生接触的是更加抽象的几何图形和空间转换，必然增加学习的难度。为了帮助同学们学好初中几何中空间与图形，小编将相关知识点整理成下文。　　初中几何中的空间　　1、三视图：主视图、俯视图、左视图　　三种视图的画法步骤：先确定主视图的位置，在主视图的下方画俯视图，在主视图的右方画左视图；在画三视图时，主、俯视图的长要对齐，主、左视图的高要对齐，左、俯视图的宽要对齐；画图时注意实线与虚线的用法，看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的用虚线表示。　　2、物体的投影现象　　物体在光线的照射下，会在地面或者墙壁上留下影子，这就是投影现象。平行光线形成的投影称为平行投影，由同一点发出的光线形成的投影称为中心投影。　　3、轴对称与中心对称　　如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。　　初中几何中的图形　　1、有两个角相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。　　2、两组对边平行或两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。　　3、不在同一直线上的三点确定一个圆；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　初中几何中空间与图形的知识点渗透在我们生活的方方面面，我们生活在图形的世界里，掌握几何基本概念与现实生活紧密联系也具有重要的现实价值。如果同学们觉得初中几何中空间与图形过于抽象难以理解，也可以利用现实生活中的实例来帮助理解。

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初中几何直角三角形概述，解直角三角形 1625132315

　　直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。而考试最喜欢出题考查这一特殊性质，因此小编总结了初中几何直角三角形的相关知识，以供大家学习参考。　　初中几何直角三角形的定义　　有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形，写作Rt△。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。　　初中几何直角三角形的性质　　1、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。　　2、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。（通过三角形的面积计算方法进行转换）。　　3、在Rt△ABC中，∠A=90°，AD是斜边BC上的高，D为垂足，则有射影定理如下：　　(AD)²=BD·DC；(AB)²=BD·BC；(AC)²=CD·BC。　　4、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。　　5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。若要证明两个直角三角形全等，只需证明一条直角边和斜边对应相等即可。　　6、在直角三角形中，两个锐角互余。　　直角三角形中的勾股定理　　在直角三角形ABC中，满足AB²+AC²=BC²，这一等式叫做勾股定理。勾股定理也可以用作直角三角形的判定定理：如果一个三角形的三条边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。　　本文介绍了初中几何直角三角形的相关内容，对待这样的特殊的几何图形来说，虽然在考试中较为常见，但只要掌握了其特殊的性质和判定定理，难度一般都不会太大的。大家如果对初中几何直角三角形已经了解透彻了的话，赶紧打开练习册做一些专题训练吧。

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等腰三角形中线做辅助线，等腰三角形三线合一 1625132304

　　等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形，由于具有“三线合一”的性质，可以用来解决同一三角形内部的边角关系问题。下面小编分享几种等腰三角形中线做辅助线的题型，帮助大家掌握这一知识点。　　等腰三角形中线做辅助线　　等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合，这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线，就可以运用这三条线的性质来解题。前提是我们必须掌握这三条线的相关性质，那么让我们一起来复习一下：中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段；角平分线是三角形其中一个内角的平分线与它到对边交点之间的线段，角平分线上的点到两边距离相等；高线是经过三角形一个端点且垂直于对边的线段。　　等腰三角形做辅助线的方法　　除了作三线中的一线，通过“三线合一”的性质来解题之外，等腰三角形中做辅助线还有以下的方法：　　1、作平行线法：根据题意，作某一边的平行线，并构建新的图形，利用平行线的性质，证明三角形全等或相似，由此推断出所要求的边角关系。　　2、截长补短法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形　　3、加倍折半法：当需要证明边或角的相等时，通常使用这个方法来构建全等三角形。　　等腰三角形中线做辅助线例题　　在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE=∠ABC，若∠EAB=20°，则∠BAC等于多少？　　解：∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形　　过点A作AF⊥BC并，垂足为F由于等腰三角形“三线合一”的性质，AF是△ABC的高，也是△ABC的角平分线　　∴∠AFB=∠AEB=90°　　又∵∠ABE=∠ABC∴∠BAE=∠BAF　　∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=2*∠BAF=2*∠BAE=2*20°=40°　　关于等腰三角形中线做辅助线的相关知识点已经为大家整理完毕了，总结起来就是：在三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作等腰三角形中线做辅助线，运用“三线合一的性质”解题；如遇垂直平分，可以考虑构造等腰三角形。

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初中几何一般证题途径，解题思路归纳 1625132293

　　初中几何一般最难的题是出现在大题中的证明题，有时一道题目融入几种几何思路，为了帮助大家做好几何证明题，下面跟大家展示初中几何一般证题途径。　　证明两线段相等的一般证题途径　　1、等于同一线段的两条线段相等；　　2、全等三角形对应边相等；　　3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边（三线合一）；　　4、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等；　　5、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等；　　6、角平分线上任一点到角的两边距离相等。　　证明两直线平行的一般证题途径　　1、垂直于同一直线的各直线平行，平行于同一直线的两直线平行；　　2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行；　　3、三角形的中位线平行于第三边，梯形的中位线平行于两底；　　4、一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。　　证明两角相等的一般证题途径　　1、全等三角形、相似三角形的对应角相等；　　2、等于同一角的两个角相等；　　3、等腰三角形中，底边上的中线或高平分顶角；　　4、两条平行线的同位角、内错角相等；　　5、同角或等角的余角或补角相等。　　证明比例式或等积式的一般证题途径　　1、利用相似三角形对应线段成比例；　　2、利用内外角平分线定理；　　3、平行线截线段成比例。　　初中几何一般证题途径有以上几种基础模型，只有对各种基础概念、性质以及定理足够熟悉，就不用特地去背这些初中几何一般证题途径了。从小学简单的面积求和到初中接触几何的证明关系，题目难度越来越大，我们也要不断从中总结方法和思路。

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初中几何学习方法，初中几何知识点归纳 1625132275

　　学好初中几何的难度着实不小，需要学生具备识图能力、计算能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，因此几何的学习更加注重学习方法。那么，接下来就让小编来分享一些初中几何学习方法，以供大家参考。　　初中几何学习知识点　　1、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。　　2、两组对边平行或两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。　　3、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。　　4、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)*180°　　5、不在同一直线上的三点确定一个圆；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　初中几何学习方法　　1、掌握几何语言。几何语言是在几何中用来表示图形位置或大小关系、以及表示作图动作的术语。正确简洁的几何语言对我们解决几何问题具有积极的作用，也是老师们常常强调的作答规范问题。在解题时，尽量使用简洁的几何语言来作答，特别是在描述辅助线的作法时，尽量用一句话来描述。　　2、培养看图能力。这一点是最容易被忽略的初中几何学习方法。首先学好简单的基础图形，由简入难，再将复杂图形、组合图形简单化。学会看图，不仅要拆分图形，也要善于合理利用已知条件，从图中得出相应的结论，并学会添加适当的辅助线。　　3、掌握说理的技能。　　培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的主要前提，初中生几何逻辑思维的培养是学好初中数学几何的重中之重，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来进行初中生几何逻辑思维的培养。　　上文总结了一些初中几何的学习方法，每个人的自身情况都不同，建议大家有选择性地进行学习。在初中几何的学习道路上，要多花点时间和精力记忆各种基础概念与定理，还要多做一些练习题，才能更好地掌握初中几何。

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初中几何图形的分析与应用，初中几何学习方法 1625132264

　　要想学好初中几何图形，首先是要准确地理解几何相关概念，才能正确地分析与应用初中几何图形。为了帮助大家培养分析几何图形的能力，形成良好的解题逻辑，下面小编将分享初中几何图形的分析与应用。　　初中几何图形的分析　　1、在学习几何图形的过程中要避免用常识性的理解代替本质属性，不少同学往往凭对图形的直观感受而轻易下结论，从而导致错误。因此学习集合图形一定要注意分析图形，要具有清晰的逻辑，对各种概念、定理、性质的表述要认认真真地理解，抓住图形的本质。　　2、我们在理解初中几何图形的概念时，不要独立的去看，而是将抽象的概念与具体的图形结合起来，会更容易理解和记忆。直观图形在传递概念时，比文字更加直观，而文字给人的信息更加完整，因此在分析几何图形时，要图文并茂，深刻地理解图形概念的内涵。　　初中几何图形的应用　　3、我们在解决图形问题的时候首先要仔细观察题意给出的图形，在观察图形时，不要忽视几何图形中各几何要素间的联系，对于特殊线、特殊点的把握要非常准确且快速，紧抓这些关键元素，就抓住了解题的突破口。　　4、几何图形源于实物，我们在在几何学习中可以多动手利用身边的事物来帮助学习，既有利于学生掌握实物图形，也能培养学生实际操作的能力。通过实践活动，将理论与实践统一起来，加深了数学理论的认知。　　初中几何图形的分析与应用是初中数学一大重点与难点，同学们掌握了以上的学习方法，也要认真将之运用到解题当中，提高练习来加强训练。想重点强调的是规范问题，在考试时一定要注意步骤的规范性，一步一步整整齐齐的认真写，注意前因后果之间的联系。

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初中几何基础的公理与公设有哪些 1625132249

　　冲刺阶段需要重新梳理和细化所有基础知识，为下一阶段的复习做准备，但基础知识内容较为繁多，因此小编帮助大家整理了初中几何基础的公理与公设，方便大家复习。　　初中几何基础的公理　　数学几何基础的公理指几何学中不用证明而直接取作证明根据的命题，被大家普遍公认是正确的，初中几何的学习都建立在这些公理的基础上。经过人类长期反复实践的考验，总结出了这五条公理：　　1、等于同量的量彼此相等；　　2、等量加等量，其和相等；　　3、等量减等量，其差相等；　　4、彼此能重合的物体是全等的；　　5、整体大于部分。　　初中几何基础的公设　　平面几何五大公设是欧几里德的《几何原本》中提出的公设。在最初提出的时候人们还无法证明其中的逻辑，因此只能称之为公设，后来通过证明，这些公设就成为了教科书中的公理。这五条公设分别是：　　1、过两点能作且只能作一直线；　　2、线段(有限直线)可以无限地延长；　　3、以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；　　4、凡是直角都相等；　　5、同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。　　以上就是小编总结的初中几何基础的公理与公设。在初中几何的学习中，这些公理与公设是我们解决几何推理证明题的理论基础，因此一定要理解并掌握好。

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初中几何辅助线怎么画，巧用辅助线解几何题 1625132210

　　添辅助线是初中平面几何中常用的解题方法，合理的初中几何辅助线在题目中一般都起着“桥梁”作用，将已知条件与求证结论沟通起来，从而使所求的问题变得简单。下面介绍几类初中几何辅助线的作法。　　初中几何辅助线三角形画法　　1、等腰三角形“三线合一”法：在等腰三角形中只需作出高线，就可以运用“三线合一”的性质来解题。　　2、倍长中线法：顾名思义，即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。　　3、角平分线法：根据角平分线到两边距离相等的性质，自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造一对全等三角形。　　4、特殊角度构成法：遇到等腰直角三角形、正方形、或30-60-90的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到边和角的对应数值。　　初中几何辅助线梯形画法　　1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形，从而相关性质，将分散的条件集中到这两个图形中去。　　2、延长两腰：将梯形的两腰延长并相交于梯形外的一点，构成一大一小两个相似的三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。　　3、平移对角线：将梯形的对角线平移至上底的另一个顶点，并与下底延长线相交构成平行四边形，组成平行四边形的这两个三角形全等，可以利用相关性质解题。　　4、过腰的中点作直线：中点是一个特殊的点，过梯形的一个顶点及一腰中点作直线，与梯形底边的延长线相交，构成两个全等的三角形，从而将问题转化到三角形中进行解决。　　初中几何辅助线圆的画法　　1、见弦作其弦心距。　　2、若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心。　　3、若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到直角三角形。　　4、若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点。　　以上几种初中几何辅助线的画法是解决几何问题的关键。当问题给出的条件不够时，添加初中几何辅助线构成新图形，转移已知条件，形成新的边角关系，把问题转化为可以用基本图形去解决的问题，这是解决数学几何问题常用的策略。

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初中三年的数学定理梳理 1625132158

　　通过对初中三年所学知识点的梳理，小编将初中三年的数学定理归纳整理成下文，希望同学们能认真背诵记忆。　　初一的数学定理　　1、过两点有且只有一条直线；　　2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；　　3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；　　4、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；　　5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　6、关于某条直线对称的两个图形是全等形　　7、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；　　8、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；　　初二的数学定理　　1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c；　　2、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°；　　3、平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行相等的四边形是平行四边形；　　4、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2；　　5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　6、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h；　　7、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　初三的数学定理　　1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；　　2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；　　3、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；　　4、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；　　5、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；　　6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；　　7、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；　　8、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；　　9、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；　　初中三年的数学定理已经都给大家整理出来了，如果同学们对这些数学定理还存在疑问的话，一定要及时解决，争取尽可能多地掌握初中三年的数学定理。

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初中数学辅助线的添加方法和技巧汇总 1625132115

　　一条巧妙的辅助线能够使一道几何难题迎刃而解，为了让同学们尽快掌握初中数学辅助线的添加方法，小编整理了相关资料，以供学习参考。　　初中数学辅助线的添加方法　　1、截长补短法。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边，可以用来转换长度关系，是初中数学几何题中常见的辅助线添加方法。　　2、倍长中线法。如果出现图形中的中线，可以延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，这样就可以构造全等三角形或平行四边形。　　3、构建全等法。由于全等图形具有边和角都对应相等的性质，因此我们可以考虑通过构造两个全等图形来利用这一性质，从而解决问题。　　初中数学辅助线的添加技巧　　初中数学辅助线的添加有两种基本情况：　　1、按定义添加辅助线：如要证明二直线垂直可延长使它们相交，然后证明交角为90°或者构建直角三角形。　　2、按基本图形添加辅助线：如当出现平行线时可以添与两条平行线都相交的第三条直线，利用平行线的性质使问题得解。　　辅助线的添加是一门大学问，要想熟练地掌握初中数学辅助线的添加方法，同学们还是要多做一些练习题，积累一定的经验，才能在考试中快速反应出哪种情况下需要添加辅助线和怎么添加辅助线。

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初中数学几何证明题解题思路和方法总结 1625132099

　　相信应该有不少同学在苦恼怎么才能解开初中数学几何证明题，你需要一份初中数学几何证明题解题思路和方法总结。　　初中数学几何证明题解题思路　　1、正向思维。即从条件推理结论，这是我们一般解题的正常逻辑，对于一般简单的题目，都可以用这种方法轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。　　2、逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题，当你面对一道题用正向思维思索无果之后，可以考虑从结论入手：证明这个结论需要什么前提，这个前提可以如何通过已知条件获得，多从不同角度，不同方向思考问题。　　3、反证思维。反证法是从反方向证明的证明方法，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法。首先提出反论题，在条件不变的前提下，以原论题的结论的否定为结论，然后按照推理规则进行推演，证明反论题的虚假，从而证明原论题是真的。　　初中数学几何证明题解题方法　　1、认真审题。读几何证明题要准确地找出已知条件和要证明的答案，并将重要的信息标记在图中，一目了然地看懂整道题。　　2、添加辅助线。有的几何证明题目从已知条件和图形无法建立已知和求证的联系，此时我们可以考虑添加适当的辅助线，将复杂的问题简单化，帮助我们进行解题。　　3、书写证明过程。有些同学平时练习时总是偷懒不写证明过程，导致考试时老是丢分。书写证明过程是逻辑推理的过程，因此一定要严谨，“∵”和“∴”尤其不能写错。　　学会初中数学几何证明题解题思路和方法，是学好初中数学的关键。除此之外，和数学几何证明题解题方法同等重要的是基础知识的熟练掌握，包括数学公理、定理、法则、公式、图形性质等，两者相辅相成，缺一不可。

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初中几何三视图的对应规律，如何画三视图 1625132072

　　根据三视图想象出的形状，或根据几何体画出三视图是考查空间想象能力的主要表现形式，属于初中几何三视图中比较难的题型。下面小编总结了初中几何三视图的对应规律，帮助大家解决这一难点。　　初中几何三视图的定义　　三视图包括主视图、俯视图和左视图，分别是观测者从正面、上面、左面三个不同角度观察同一个几何体而画出的图形。主视图反映了几何体上下方向的高度和左右方向的长度；俯视图反映了几何体左右方向的长度和前后方向的宽度；左视图反映了几何体上下方向的高度和前后方向的宽度。　　初中几何三视图的对应规律　　1、位置关系：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。　　2、主、俯视图中的长度相等，并且对正；主、左视图中的高度相等，并且平齐；俯、左视图中的宽度相等。　　初中几何三视图的画法步骤　　先确定主视图的位置，在主视图的下方画俯视图，在主视图的右方画左视图；在画三视图时，主、俯视图的长要对齐，主、左视图的高要对齐，左、俯视图的宽要对齐；画图时注意实线与虚线的用法，看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的用虚线表示。　　上文为大家整理了初中几何三视图的对应规律以及画法步骤。如果大家还是记不住初中几何三视图的对应规律，可以通过观察身边的物体来帮助理解，多动笔画画不同几何体的三视图。

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初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线总结 1625132006

　　全等三角形是初中数学一个重要的知识点，今天分享的是初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线知识点总结。　　初中数学三角形全等的判定　　1、SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。　　2、SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。　　3、ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。　　4、AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。　　5、HL(斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。　　初中数学三角形全等的性质　　在数学几何中，将经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等的两个三角形对应的边和角相等，对应边上的高、角平分线、中线对应相等，全等三角形面积和周长相等。　　初中数学三角形全等的辅助线　　1、遇到等腰三角形，由于等腰三角形“三线合一”的性质，可作底边上的高作为全等三角形的辅助线，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。　　2、如果题意中已知三角形的中线，可以运用倍长中线的方法，使延长线段与原中线长相等，又因为对顶角相等，就已经存在一边一角对应相等的关系了，从而构造全等三角形。　　3、利用角平分线添加辅助线的方法：可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　4、截长法与补短法：将某条线段延长，使之与特定线段相等，并连接相关的线段，尝试构建全等三角形。这个方法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。　　以上就是初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线总结。全等三角形的相关知识点是各位初中生们必须要掌握的内容，不仅经常出现在初中数学考试中，也是我们学习高中数学的基础。

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初中数学三角函数解题技巧 1625131978

　　三角函数是初中数学学习的一大难点知识点，同学们可以通过下文了解更多初中数学三角函数解题技巧。　　　　初中数学三角函数解题技巧　　　　1、转化思想。包括利用三角函数定义可以实现边与角的转化，利用余角三角函数关系实现正弦与余弦的转化，利用解直角三角形的知识解决实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题。　　　　2、函数思想。锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想，因此在解题时我们要充分利用这一性质来思考问题。　　　　初中数学三角函数解题思路　　　　1、化简。将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式。　　　　2、代入公式。从已知条件出发，选择合适的三角公式进行变换。　　　　3、将已知条件与求值式同时化简再求值。　　　　初中数学三角函数解题时要特别注意这几点：认真审题，看看有没有结果保留几位小数等特别要求；最后要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。　　　　以上就是小编总结的初中数学三角函数解题技巧。除了通过大量的练习来锻炼数学三角函数解题技巧之外，同学们还要记住常用的三角函数公式，知识点和技巧结合在一起才能发挥出最大的效果。

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初中数学解题中的常见错误及解决方案 1625131943

　　解数学题时我们总免不了犯下这样那样的错误，为了提高正确率，小编将初中数学解题中的常见错误及解决方案整理成下文。　　　　初中数学解题中的常见错误　　　　1、小学数学的干扰。刚开始进入初中时，小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习初中知识，例如习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。　　　　2、基础知识的干扰：随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，学过的每一个概念、法则、公式、定理都有可能会对以后的学习产生影响，如在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。　　　　初中数学解题中常见错误的解决方案　　　　了解了初中数学解题中有哪些常见错误之后，现在小编将解决方案分享给大家：　　　　其实做错题目，其出错的本质还是在于对于容易出错的题目所要考察的概念熟练程度掌握不够，或者对于要考察的概念的理解没有到位，简单来说就是学不好，或者学好了用得不好，从这个角度出发，我们要想减少解题错误，就必须重视基础概念，加深对知识点的理解，构建完整的知识框架，然后会运用知识点解决问题，并通过不断总结经验形成自己的思路和方法。　　　　以上小编总结的初中数学解题中的常见错误及解决方案同学们要认真看完，有则改之无，则加勉。在学习的道路上出错是很常见的，重要的是出现错误以后要及时改正，避免再次出现同样的错误。

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三角形三边关系及边角关系专项复习 1625131917

　　三角形是几何基本图形之一，三角形三边关系及边角关系是常考的内容。今天小编将总结的三角形三边关系及边角关系相关知识点分析给大家。　　　　三角形相关概念　　　　1、定义：在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的几何图形就叫做三角形。　　　　2、分类：锐角三角形（三个内角都小于90度），直角三角形（有一个角等于90度），钝角三角形（有一个角大于90度）。或：等腰三角形（有两条边相等），等边三角形（三条边都相等），普通三角形。　　　　3、中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。　　　　高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。　　　　角平分线：平分三角形一个内角直线与对边之间的线段叫做三角形的角平分线。　　　　中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线，中位线平行于第三边且长度等于第三边的一半。　　　　三角形三边关系　　　　三角形的三边关系可以表述为：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。　　　　确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b。　　　　三角形边角关系　　　　在同一三角形中，等边对等角，等角对等边。在直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半；斜边中线等于斜边一半；两直角边的平方和等于斜边的平方，又称为勾股定理。在等腰三角形中，两腰相等，两底角相等。等腰直角三角形中，两直角边相等，两底角相等且等于45°。　　　　三角形三边关系及边角关系是解决几何证明题和几何计算题的基础知识点，因此同学们一定要认真掌握起来，建议大家多做一些专项练习题来巩固理解，在实际解题中记住三角形三边关系及边角关系。

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初中数学学习中的最常见的错误及解决方案有哪些 1625131905

　　数学学习中的错误会影响我们最终的学习成果，那么初中数学学习中的最常见的错误及解决方案有哪些呢？　　　　初中数学常见的错误　　　　1、学习方法方面：做几何题时候不会做辅助线；考虑问题不全面，不会进行分类讨论；自信心不足，不敢下手。　　　　2、学习习惯方面：审题不认真；几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注；计算粗心。　　　　3、学习态度方面：简单题不愿做，难题不会做；做题不写过程；自我放弃。　　　　初中数学常见错误的解决方案　　　　针对以上这些初中数学学习中的最常见的错误，我们制定了相应的解决方案：　　　　1、了解初中数学常见的易错知识点，并一一进行解决。对于课本中的基本概念、法则、公式、定理要认真理解透彻，加深对知识点的理解，并学会运用知识点解决问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。　　　　2、有很多不好的学习习惯看起来并不起眼，但却使我们的学习举步维艰。如直接用签字笔在图中画辅助线，万一第一次画的辅助线不适合，就又要涂改掉，使得卷面变得脏兮兮的。想怎样的不良习惯必须要改正，坚持一些对解题有帮助的习惯。　　　　3、学习兴趣和学习态度在很大程度上决定了我们的学习水平，在学习过程中我们也要不断调整自己的心态，不要被暂时的胜利冲昏头脑，也不要为一时的失败而放弃自己。　　　　以上就是小编总结的初中数学学习中的最常见的错误及解决方案，希望存在这些问题的同学要认真改正，努力让自己的成绩更进一步。

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相似三角形的性质及判定方法是什么 1625131847

　　相似三角形是一个重要的数学知识点，无论是初中数学还是高中数学都经常要用到，今天就来和大家分享相似三角形的性质及判定方法。　　　　相似三角形的定义　　　　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。其中，对应线段的比叫做相似比。△ABC∽△DEF表示△ABC与△DEF相似。全等三角形是一种特殊的相似三角形。　　　　相似三角形的性质　　　　1、相似三角形的对应角相等　　　　2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；　　　　3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；　　　　4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。　　　　5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。　　　　6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。　　　　相似三角形的判定方法　　　　1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　　　2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。　　　　3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。　　　　4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　　　5、三边对应平行的两个三角形相似。　　　　关于相似三角形的性质及判定方法等相关信息已经整理完毕了，相似三角形这一知识点在几何证明题和几何计算题中的运用相当广泛，在遇到一些难题时可以尝试添加辅助线来构造相似三角形，并利用其性质及判定方法来解题。

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如何提升初中数学运算能力 1625131835

　　运算能力是数学学习的基础能力，在初中数学中代数运算的难度升级，因此提升初中数学运算能力很重要。下面小编来讲一讲如何提升初中数学运算能力。　　　　提升初中数学运算能力的基础　　　　初中数学的代数部分包含数与式，方程，不等式和函数，这四大基础内容都是以运算为核心的，以有理数的混合运算和一元一次方程为基础，再到整式，分式，根式，方程，不等式，函数，难度逐步提升，要想提升运算能力就必须要打好基础，理解运算规则。初中阶段学习的六大基本运算有：加、减、乘、除、开方、幂运算。在进行混合运算时，加减法是一级运算，乘除法为二级运算，开方和幂为三级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算；不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算；如果有括号的先算括号里的。　　　　如何提升初中数学运算能力　　　　1、计算是环环结合的，所以一定要注意每个环节的衔接，对每个部分的运算法则都要烂熟于心。　　　　2、运算是以基础运算法则和顺序为基础的，在学习中首先要去理解和掌握基本的运算法则和顺序，注意像符号问题之类易错的地方。　　　　3、提升初中数学运算能力最关键的就是要加强训练，最好能坚持训练一段时间的专题强化练习，在练习中不断提升运算准确率和速度。　　　　很多数学成绩不理想的学生往往在初中数学运算能力上不够用功，提升初中数学运算能力需要依靠足够的练习，认真分析错误出现的原因及正确的解答思路和方法，在下次练习前多去提醒自己避开陷阱。

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轴对称与中心对称的区别与联系 1625131734

　　很多同学搞不清楚轴对称与中心对称的区别，因此小编将重点比较一下轴对称与中心对称的区别与联系。　　　　轴对称与中心对称的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，这个图形就叫做轴对称图形。　　　　中心对称：将一个图形旋转180°后，如果他能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点就叫做对称中心，把这两个图形看做一个整体，一个完整的图形，那么这个图形就叫做中心对称图形。　　　　轴对称与中心对称的区别　　　　1、性质不同：轴对称是关于直线对称，中心对称是关于点对称；　　　　2、定理不同：轴对称是折叠，涉及的是空间的翻折；中心对称是一个平面内两个图形间的位置关系，中心对称图形是一种具有独特特征的图形。　　　　轴对称与中心对称的联系　　　　中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形。但一个图形可以同时是轴对称图形和中心对称图形，如矩形、圆、直线等等；也可以两者都不是，如不等边的三角形。　　　　以上为同学们总结了轴对称与中心对称的区别与联系，在学习这两个概念时可以对比着来理解和记忆，弄明白轴对称与中心对称的区别与联系，也就分别理解了这两个知识点。

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轴对称与轴对称图形的性质是什么 1625131712

　　同学们应该经常听说轴对称或者轴对称图形，那么今天我们要来学习的就是轴对称与轴对称图形的性质。　　　　轴对称与轴对称图形的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　　　轴对称与轴对称图形的性质　　　　根据轴对称的定义我们可以推断，对称轴左右两边的图形是全等的，那么轴对称与轴对称图形应该具有以下的性质：　　　　1、任何一对对应点间的线段被对称轴垂直平分；　　　　2、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；　　　　3、对应线段相等，对异线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上；　　　　4、对应角相等。　　　　轴对称与轴对称图形的区别　　　　很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。　　　　上面为同学们总结了轴对称与轴对称图形的性质，作为初中数学和高中数学的重要考点，同学们需要正确理解轴对称的含义，记住一些生活中常见的轴对称图形。

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数学平面直角坐标系知识点归纳 1625131665

　　平面直角坐标系是我们解决函数、几何等问题的基础，因此我们需要掌握好以下这些数学平面直角坐标系知识点。　　　　数学平面直角坐标系的构成　　　　由平面内具有公共交点且互相垂直的两条数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴和y轴，两轴的交点O（0，0）称为坐标原点。在平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴右上角叫第一象限，左上角叫第二象限，左下角叫第三象限，右下角叫第四象限。　　　　平面直角坐标系上点的坐标　　　　1、点的坐标的确定　　　　在平面直角坐标系中，通过坐标平面内一点向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，两者合在一起用逗号隔开，叫做这个点的坐标（横坐标，纵坐标）。　　　　2、点的坐标特征　　　　各象限内：第一象限的点x>0，y>0；第二象限的点x<0，y>0；第三象限的点x<0，y<0；第四象限的点x>0，y<0.　　　　坐标轴上：x轴上的点x为任意实数，y=0；y轴上的点x=0，y为任意实数；坐标原点O（0，0）。　　　　3、点的对称　　　　关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。　　　　关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。　　　　关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标互为相反数。　　　　上文归纳了数学平面直角坐标系中的基础知识点。平面直角坐标系常见考法有由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置或者求某些特殊点的坐标，除此之外，很多问题都是在此基础上进行解决的，可以说平面直角坐标系是学好数学的基础。

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平行四边形是特殊的长方形吗？ 1625131628

　　平行四边形是特殊的长方形吗？要想解决这一问题，我们要先来了解什么是平行四边形和长方形。　　　　平行四边形和长方形的概念　　　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　　　长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。判定方法：有一个角是直角的平行四边形是长方形；对角线相等的平行四边形是长方形；邻边互相垂直的平行四边形是长方形；有三个角是直角的四边形是长方形；对角线相等且互相平分的四边形是长方形。　　　　平行四边形是特殊的长方形吗　　　　根据其定义，我们可以推断出平行四边形不是特殊的长方形。例如菱形，菱形的四条边都相等，因此它属于平行四边形，但菱形没有内角是直角，它满足平行四边形的所有性质，但并不一定满足长方形的性质，那么它就不是长方形。　　　　长方形是特殊的平行四边形吗　　　　从长方形的定义就可以看出长方形是特殊的平行四边形，长方形是有一个角是直角的平行四边形，是对角线相等的平行四边形，或者说邻边互相垂直的平行四边形。　　　　看完本文我们明确了平行四边形不是特殊的长方形，事实上长方形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，同学们要注意区分。

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等边三角形有几条对称轴 1625131611

　　等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴对折，两边的图形能够完全重合。那么有同学们能说出等边三角形有几条对称轴吗？　　　　轴对称图形和对称轴　　　　在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。常见的轴对称图形有圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。　　　　等边三角形有几条对称轴　　　　普通的等腰三角形至少有1条对称轴，该对称轴与等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。只有一种情况是特殊的：等边三角形有3条对称轴。　　　　等边三角形，又称正三边形，是一种特殊的等腰三角形。所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质，并且还具有独特的性质：　　　　1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。　　　　2、四心合一：等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。　　　　根据这些性质，我们可以得知：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。　　　　通过上面的学习，我们了解到普通的等腰三角形有1条对称轴，特殊的等腰三角形——等边三角形有3条对称轴。举一反三，正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；而圆有无数条对称轴，某条直径所在的直线都是圆的对称轴。

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平行四边形是特殊的梯形吗 1625131598

　　平行四边形是特殊的梯形吗？要想解决这一问题，我们要先来了解什么是平行四边形和梯形。　　　　平行四边形和梯形的定义　　　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　　　梯形是只有一组对边平行的四边形。判定方法：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；一组对边平行且不相等的四边形是梯形。　　　　平行四边形是特殊的梯形吗　　　　根据其定义，我们可以推断出平行四边形不是特殊的梯形。平行四边形的两组对边分别平行，而梯形对边一组边平行另一组不平行，这两个条件是互斥的，因此平行四边形不是特殊的梯形。　　　　特殊的梯形有哪些　　　　特殊的梯形有两种：等腰梯形和直角梯形。　　　　1、两腰相等的梯形，或在同一底上的两个底角相等的梯形，叫做等腰梯形。　　　　2、一腰垂直于底的梯形，或其中1个角是直角的梯形，叫直角梯形。　　　　看完本文我们明确了平行四边形不是特殊的梯形，事实上长方形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，特殊的梯形只有等腰梯形和直角梯形，同学们要注意区分。

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等腰三角形有几条对称轴 1625131585

　　如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。有同学们能说出等腰三角形有几条对称轴吗？　　　　等腰三角形有几条对称轴　　　　等腰三角形有1条对称轴，这是由其性质决定的，下面我们来了解等腰三角形的性质：　　　　1、等边对等角：等腰三角形的两个底角度数相等。　　　　2、三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。　　　　3、等腰三角形的两底角的平分线相等。　　　　4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。　　　　5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。　　　　根据这些性质，我们可以得知：等腰三角形至少有1条对称轴，该对称轴与等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。　　　　等边三角形有几条对称轴　　　　普通的等腰三角形有1条对称轴，只有一种情况是特殊的：等边三角形有3条对称轴。　　　　等边三角形，又称正三边形，是一种特殊的等腰三角形。所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质，并且还具有独特的性质：　　　　1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。　　　　2、四心合一：等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。　　　　根据这些性质，我们可以得知：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。　　　　通过上面的学习，我们知道普通的等腰三角形有1条对称轴，特殊的等腰三角形——等边三角形有3条对称轴。

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等腰梯形是轴对称图形吗 1625131572

　　要想知道等腰梯形是轴对称图形吗，首先我们先来了解一下什么是等腰梯形和轴对称图形？　　　　等腰梯形的定义　　　　在一个平面内，如果一个四边形是一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等，那么这个四边形就叫做等腰梯形。也可以说，两腰相等的梯形或同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，等腰梯形是一种特殊的梯形。　　　　轴对称图形的定义　　　　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。　　　　轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　　　等腰梯形是轴对称图形吗　　　　是的。根据等腰梯形的性质，我们可以明确：等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。　　　　事实上很多比较特殊的图形基本都是轴对称图形，例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线。　　　　通过上面的学习，我们解决了等腰梯形是不是轴对称图形的问题。很多同学容易将轴对称与轴对称图形混淆，其实他们之间还是有很大区别的：轴对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊性质的图形。

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直角三角形斜边中线定理是什么 1625131550

　　直角三角形斜边中线定理是初二学习的关于平面几何的一个重要定理，今天将带领同学们一起来复习一下直角三角形斜边中线定理。　　　　直角三角形斜边中线定理的内容　　　　直角三角形斜边中线定理的具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　　　　直角三角形斜边中线定理的证明　　　　证明：ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE　　　　∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线　　　　∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）　　　　∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）　　　　∴DE⊥AB　　　　∴DE是AB的垂直平分线　　　　∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）　　　　∴AD=CB/2　　　　直角三角形斜边中线定理的逆定理　　　　如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。　　　　证明方法：以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以该命题成立。　　　　关于直角三角形斜边中线定理的具体内容和证明过程已经为同学们整理好了，这一定理在后面的几何题目中是可以直接拿来用的，不需要证明，但建议同学们在运用时用括号注明直角三角形斜边中线定理。

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n边形有几条对角线？对角线公式是什么？ 1625131517

　　在一个多边形中，连接任意两个不相邻顶点的线段就叫做对角线。关于n边形有几条对角线有一个公式可以进行快速计算，下面我们来学习这个对角线公式吧。　　　　n边形有几条对角线　　　　三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线……以此类推，n边形有几条对角线呢？有些同学可能还停留在数线段的阶段，但其实对于n边形的对角线其实有规律可循的：从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线，对于n个顶点就是有n×（n-3）条，但是要考虑到重复的情况，因此n边形共有n×（n-3）÷2条对角线，这就是对角线公式。　　　　n边形的对角线应用　　　　在中学学习阶段，我们最常用的就是利用对角线判定特殊的四边形：　　　　1、对角线互相平分的四边形是平行四边形；　　　　2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；　　　　3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；　　　　4、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；　　　　5、对角线相等的梯形是等腰梯形。　　　　上文中小编整理了有关n边形有几条对角线的相关知识，请同学们记住n边形的对角线=n×（n-3）÷2条这个公式，如果实在记不住，也要理解该条公式的推导过程，这样就能在需要用到时快速记忆起来了。

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五角星有几条对称轴 1625131484

　　五角星是生活中常见的一种图形，还是国旗上的图案，那么同学们对五角星了解有多少呢？五角星是轴对称图形还是中心对称图形呢？五角星有几条对称轴？下面就一起来了解吧。　　　　五角星是轴对称图形　　　　如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。轴对称两侧的图形全等。　　　　因此，五角星属于轴对称图形，至少存在一条对称轴使得两侧的图形全等。　　　　五角星有几条对称轴　　　　要想知道一个五角星有几条对称轴，我们可以通过动手画图的方式来进行探讨：　　　　1、首先在纸上先画出一个五角星，用尺子辅助绘画比较准确。　　　　2、尝试连接顶点与其相对的交叉点，观察这条直线左右两侧的图形，我们不难发现，两侧的图形是可以完全重合的，因此这条直线就是五角星的对称轴。　　　　3、然后，在依次连接其他顶点与其相对的交叉点，每画一条直线都可以观察直线左右两侧的图形，可以得出第3步的结论。　　　　4、由于五角星有5个顶点，所以最后我们一共画出了五条直线，每一条直线都是五角星的对称轴，也就是说五角星有5条对称轴.　　　　通过上面的学习，同学们应该可以明白五角星有5条对称轴以及如何证明了。其实五角星已经属于比较简单的图形，如果遇到复杂的图形，小编有一个快速确定对称轴的小技巧：先找出两个对称点，连接这两个点成一段线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴了。

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圆的切线的性质定理如何证明 1625131473

　　在同一个平面内，如果一条直线与一个圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。下面让我们来了解圆的切线的性质定理，以及如何证明它。　　　　圆的切线相关定理　　　　1、圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。　　　　2、切线的性质定理的推论：（1）经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径。　　　　3、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。　　　　证明圆的切线的性质定理　　　　我们一般用反证法来证明切线的性质定理：　　　　假设圆O的切线l与OA不垂直，作OM垂直于l于M，因“垂线段最短”，故OA＞OM，即圆心到切线的距离小于半径，这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾，故直线l与圆O一定垂直。　　　　圆的切线的性质　　　　切线的主要性质有以下几点：　　　　1、切线和圆只有一个公共点；　　　　2、切线和圆心的距离等于圆的半径；　　　　3、切线垂直于经过切点的半径；　　　　4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；　　　　5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；　　　　6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项　　　　以上就是圆的切线的性质定理以及它的证明方法。掌握这个知识点对同学们解决数学几何问题很有帮助，因此同学们一定要认真学习哦。

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正方形有几条对称轴 1625131438

　　正方形是轴对称图形，沿着对称轴对折，两边的图形能够完全重合。那么有同学们能说出正方形有几条对称轴吗？　　　　轴对称图形和对称轴　　　　在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。常见的轴对称图形有圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。　　　　正方形有几条对称轴　　　　有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。可以看出正方形是很特殊的几何图形，具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。因此正方形是轴对称图形，一共有四条对称轴。另外正方形也是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点。　　　　正方形的四条对称轴　　　　在任意一个正方形中，两组对边分别平行，四条边都相等，邻边互相垂直，因此连接对边中点的线段所在的直线就是其对称轴；同时对角线所在的直线也是其对称轴，因为正方形的对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角。也就是说每一个正方形有四条对称轴。并且这四条对称轴会相交于同一个点，这个点也是正方形的对称中心。　　　　以上就是正方形有四条对称轴的相关内容。我们目前所学的很多几何图形都属于轴对称图形，例如正方形、等边三角形、等腰梯形、矩形、菱形等等，关于他们各自的对称轴同学们要有所了解。

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什么是中心对称图形，有哪些中心对称图形 1625131425

　　几何部分一直是数学学习的重点，而中心对称和轴对称是很多同学学习几何的难点，今天小编就来和大家解释一下什么是中心对称图形？　　　　什么是中心对称　　　　所谓中心对称就是说，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。　　　　什么是中心对称图形　　　　中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。　　　　中心对称和中心对称图形的区别在于：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。　　　　中心对称图形的性质　　　　1、关于中心对称的两个图形是全等形；　　　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　　　3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。　　　　中心对称图形有哪些　　　　常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形等。　　　　上面小编向同学们介绍了什么是中心对称图形，同学们对此还有疑问的话不如用身边的小工具演示一下，用更形象易懂的方式来理解这一概念吧。

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中心对称图形的定义与性质 1625131411

　　中心对称图形和轴对称图形是数学几何中两个容易混淆的概念，很多同学知道它们不一样，却不知道两者真正的区别。下面我们要学习的就是中心对称图形的定义以及性质。　　　　中心对称的定义　　　　所谓中心对称就是说，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。　　　　中心对称图形的定义　　　　如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。　　　　区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。　　　　中心对称图形的性质　　　　1、关于中心对称的两个图形是全等形；　　　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　　　3、中心对称的两个图形中的对应线段平行相等。　　　　4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。　　　　常见的中心对称图形　　　　常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，圆,边数为偶数的正多边形等。注意：等腰梯形不是中心对称图形；等边三角形（正三角形）不是中心对称图形。　　　　关于中心对称图形的定义小编就为同学们解释到这里。中心对称图形和轴对称图形区别我们可以简单记成：中心对称是关于点对称，轴对称是关于直线对称。

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多边形的内角和公式 1625131396

　　我们知道三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么你能推断出多边形的内角和是多少吗？下面我们就来学习多边形的内角和公式，代入公式后就能轻松解决这一问题了。　　　　多边形的内角和公式　　　　多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。　　　　多边形的内角和公式的推导　　　　三角形的内角和是180°，这是一个几何定理，我们可以利用这一定理来推导多边形的内角和公式：　　　　1、以六边形为例，在一个六边形内部任取一点，将该点与六边形的各个顶点相连。　　　　2、此时六边形被分割成6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6＝1080°。　　　　3、而这6个小三角形的内角和比远六边形的内角和多出来的部分是中间的一个周角，因此六边形的内角和=180°×6－360°＝720°。　　　　4、再将六边形变成n边形，可知多边形的内角和=180°×n－360°＝180°×(n－2)　　　　多边形内角和公式的推论　　　　任意正多边形的外角和=360°　　　　根据多边形的内角和公式，我们不难得知多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。这一知识点的难点在于多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

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常见的中心对称图形有哪些 1625131377

　　所谓中心对称就是说，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。那么常见的中心对称图形有哪些呢？　　　　中心对称图形定义　　　　如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点，旋转180°后重合的两个点叫做对称点。　　　　中心对称图形的性质　　　　1、关于中心对称的两个图形是全等形；　　　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　　　3、中心对称的两个图形中的对应线段平行相等。　　　　4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。　　　　中心对称图形有哪些　　　　常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，圆,边数为偶数的正多边形等。注意：等腰梯形不是中心对称图形；等边三角形（正三角形）不是中心对称图形。　　　　以上就是一些常见的中心对称图形。同学们要注意区分中心对称和中心对称图形：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。

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圆的基本性质知识点整理 1624938633

　　在初中数学中，很可能还会出现关于圆的基本性质的相关内容，所以今天小编给大家整理了圆的基本性质，以供参考。　　　　圆的定义　　　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆的中心叫圆心，用O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　　　圆的基本性质　　　　1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。　　　　2、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角定理：相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　　　3、圆是轴对称图形，对称轴在过圆心的直线上，圆有无数条对称轴。　　　　4、圆和圆的位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　　　圆的计算公式　　　　圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　　　圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，　　　　π≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。　　　　以上就是圆的基本性质。关于圆的题型千变万化，可以与很多知识点综合起来考查，只要掌握圆的基本性质，相信无论题型怎么变化都能从容应对。

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初三各科冲刺学习方法，如何进入高效率学习状态 1624700161

　　初三各科冲刺学习方法是整个初中学习阶段的重中之重，在这个过程中如何快速地进入高效率的学习状态，提高学习质量，是许多学生和家长长期以来的困扰，接下来就让小编跟大家讲一讲如何解决这个问题。　　　　高效率的学习状态的特征　　　　如何衡量自己是否进入高效率学习状态，一般来说可以依据存在以下特征：　　　　1、对当前的学习有清晰的判断，能清楚地知道讲出今天学了什么新知识；　　　　2、解题流程比平时顺畅，学过的内容时时刻刻都能记起来；　　　　3、对学习充满自信，不会因学习成绩而颓废，善于总结经验和向他人请教，不断调节自己学习时间和学习内容；　　　　4、制定了科学的学习计划，并能稳定执行，各科的学习都能得到兼顾，能发现问题的同时能及时给出解决方案；　　　　5、有主动翻看各类参考资料并进行知识对比、吸收、归纳的意识　　　　如何进入高效率的学习状态　　　　1、首先要保证学习精力，因此每天要有足够的睡眠，保持早睡早起的好习惯，尽量不要熬夜，上课时保持精神抖擞。偶尔感到疲劳的时候，也要给自己一定的休息时间；　　　　2、制定适合自己的学习计划，尽量详细列出每天的学习内容和学习时间段，并督促自己按照安排好的计划进行学习，保证每一个学科都有足够的学习时间，不要出现明显的偏科现象；　　　　3、在学校遇到不懂的问题时，最好尽快向老师或同学们请教，解除心中的疑虑。若不能及时解决，就做好标记，也可以尝试利用网络或者参考书的资源来解决；　　　　4、如果有条件的话，尽量超前学习。寒暑假有相对自由的时间，大多数人会利用这段时间学习下一个学期的内容，为日后的学习打下基础。平时学习过程中也可以抽出部分时间预习一下明天将要学习的内容，更有利于课堂学习和及时发现问题。　　　　5、养成做笔记的习惯，俗话说“好记性不如烂笔头”，适当花一些时间把学到的知识做成笔记，以便随时翻阅，复习巩固，也能更多地加深一下记忆。　　　　看到这里，相信各位对初三各科冲刺学习方法和如何进入高效率的学习状态已经有一定的认识，在此小编提醒各位初三学生，初三学习任务重时间紧，一定保持高效的学习状态，才能更好地提升自己的综合能力。

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高效学习方法有哪些，如何提高学习效率 1624527859

　　高效的学习方法有助于提高我们的学习主动性、学习兴趣和求知欲，从而大大地提高我们的学习效果。本文为大家总结了以下几种高效学习方法。　　高效学习方法之制定学习计划　　切实可行的学习计划是高效学习的保证，对每天甚至每个小时的学习都要有清楚的规划。要明确自己在某一阶段要完成那些事情，这样就会对自己有所约束，长此以往，养成良好的学习习惯，大大提高学习能力。　　高效学习方法之查漏补缺　　查漏补缺是很有效的学习方法之一，即在复习的过程中及时发现问题，解决问题，使学习能力得到新的提升。调整学习态度，使之养成良好的学习习惯；系统检测学习漏洞，及时发现问题，解决问题；注重旧知识重温习，勤练习，形成系统化知识体系。　　高效学习方法之独立作业　　独立完成作业有助于培养大家独立思考以及分析问题和解决问题的能力，也是为了避免一些学生为了应付老师检查，而去抄袭，这样老师布置作业就没有意义了。　　上面给大家推荐了三种小编认为切实可行的高效学习方法，希望能对大家的学习有所帮助。所谓高效学习方法其实无所谓正不正确，而是视每个人不同的情况而定的，只有找到适合自己的学习方法，才能提高学习的效率，保证学习效果。

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学习方法之查漏补缺，查漏补缺要掌握技巧 1624527833

　　学习方法中一个老生常谈的要点就是查漏补缺，学习是一个“温故而知新”的过程，下面剧让我们一起来详细了解一下学习方法之查漏补缺。　　学习方法之查漏补缺的内容　　查漏补缺是很有效的学习方法之一，即在复习的过程中及时发现问题，解决问题，使学习能力得到新的提升。当面对综合问题时，一个知识点的缺失都会导致整个知识系统的不完整，如果不及时查漏补缺，在学习新知识时，就会遇到障碍。一般来说是由这些原因导致的：　　1、学习时粗心大意，忽略小知识点。　　2、课堂上教师照顾大多数进度，跟不上老师节奏。　　3、课后没有机会或者忘记提问以及时解决问题。　　4、新知识不注重温故知新，出现记忆性错误。　　学习方法之查漏补缺的策略　　当出现基础不牢，知识点掌握不清；学习遇到未知瓶颈，无从下手；知识脉络混乱不清，概念混淆等问题时，多半是因为没有及时进行查漏补缺，或者说没有做好查漏补缺。解决的方案如下：调整学习态度，使之养成良好的学习习惯；系统检测学习漏洞，及时发现问题，解决问题；注重旧知识重温习，勤练习，形成系统化知识体系。　　今天介绍的学习方法之查漏补缺是我们学习中一个重要的方法，查漏补缺就是让你及时发现自己的遗漏，补充自己的不足。只有做好了这一点，才能更好地学习，掌握所有的知识点和考试内容。

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学习方法之借鉴，如何借鉴别人的成功 1624527818

　　学习从来不是一个人单枪匹马的过程，我们可以向成绩优异的同学借鉴学习方法，通过借鉴别人来完善自己。下文为大家详细介绍了学习方法之借鉴法，以助同学们一臂之力。　　学习方法之借鉴的重要性　　《论语》有“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”的句子，意思是遇到可以学习的能者，要将他作为对照来学习他的长处，看见没有德行的人,自己就要反省是否有和他一样的错误。由此可见，借鉴是我们学习的第一步。好学生也并非生下来就会学习的，他们也是通过模仿借鉴其他优秀学生的做法并不断总结经验，最终才形成自己的一套学习行为逻辑。　　学习方法之借鉴的步骤　　1、分析自身情况。第一步自然是要搞清楚自己目前的情况，知己才能知彼。　　2、选择合适的参照对象。在借鉴别人学习方法的时候，要根据自己的学习情况，选择合适的学习对象，只有合适的，才能产生真实的驱动力。　　3、取长补短。一个人的学习方法并不一定完全适合另一个人，我们要有取舍，只取其中的精华，加以融会贯通，用到自己身上。　　4、注重细节。细节往往决定成败，尤其是在学习上。　　学习方法之借鉴要求我们要以学习的眼光看待身边的好学生，这就是借鉴的精髓。借鉴学习方法最重要的一点就是不能完全照搬照抄，不然借鉴就失去了它的意义。

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每个中学生应具备的好习惯，如何养成良好的习惯 1624527802

　　一个优秀的中学生应该具备哪些好习惯呢？通过长期的实践，我们认为每个中学生应具备几个好习惯，具体内容就接着往下看。　　每个中学生应具备的好习惯　　学习方面：提前预习；专心听讲；不耻下问；及时改错；独立思考；自制力强；仔细审题；勤于动笔；书写认真。　　生活方面：积极向上；孝敬老人；勤俭节约；持之以恒；充满自信；守时惜时；诚实可信；善待他人；不给他人添麻烦。　　卫生方面：饭前便后洗手；早晚刷牙；每晚洗脚、洗袜子；手脏了及时洗；不随意席地而坐；常换衣服常洗澡；不随地吐痰；不乱扔垃圾；随手整理好用具和衣物。　　阅读方面：经常去书店和图书馆；手不释卷；专心致志；做摘抄、画重点；读、写、思相结合；爱护书籍；善于使用工具书；姿势正确；善于交流心得。　　每个中学生如何养成好习惯　　要养成每个中学生应具备的这些好习惯，一定要坚持、坚持、再坚持。养成习惯最好的方法，就是将一件事情坚持重复21天以上，慢慢地就能养成习惯了。虽然看起来简单，但实践起来并不容易，贵在每天坚持。好习惯像车轮一样推动着我们前进，是我们走向成功的动力，而坏习惯则是我们的阻力，所以我们也要注意将坏习惯消灭，保持良好的生活作息。　　习惯是一种长期形成的思惟方式、处事态度，这些每个中学生应具备的好习惯的养成，是成功的第一步，对我们的学习和生活都是很重要的。

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中学生要做好的8项学习管理，自主管理能力如何培养 1624527787

　　一个中学生的学习能力，与他的学习管理有很大的关系，如果做好以下中学生8项学习管理，相信对于学习会有很大的提升。　　中学生要做好8项学习管理　　1、时间管理。就是要制定一个切实可行的学习计划和较为详细的课后时间安排计划表，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，充分利用时间，计划表要按照时间和内容顺序。　　2、预习管理。主动预习是一个良好的学习习惯，可以提前理解跟消化老师要讲解的知识点，方便自己在课堂上跟上老师的节奏。　　3、听课管理。上课时必须要跟着老师的思维走，学会做学习笔记，提高课堂效率。　　4、复习管理。有效复习的核心是做到五个字：想、查、看、写、说。　　5、作业管理。完成作业一定要做到独立思考、自律完成，注重提高做作业的效率，遇到问题及时解决。　　6、错题管理。每个同学最好都能准备一个错题本，将自己遇到的错题都整理起来，并弄清楚原因。　　7、难题管理。为了提升自己的学习成绩，偶尔可以试试做一些难题，总结解题方法。　　8、考试管理。考试心态会直接影响能力的发挥，所以同学们考前不要给自己太大压力，平稳发挥就好。　　自主管理能力如何培养　　中学生要做好8项学习管理，就必须做到以下两点：　　第一是要学会整合知识点。把需要学习的知识点分类汇总，做成学习笔记，方便理解、记忆、掌握。同时，要找到新旧知识之间的联系，不断完善知识体系。第二是要学会借助高效的学习工具。工具书、学习网站等等都可以帮助我们寻找整合材料，扩展课本上没有的的知识点。中学生要做好的8项学习管理，也是我们提升自主学习能力最重要的8个要点，有助于激发学生学习的兴趣和积极性。

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初中生10大学习坏习惯：如何矫正要牢记 1624527759

　　如果你学习水平一般还得不到提升，甚至出现下降的趋势，那么请你反思一下自己是否有这初中生10大学习坏习惯。　　初中生10大学习坏习惯　　1、学习无计划：学习时没有学习目标、学习计划，也不会对自己的学习进行规划，每天做到书桌前也不知道自己要干什么，从何入手。　　2、学习不定时：每天学习的时间不固定，时长时短，也就是人们常说的“三天打鱼两天晒网”，是非常不好的习惯。　　3、学习不定量：要想较好地掌握知识，必须靠每日的学习积累，而有些同学却不重视这一点，平时不背诵也不默写，考前才临时抱佛脚。　　4、学习马虎：例如默写总是出错误、考试总是在不该的地方丢分等等，有粗心这种性格的人，无论是生活还是学习都会有影响。　　5、一心二用：一边听音乐一边写作业，一边玩手机一边写作业，上课开小差，上这门课做另外一门课的作业，注意力不集中。　　6、不懂的东西也不问。对于学习上有不懂的问题、知识点也不向别人请教，对待学习一知半解的也就过去了。　　7、有错不改。做错的题目从不反思错误的原因，导致一错再错，别人的建议也不听。　　8、课前不预习。很少预习第二天要学的内容，导致上课时跟不上老师上课的节奏，对老师所讲内容的理解和把握会大打折扣。　　9、上课不听讲。课堂是我们获取知识最高效的地方，但就是有同学不重视，课堂上思想开小差、小动作多、爱说话，课堂学习的重点、难点都搞不明白。　　10、不复习就做作业。课后不先对知识点进行巩固和复习就急匆匆开始做作业，导致作业出错多，对知识的学习也不深刻。　　初中生10大学习坏习惯矫正法　　习惯的养成重要的是每天坚持，慢慢培养，同样的，坏习惯的矫正也是需要每天的坚持。不少学生学习依赖意识强，没有不屈不挠、坚持不懈地克服各种困难的意志品质，家长要注意引导自己的孩子，时刻提醒学生要养成良好的学习习惯。　　初中生10大学习好习惯　　1、主动学习钻研的习惯；　　2、提前预习的习惯；　　3、及时复习的习惯；　　4、属于提问的习惯；　　5、上课记笔记的习惯；　　6、经常阅读的习惯；　　7、及时完成作业和反思的习惯；　　8、专心上课的习惯；　　9、定计划的习惯；　　10、整理错题集的习惯。　　如果有这初中生10大学习坏习惯要及时进行改正，为什么要注重培养中学生的行为习惯，改掉初中生10大学习坏习惯，可以提高孩子们对事物正确分析和判断的能力。

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语数英三大学科实用的答题技巧 1624527391

　　语数英三大学科是我们常说的主科，重要性不言而喻，本文总结了语数英三大学科实用的答题技巧，以供参考。　　　　语文三大学科实用的答题技巧　　　　1、基础题：归类整理易错的成语、字音字形，巩固掌握语病的六种类型，解题时要将所有选项都分析一遍。　　　　2、古诗文鉴赏：归纳起来就是“五看”，即看标题、看作者、看诗句、看注释、看题干，充分利用有效信息理解诗歌。　　　　3、现代文阅读：一要全面审题，二要规范答题，三要完整表达。　　　　4、作文：审题切中材料，至少三次点题，适当引用典型的材料和使用修辞手法、写作方法。　　　　数学三大学科实用的答题技巧　　　　对数学这门学科来说，规范答题尤为重要，为此我们要掌握一定的数学语言，用规范的格式来写答案。要做到解题的规范性，需要从点滴做起，重在平时就要养成良好的答题习惯，平时作业要落实。　　　　英语三大学科实用的答题技巧　　　　1、选择题：英语的选择题比较多，要按要求正确地进行涂卡，注意答案和题号是否对应。　　　　2、书面表达：一般要求是80词左右，建议大家写到75-90个词之间，这样既不会太短让阅卷老师觉得不像一篇文章，也可以避免写太多而减少其他题的时间。　　　　以上推荐的就是语数英三大学科最实用的答题技巧，平时做题的时候要按要求来作答，做好了才能避免一些不必要的错误。

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圆柱体积公式和表面积公式是什么 1624265621

　　圆柱体是一种简单又常见的几何体，关于其体积和表面积的计算一直考试常考的考点，今天我们要学习的就是圆柱体积公式是什么？　　　　圆柱的体积公式　　　　用于计算圆柱体体积的公式为：圆柱体体积=底面积×高度，用字母表达为：V=sh=πr*rh。其中V指的是圆柱体的体积，h表示圆柱体的高度，s指的是圆柱体底面的面积，r是指圆柱体底面的半径大小。　　　　圆柱的表面积公式　　　　圆柱的表面积指圆柱的底面积与侧面积之和。设圆柱的底面半径为r，底面周长为C，圆柱高为h，则：　　　　圆柱体的一个底面面积为：S1=πr*r　　　　圆柱体的侧面积为：S2=Ch=2πrh　　　　综上，圆柱体的表面积公式为：S=2* S1+ S2=2πr*r+2πrh=2πr（r+h）　　　　圆柱的定义和分类　　　　圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。　　　　以上就是圆柱体积公式。等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，因此掌握圆柱体积公式对圆锥的学习也很重要。

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长方形有几条对称轴 1624265605

　　长方形也叫矩形，是一种平面图形，同时长方形也是轴对称图形，沿着对称轴对折，两边的图形能够完全重合。那么有同学可以说出长方形有几条对称轴吗？　　　　轴对称图形和对称轴　　　　在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。常见的轴对称图形有圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。　　　　长方形有几条对称轴　　　　长方形具有以下性质：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。　　　　通过这些性质我们不难看出，一般的长方形有2条对称轴，其中正方形是一种特殊的长方形，它的四条边都相等，因此正方形有有4条对称轴。　　　　长方形的2条对称轴　　　　长方形的对称轴是其两条对边中点连线所在的直线，因为有两组对边，所以一共是两条对称轴。需要注意的是，长方形的两条对角线并不是长方形的对称轴，只有一种情况是特殊的，就是当邻边相等时，也就是正方形。　　　　上面小编整理了长方形有几条对称轴的答案，希望可以帮助大家。很多常见的几何图形如等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形。

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圆柱体容积计算公式 1624265589

　　圆柱体是日常生活中很常见的一种例题图形，在数学几何的学习中，圆柱体也是一个常考的知识点，下面就一起来学习圆柱体容积计算公式吧。　　　　圆柱体的定义和分类　　　　圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。　　　　圆柱体容积计算公式　　　　圆柱体的容积，其实就相当于圆柱体的体积。圆柱体容积的计算公式为：圆柱体体积=底面积×高度，用字母表达为：V=sh=πr*rh。其中V指的是圆柱体的体积，h表示圆柱体的高度，s指的是圆柱体底面的面积，r是指圆柱体底面的半径大小。　　　　圆柱表面积计算公式　　　　圆柱的表面积指圆柱的底面积与侧面积之和。设圆柱的底面半径为r，底面周长为C，圆柱高为h，则：　　　　圆柱体的一个底面面积为：S1=πr*r　　　　圆柱体的侧面积为：S2=Ch=2πrh　　　　综上，圆柱体的表面积公式为：S=2* S1+ S2=2πr*r+2πrh=2πr（r+h）　　　　以上就是圆柱体容积计算公式。考试中不仅会让我们计算圆柱体容积，还可以利用圆柱体容积计算公式倒推圆柱的高或者底面的半径等。

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如何证明：同旁内角互补，两直线平行 1624265551

　　两条直线平行的判定方法有很多，通过证明同旁内角互补的方法就是其中的一种。今天我们将学习如何证明：同旁内角互补，两直线平行。　　　　同旁内角是什么　　　　两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，常说成三线八角。　　　　同旁内角的性质　　　　定理：两直线平行，同旁内角互补。（互补即互为补角，指两个角相加为180°）　　　　平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。　　　　同旁内角互补，两直线平行如何证明　　　　证明：∵两直线L1，L2互相平行　　　　∴直线L3分别交L1，L2于A，B两点，　　　　∵同位角（锐角）∠A=∠B，　　　　∴假设同旁内角∠B+∠C不等于180°，　　　　∵∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）　　　　∴∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，　　　　∴假设不成立。　　　　∴同旁内角互补，两直线平行。　　　　以上就是“同旁内角互补，两直线平行”这一命题的证明方法。同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。这些都是常用的平行线判定方法，同学们一定要掌握。

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抛物线的定义和性质是什么 1624265531

　　在数学中，抛物线是一个平面曲线，抛物线有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处，下面我们主要来学习抛物线的定义以及性质。　　　　抛物线的定义　　　　平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。也可以说，抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。例如，二次函数图像就是抛物线。　　　　抛物线的性质　　　　1、抛物线是镜像对称的，并且当定向大致为U形，如果不同的方向，它仍然是抛物线。　　　　2、垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。　　　　3、抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。并且，所有抛物线都是几何相似的。　　　　上文中我们学习了抛物线的定义和性质。正是由于抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点。根据这一原理，抛物线具有许多重要的应用，例如汽车前照灯反射器。

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椭圆准线方程的公式及其推导 1624265514

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆准线方程。　　　　椭圆的准线方程　　　　准线方程：x=a^2/c x=-a^2/c　　　　椭圆准线的定义　　　　在圆锥曲线中，到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线，而这条定直线就叫做准线。也可以说，对于圆锥曲线当动点P到定点F（焦点）和到定直线X=X0的距离之比为离心率时，该直线便是准线。　　　　椭圆准线的性质　　　　1、圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。　　　　2、椭圆上任意一点到焦点距离与该点到相应准线距离的比等于离心率e。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。0<e<1时，轨迹为椭圆；e=1时，轨迹为抛物线；e>1时，轨迹为双曲线。　　　　椭圆准线方程的推导　　　　设焦点在x轴上的椭圆：　　　　x^2/a^2+y^2/b^2=1　　　　B(0,b)设B到右准线的垂线段BH,根据椭圆的第二定义；|BF2|/|BH|=e=c/a　　　　而|BF2|=a　　　　即：　　　　a/|BH|=c/a==>|BH|=a^2/c　　　　右准线方程：　　　　x=a^2/c,左准线与右准线对称,所以两准线方程为：　　　　x=±a^2/c　　　　以上就是椭圆准线方程的公式推导。对于椭圆的一些基本性质，我们要学习并掌握好，在考试中常常将椭圆与其他几何图形合起来综合考察。

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椭圆焦点坐标是什么 1624265496

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们来学习椭圆焦点坐标。　　　　椭圆焦点坐标是什么　　　　椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆的焦点坐标（当中心为原点时）为：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。　　　　椭圆焦点坐标怎么求　　　　椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)　　　　所以c^du2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);　　　　如果不是一般的，也要化成标准形:　　　　(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);　　　　同样c^2=a^2-b^2;　　　　所以在原点时(c,0),(-c,0);　　　　但是该方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，　　　　所以焦点是(c+d,f),(-c+d,f);　　　　椭圆的定义和性质　　　　在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。　　　　以上就是椭圆的焦点坐标以及基础知识点，希望小编整理的内容可以帮助大家更好地学习。关于椭圆的基本性质同学们一定要认真理解并掌握好。

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什么是长方形？长方形的定义以及性质 1624265481

　　长方形也叫矩形，是一种平面图形，在数学几何上以及日常生活中，都能经常遇见长方形。今天我们主要来学习长方形的定义以及性质。　　　　什么是长方形　　　　长方形是有一个角是直角的平行四边形，长方形也可定义为四个角都是直角的平行四边形。和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”。　　　　长方形的性质　　　　1、两条对角线相等；　　　　2、两条对角线互相平分；　　　　3、两组对边分别平行；　　　　4、两组对边分别相等；　　　　5、四个角都是直角；　　　　6、有2条对称轴（正方形有4条）；　　　　7、具有不稳定性（易变形）；　　　　8、长方形对角线长的平方为两边长平方的和；　　　　9、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。　　　　长方形的判定方法　　　　1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。　　　　2、对角线相等的平行四边形是长方形。　　　　3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。　　　　4、有三个角是直角的四边形是长方形。　　　　5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。　　　　以上就是长方形的定义和性质。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形，除了具有长方形的基本性质之外，还有一些特殊的性质。

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菱形的对角线具有哪些性质 1624265464

　　在学习与解决特殊多边形的知识或题目时，要对图形的性质以及判定定理足够熟悉，了解知识点的来龙去脉，下面小编整理了菱形的对角线的性质，希望可以帮助大家。　　　　菱形的对角线是什么　　　　菱形是特殊的平行四边形之一，有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。连接菱形任意两个不相邻顶点的线段一共有两条，即菱形有两条对角线。　　　　菱形对角线的性质　　　　1、菱形的两条对角线互相垂直。　　　　2、菱形的两条对角线互相平分。　　　　3、菱形的两条对角线分别平分各自的对角。　　　　4、菱形是轴对称图形，对称轴为其两条对角线所在直线，即菱形的两条对角线都是菱形的对称轴。　　　　5、菱形是中心对称图形，菱形的两条对角线的交点是菱形的对称中心。　　　　菱形的对角线相等吗　　　　菱形的对角线互相垂直、互相平分且平分每一组对角，但是菱形的对角线不一定相等。而矩形和正方形的对角线是一定相等的。正方形的对角线互相垂直且相等，也就是说正方形是一种特殊的菱形。　　　　以上就是菱形的对角线的相关知识点。只有掌握初中数学几何知识点：菱形的性质定理和判定定理，我们才能灵活切换解题思路，从容应对所有题型变化和解题细节。

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向量是什么？向量夹角范围是多少？ 1624265445

　　向量，在物理学中称为矢量，是我们理解很多物理概念和公式的前提。接下来我们就来学习向量的概念以及向量夹角范围。　　　　向量的定义　　　　在数学中，向量是指具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。在物理学和工程学中，向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。　　　　向量的记法　　　　印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。　　　　如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。　　　　在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。　　　　向量夹角范围　　　　空间向量和平面向量夹角都是[0°,180°]。　　　　空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)　　　　1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2　　　　2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)　　　　3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。　　　　长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。　　　　以上就是向量夹角范围。向量的夹角就是向量两条向量所成角；这里应当注意，向量是具有方向性的。

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角平分线性质定理的证明方法 1624265391

　　角平分线是数学几何中一个常见的考点，本文将带领大家利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题。　　　　角平分线的定义　　　　从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。　　　　角平分线的性质　　　　1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）　　　　2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。　　　　3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。　　　　4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。　　　　角平分线性质的证明　　　　证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB　　　　证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：　　　　OP=OP，PD=PE　　　　∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）　　　　∴∠1=∠2　　　　∴ OC平分∠AOB　　　　以上就是角平分线性质定理的证明。角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型，其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

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扇形周长公式和面积公式是什么 1624265371

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，半圆与直径的组合也是扇形，下面我们来学习扇形周长公式和面积公式。　　　　扇形周长公式　　　　扇形是由两部分组成的，第一部分是圆的两条半径，很容易得出其长度为圆半径的两倍，即2R；还有一部分是一段弧，弧的长度取决于圆心角的大小。扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一。根据圆的周长公式求出长之后，就可以根据圆心角的大小求出弧的长度。所以扇形的周长C=2R+2πR×n/360°。（R为圆的半径，n为圆心角）　　　　扇形面积公式　　　　扇形的面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n来求，即S=(n*π*R^2)/360，如果用角度制来表示就是S=l*R/2（l为弧长，R为圆的半径）　　　　扇形计算公式　　　　弧长公式：l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）　　　　在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)　　　　以上就是扇形周长公式以及扇形面积公式。扇形其实是圆的一部分，在日常生活中以及数学中经常会遇到，例如有一种统计图就是“扇形统计图"。

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椭圆的离心率是什么意思 1624265351

　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。不仅在数学上，椭圆在物理，天文和工程方面很常见。下面我们一起来学习椭圆的离心率吧。　　　　椭圆的离心率是什么　　　　椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆离心率的定义为动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比，通常用e表示，是对椭圆扁平程度的一种量度。　　　　椭圆的离心率公式　　　　椭圆的离心率e=c/a，其中c为半焦距，a为长半轴。注意e的取值范围：0<e<1），因为2a>2c。对于一个椭圆来说，离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。特别的，圆的离心率e=0；抛物线的离心率e=1　　　　椭圆的离心率怎么求　　　　离心率根据不同的条件有五种求法：　　　　一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c/a来解决。　　　　二、构造a、c的齐次式，解出e。根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而解得离心率e。　　　　三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。　　　　四、根据圆锥曲线的统一定义求解。　　　　五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。　　　　以上就是关于椭圆的离心率的含义以及解法。椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

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球体的表面积和体积的计算公式 1624265327

　　球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。今天我们要学习的内容就是球体的表面积和体积的计算公式。　　　　球体的表面积公式　　　　球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：　　　　球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.　　　　那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。　　　　球体的体积公式　　　　球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：　　　　现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体　　　　球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx　　　　∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]　　　　求得结果为V=4/3πr^3　　　　以上就是球体的表面积和体积公式，关于它们的推导过程比较难，大部分同学可以只记最终的计算公式就好。学有余力的同学建议好好理解一下推导过程，这其中运用了一些数学思想，对解题思路有很好的参考作用。

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“停课不停学”，寒假居家学习方法的建议 1624095879

　　为了配合做好疫情防控工作，同学们应该都延迟开学了，但寒假可以延迟，学习不容延迟。学生们寒假居家如何完成学习任务呢？下面小编给大家提供一些寒假居家学习方法的建议。　　“停课不停学”的建议　　根据《广东省人民政府关于企业复工和学校开学时间的通知》要求，中小学、幼儿园2月底前不开学。各地的学校和教师纷纷筹划在线课程、线上答疑活动，努力做到停课不停学。而对于学生们来说这个漫长的寒假应该如何学习才不虚度呢？我们需要掌握正确的寒假居家学习方法，在自主学习、自主生活的实践中养成自主管理能力。　　寒假居家学习方法的建议　　1、稳定情绪。寒假居家学习的一大难点在于情绪的起伏，我们首先要在家里营造一个安静高效的学习环境，平稳自己的情绪，不要因为遇到困难而产生焦虑，尽量拒绝做太多娱乐而分散了注意力。　　2、制定学习计划。制定寒假居家学习计划需要结合自身实际情况，同时要尽量细化，制定学习时间表是学习计划中最重要的一环，在实施学习计划的时候需要遵守劳逸结合的原则。与此同时，我们要严格按照所确定的学习计划来进行学习，才能提高效率。　　3、合理利用资源。如果同学们已经将寒假作业完成了，可以利用这一段时间来预习或者学习课外知识。随着科技的发展，网络已经成为同学们优质的学习资源，同学们要善于利用丰富多彩的在线课程和学习网站来提高自身。　　自从提出“停课不停学”之后，学生们开始寒假居家学习，以上几点寒假居家学习方法的建议希望能帮助大家在这一特殊的时期更好地进行学习，不落下任何一门课程，同时提升自我。

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复习4大误区及应对策略，高效复习有方法 1624095565

　　在复习阶段，很多同学会陷入复习误区，不仅没有完成复习任务，反而浪费了时间。针对这一情况，小编整理了复习4大误区及应对策略。　　复习4大误区是什么　　1、死记硬背，生搬硬套。记忆是需要技巧的，否则单靠死记硬背的方法要想记住全部知识点效率会非常低，而且也容易忘。　　2、题海战术。很多同学为了提高成绩，而盲目地采用题海战术，每天沉浸在没有针对性的练习资料中，只一味的做题，最后却效果甚微。　　3、忽视基础知识。有同学认为自己只要将考试中的所有题目都做出来，分数就能提升，因此每天沉醉于难题中，而不重视基础知识的巩固。　　4、疲劳学习。简单来说就是不会安排好复习时间，对自己的学习没有规划，有的甚至通宵达旦、挑灯夜战，损耗了休息时间。　　复习4大误区的应对策略　　在复习阶段我们要避免走进以上这复习4大误区，那么已经出现这种情况的同学们应该如何应对呢？　　1、拒绝死记硬背，在理解的基础上进行记忆和背诵才是事半功倍的做法。同时理解也是掌握知识的前提，如果对知识点一知半解，自然没办法融会贯通。　　2、盲目的题海战术是不可取的，习题训练很重要，但要有针对性。不同情况的学生一个采用不同的方法：针对基础较差的学生，就应该先梳理基础知识点，练习题要由浅入深，由易及难，先拿基础分，再图提高；针对中等生，需要先捋清知识点脉络，然后再将难点重点逐一攻破；针对偏科的学生，需要先对弱项进行查漏补缺，对考试的重点内容进行强化训练。　　以上这复习4大误区你是否有过类似的情况呢？复习过程中我们难免会走进一些复习误区，为了提高复习的效率，我们必须掌握一定的复习方法。

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二次函数顶点坐标公式怎么求，抛物线的对称轴怎么求 1624007560

　　函数的图像是初中数学一个重要的知识点，而二次函数的图像更是学习的难点，接下来就让小编来告诉大家二次函数顶点坐标公式怎么求，以及二次函数其他相关内容　　二次函数的定义式和图像　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　二次函数顶点坐标公式怎么求　　根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。　　关于二次函数顶点坐标公式怎么求的方法就已经为大家解答完毕了。二次函数图像的相关性质都是数学学习过程重要的内容，所以同学们一定要多多注意。

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初中数学要掌握的易错点和知识点 1624006907

　　初中数学中有很多难点易错点，要想学好数学就要一一掌握，下面小编分享一些初中数学要掌握的易错点和知识点，以供学习。　　初中数学要掌握的易错点　　1、求分式值为零时要谨记分母不能为零；运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况；同样一元二次方程的二次项系数也不能为0。　　2、实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，符号一定要认真看清楚。　　3、方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。　　4、考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，解题时各种情况都要考虑到。　　5、平行四边形注意与三角形面积求法的区别。　　初中数学要掌握的知识点　　了解了初中数学的易错点，一起来看看有哪些：　　1、有理数、无理数以及实数的有关概念，相反数、倒数、绝对值的意义概念以及绝对值与数的分类。　　2、平方根、算术平方根、立方根的区别。　　3、0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。　　4、运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决实际问题。　　对初中数学的易错点和知识点要加倍用心，有针对性地进行巩固加强，另外也要多做一些练习题，总结数学易错点通常藏在题目的什么地方，才能避免自己出错。

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平行四边形具有什么特性 1623922575

　　数学几何要求我们理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质和判定定理，能综合运用相关知识点进行证明和计算。下面我们来学习平行四边形具有什么特性。　　　　平行四边形的概念　　　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形。平行四边形的面积S＝底边长×高，等底等高的平行四边形面积相等，对角线平分一个平行四边形。　　　　平行四边形具有的特性　　　　1、平行四边形的两组对边平行且相等；　　　　2、平行四边形的邻角互补，对角相等；　　　　3、平行四边形的对角线互相平分；　　　　4、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。　　　　平行四边形的判定定理　　　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　　　　2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　　　3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　　　4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　　　5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　　　平行四边形是数学几何中一种基本的图形，在学习过程中十分经常出现，因此同学们一定要认真将上面学习的平行四边形的特性、判定定理等知识点掌握好。

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初二学习方法总结，如何提高初二学习效率 1623922452

　　初二的学习方法有哪些呢？下面一起来看看如何才能提高初二学习效率吧。　　　　初二学习综合症的表现　　　　初二学习的内容基本都是中考的重点，例如数学的平面几何，不仅是初中知识点的重中之重，也是高中学习立体几何的基础。因此我们也常说初二是重要的过渡时期，我们要掌握正确地初二学习方法，但很多初二学生会陷入初二学习综合症。所谓初二学习综合症就是指很多初二学生没有初一的那种拼劲和新鲜感，又会觉得距离中考还有初三可以拼搏，从而导致对学习懈怠。　　　　初二学习方法总结　　　　1、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的吸收主要在课堂上进行，所以课堂效率在一定程度上决定了你的学习效率，正确的初二学习方法是要紧跟老师的思路，特别抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习，将上课所讲的知识点回忆一遍，确认没有疑点，并做好整理和归纳总结。　　　　2、养成良好的解题习惯。课后练习有助于我们更好地理解和应用知识点，刚开始可以从基础题入手，打好基础后再找一些习题来提高自己解决问题的能力，同时也要注重各种题型解题思路的总结，并将做错的题目整理成一本错题集。　　　　3、调整心态。对于初二的学习，调整心态非常重要，学习压力要有，但也要保持对自己的自信心，克服浮躁、骄傲自满的情绪。　　　　初二学习最重要的一点就是不能放松对知识点的深入挖掘，课外多通过做一些经典练习题来进行对知识点的引申拓展。希望同学们掌握以上初二学习方法，将初二所学的内容尽可能地掌握好。

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初一数学的学习方法与策略，如何学好初一数学 1623921874

　　初一的数学与小学有很大的不同，我们要掌握一定的数学学习方法与策略才能学好初一数学，下文推荐一些好用的初一数学学习方法与策略给大家。　　　　初一数学的学习方法　　　　1、做好预习：在课前预习时要对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，带着问题听课能大大提高学习效率，还能锻炼自己独立思考的能力，变被动学习为主动学习。　　　　2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听的重点在于听懂知识形成的来龙去脉、例题的解法和要求、蕴含的数学思想和方法以及课堂小结。思就是要跟着老师的思路进行联想、类比和归纳，敢于质疑，提出问题，大胆猜想。记，当然是指课堂笔记了，不是要将老师所讲的话全部记下来，记笔记要记重点，课后一定要整理笔记，在这个过程中相当于将知识重新回顾了一遍。　　　　3、课堂练习：课后习题一般是整节课的知识升华，也是课堂学习最及时最直接的反馈，在完成课堂练习之前先把笔记本的内容整理完善，回顾学习内容，强化记忆，然后在通过课堂练习来加强理解和掌握。　　　　初一数学的学习策略　　　　1、及时纠错：完成作业练习之后要及时查阅，分析错题的原因出在什么地方，有不懂的要及时向同学和老师请教比较，不让让问题一直悬而未决。有针对性的可以记入错题本，强化相关技能的训练。　　　　2、学会总结：数学是一环扣一环的，因此同学们没过一段时间就要进行阶段性的总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，构建知识架构。　　　　3、融会贯通：记住知识点只是初级阶段，真正起作用的是灵活地运用知识，只有做到这一点才能在解题时做到入手快，即使平时课堂上没练到的题型，也能得心应手。　　　　以上为大家总结了初一数学的学习方法与策略。初一比小学增加了几门学科，因此提高学习效率很重要，好的初一数学学习方法和良好的学习习惯可以帮助你高效地完成学习任务。

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确定一次函数的表达式的三种方法 1623921680

　　求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。　　　　用待定系数法确定一次函数解析式　　　　待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：　　　　1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　　　2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　　　3、解方程得出未知系数的值；　　　　4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。　　　　用图像平移法确定一次函数表达式　　　　一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。　　　　根据直线的对称性确定一次函数表达式　　　　关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b（k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b（k≠0）。　　　　以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。

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怎么才能学好数学，学好数学的方法总结 1623921533

　　怎么才能学好数学？这应该是大部分学生都在思考的问题，因此今天小编将和大家分享怎么才能学好数学的学习方法。　　　　怎么才能学好数学　　　　1、培养学习兴趣。学习兴趣是指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态。要激发学生的学习兴趣，使其乐意去学习才能提高学习效率，促进学习效果。如果教学方法得当，学生对课堂内容产生兴趣时，他们的思维就会活跃起来，课堂效果就会大大提高。　　　　2、掌握学习方法。掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯是学习成功的必经之路，正确的学习方法可以使我们的学习更加轻松和高效，因此在学习的过程中要注意找到最适合自己的学习方法。　　　　学好数学的学习方法　　　　那么学好数学的学习方法又有哪些呢？　　　　1、多做练习。对于初二数学的学习，光靠上课听讲绝对是不够的。要想学好初二数学，课后练习是很有必要的，但小编也不提倡题海战术，做练习的正确方法是边做边思考，并不断地总结解题方法，应对相似的题型变化。　　　　2、整理错题本。最简单有效的数学的学习方法之一，就是整理一个错题本。在练习的过程中难免会做错一些题目，这是很正常的事情，我们可以将每次练习中的错题整理成一个错题本，并分析每一道题目错误的原因，避免再次出现相同的错误。　　　　3、制定学习计划。学习是一个长期的过程，任何制定一个科学合理的学习计划显得尤为重要。制定学习计划需要结合自身实际情况，切实可行是第一要义，第一步是要确立一个明确的学习目标，让自己的学习更有动力。　　　　以上就是关于怎么才能学好数学的方法总结，学好数学确实不是一件简单的事情，需要同学们日积月累的努力和坚持，但你要相信，坚持到底就是胜利。

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学好初中数学的方法及技巧整理 1623836808

　　很多同学表示上了初中以后数学学习一直没有小学时好，这是由于小学数学和初中数学的学习方法有很大的不同。你知道哪些如何学好初中数学的方法及技巧吗？接下来小编来和大家分享几个实用的方法和小技巧。　　学好初中数学的方法　　1、课前预习。　　相信已经有很多老师跟同学们强调过课前预习的重要性了，首先初中数学一节课所学习的知识量比小学要多得多，知识点也较为繁杂，掌握难度大了不少，所以需要学生们学会主动去预习，熟悉要学的知识点，帮助你跟上老师讲课的节奏。在预习时如果能提前思考，善于提出问题，会让你学得更快更好，让课堂变得高效。　　2、课后练习。　　这一点是很多学生的薄弱点，很多同学存在两种误区：只做很少量的题目，或者进行题海战术却不善于总结，归根结底都做错了一个事情，就是没有通过课后练习拓宽解题思路，总结解题方法，形成数学逻辑思维。所以，面对初中数学的学习，学生们需要不断拓宽自己的解题思路，做到一题多解，方法多样。　　学好初中数学的技巧　　在解题时，我们不仅要求出正确的答案，还要掌握解题的技巧，彻底弄懂这道题目，并能够做到举一反三，才能学好初中数学。为了达到这种效果，我们可以利用一下五个步骤去分析问题，理解问题，解决问题，归纳问题。　　第一步：思考这道考题主要考察了哪些知识点；　　第二步：题目中的这些条件到底要告诉我什么，又要指引我们去寻找什么？　　第三步：条件推导出来的，跟我要求得的结果有什么关系？　　第四部：这种方法解决后，能不能尝试用其他方法解决？　　第五步：这种类型的题目我还做过有哪些？　　以上内容是学好初中数学的方法及技巧，赠给各位为初中数学学习而烦恼的同学们，希望所有同学能合理利用这些方法及技巧，将初中数学学好。

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初中数学学习方法汇总，培养自己的学习方法 1623836528

　　数学80%的分数来源于基础知识，所以考120分并不难，重点就是要掌握初中数学学习方法。今天给大家推荐几种有效的初中数学学习方法。　　初中数学学习方法　　1、课前预习。　　相信已经有很多老师跟同学们强调过课前预习的重要性了，首先初中数学一节课所学习的知识量比小学要多得多，知识点也较为繁杂，掌握难度大了不少，所以需要学生们学会主动去预习，熟悉要学的知识点，帮助你跟上老师讲课的节奏。　　2、课后练习。　　这一点是很多学生的薄弱点，很多同学存在两种误区：只做很少量的题目，或者进行题海战术却不善于总结，归根结底都做错了一个事情，就是没有通过课后练习拓宽解题思路，总结解题方法，形成数学逻辑思维。　　初中数学学习窍门　　1、数学重在理解，数学公式一定要记熟，对于基础知识的学习需要沉下心去做，踏踏实实做题才是硬道理。　　2、数学最重要的就是熟练的计算能力，而且懂得数学思维很关键，因此要有大量的练习积累，还要一题多解、多题一解。　　3、解题要有广度和深度，知道各类型题目的解题步骤与方法，再看一些数学学习经验、方法及笔记。　　4、每天要规划出学习数学的时间，然后每天都要固定。　　数学学习成绩的提升是一个漫长的过程，掌握好初中数学学习方法。如果想要学好初中数学，要注意初中数学的学习方法和复习方法，学习要化被动为主动。

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sin30度等于多少，三角函数表值查表0-360 1623836159

　　三角函数是初中数学重要的知识点之一，围绕着三角函数的可以有非常多的题型，其中就包括sin30度等于多少的计算问题。为了帮助大家更好地解决这类问题，小编收集了相关资料来与大家分享。　　sin30度是什么意思　　在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边=a/b。　　sin30度等于多少　　理解了sin30度的含义之后，就可以来计算sin30度等于多少了。　　1、方法一：借助直角三角形斜边中线等于斜边的一半。　　在直角三角形ABC中，角A为30度，角C为90度，取AB的中点D并连接CD，由于直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即BD=CD，且角B为60度，所以三角形BCD是等边三角形，故BC=BD，sin30°=BC/AB=BC/2BD=1/2　　2、方法二：　　在正三角形ABC中，画一条高为AD；三角形ABC等腰三角形；D是BC中点且AD平分∠A∠BAD=30°；sin30°=sinBAD=BD/AB=1/2。　　因此sin30°=cos60°=1/2或sin30°=cos60°=-0.988。　　三角函数表值查表0-360　　同学们除了要记住sin30度等于多少，特殊角度的三角函数值最好都要记下来。　　1、30°=π/6　　sin30°=1/2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。　　2、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1　　3、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三，cos60°=1/2，tan60°=根号三　　4、90°=π/2　　sin90°=1，cos90°=0　　以上就是sin30度等于多少的相关知识点，希望对大家有帮助。在学习的过程中，我们要学会举一反三，在解决一个难题的同时也把其他相关的知识点掌握好，这样学习起来会更加快捷高效。

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初中数学直角三角函数公式表 1623836109

　　初中数学科目有关三角函数的题目层出不穷，学好数学直角三角函数对初中阶段的学习有着至关重要的意义。下面小编整理了一份数学直角三角函数公式表，助力大家的学习。　　数学直角三角函数的定义　　直角三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。在初中数学的学习阶段，比较常用的是正弦函数、余弦函数以及正切函数。　　在直角三角形ABC中，∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、邻边b=AC、斜边c=AB，则存在以下关系：　　正弦函数：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦函数：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切函数：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切函数：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　数学直角三角函数公式表　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　小编整理的数学直角三角函数公式表已经为大家介绍完毕了，这些直角三角函数公式是我们学习三角函数的基础，所以同学们一定要牢记，也可以通过大量的习题来帮助自己记忆，做到熟能生巧。

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三角函数诱导公式推导，三角函数诱导公式有哪些 1623836074

　　三角函数的诱导公式有六组，共54个，是重要的知识点，那么你知道三角函数诱导公式推导的过程吗？接下来跟着小编一起来了解一下吧。　　三角函数诱导公式是什么　　诱导公式是指三角函数中，利用周期性将大角度的三角函数，转换为小角度的三角函数的公式；或者说就是将角n·（π/2）±α的三角函数转化为角α的三角函数。　　三角函数的诱导公式大全　　设α为任意锐角。　　诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z），cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z），cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）　　诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系　　sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα　　诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系　　sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα　　诱导公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系　　sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα　　诱导公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系　　sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα　　诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系　　sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα，tan（π/2-α）=cotα，cot（π/2-α）=tanα，sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=-cotα，cot（3π/2+α）=-tanα，sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα，tan（3π/2-α）=cotα，cot（3π/2-α）=tanα　　三角函数诱导公式推导过程　　万能公式可以用三角函数诱导公式来推导：　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]　　然后用α/2代替α就可以得到正弦的万能公式：sinα=[2tanα/2]/[1+tanα]，同理可推导余弦的万能公式，正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　关于三角函数诱导公式推导的相关内容已经为大家整理完毕了，希望能帮助大家更好地学习三角函数。三角函数诱导公式数量较多，同学们要想掌握好就一定多花点时间和功夫哦。

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初中数学三角函数公式总结 1623836035

　　在初中数学的学习阶段，三角函数是一个重点，也是一个难点。其复杂的公式令很多中学生头疼，所以下面小编整理了一份数学三角函数公式总结，帮助大家理解记住这些公式。　　数学三角函数的两角和差公式　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　数学三角函数的和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　数学三角函数的积化和差公式　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2　　数学常见的三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　数学三角函数的倍角公式　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　数学三角函数的半角公式　　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）或sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）或cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）　　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））或tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））　　以上就是小编整理的数学三角函数公式总结，包括三角函数两角和差公式，三角函数倍角公式，三角函数和差化积公式等。初中数学三角函数公式的数量比较多，同学们可以借助记忆口诀来帮助记忆，或通过习题练习来加深印象。

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初中三角函数记忆顺口溜，记住三角函数公式的技巧 1623835992

　　初中阶段我们需要记住的三角函数公式数量非常多，为了方便记忆我们可以借助顺口溜帮助理解，下面来和大家分享一下小编知道的初中三角函数记忆顺口溜。　　初中常用的三角函数公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　初中三角函数记忆顺口溜　　初中常用三角函数公式记忆口诀如下：　　三角函数是函数，象限符号坐标注。　　函数图象单位圆，周期奇偶增减现。　　同角关系很重要，化简证明都需要。　　两角和的余弦值，化为单角好求值，　　计算证明角先行，注意结构函数名，　　保持基本量不变，繁难向着简易变。　　利用直角三角形，形象直观好换名，　　简单三角的方程，化为最简求解集。　　记住54条诱导公式只需要记住这一句口诀：奇变偶不变，符号看象限。　　以上就是小编收集的初中三角函数记忆顺口溜，可以帮助同学们快速记忆。然而记住公式只是第一步，同学们不要忘记多加练习才能在解题时快速而准确地作出判断，真正地掌握初中所学的三角函数公式。

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数学三角函数的公式、三角函数知识点总结 1623835959

　　很多同学觉得掌握初中数学三角函数很难，而考试中只要你能灵活地运用数学三角函数的公式，就能轻松的解决这一问题。下面是小编整理的数学三角函数公式，帮助大家更好地学习。　　数学三角函数的定义式　　在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　数学三角函数的公式　　1、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　2、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　3、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　数学三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　特殊角的数学三角函数值　　1、30°=π/6　　sin30°=1/2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。　　2、45°=π/4　　sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1　　3、60°=π/3　　sin60°=二分之根号三，cos60°=1/2，tan60°=根号三　　4、90°=π/2　　sin90°=1，coa90°=0　　以上就是小编整理的数学三角函数的公式，一般来说，初中数学三角函数的知识点主要集中在以下三个方向：三角函数类、解三角形类以及三角函数与其他知识的综合运用题。只要掌握了这份数学三角函数的公式里所有公式，就能解决这些问题了。

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三角函数基础公式是什么，三角函数记忆口诀有哪些 1623835738

　　三角函数公式是初中数学的一大内容，看似有特别多的公式，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就可以轻松记住了。下面小编来给大家介绍一下三角函数基础公式是什么。　　三角函数的定义式　　在锐角三角形中，假设三角形的三边分比为a，b，c，所对应的角分别为A，B，C，则有三角函数的边角关系公式为：　　sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b　　假设在直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，原点到点A的线段长为r，线段r和横坐标的夹角为α，则有三角函数的边角关系公式为：　　sinA=y/r，cosA=x/r，tanA=y/x　　三角函数基础公式是什么　　理解了三角函数的本质之后，通过公式之间的转换可以整理出以下的三角函数基础公式：　　sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]　　cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]　　tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]　　三角函数基础公式是指sinA、cosA、tanA都可以用tan(A/2)来表示，只要知道tan(A/2)的值，就可以求出其他的值。当要求一串函数式最值的时候，就可以用以上公式，推导成只含有一个变量的函数，从而求出最值。　　三角函数公式记忆口诀　　正弦：1加切方除倍切。（要注意区分“除”与“除以”的含义）　　余弦：负正相比是余弦。　　正切：用正余弦之比即可。　　以上内容就是三角函数基础公式的相关知识点，各个公式之间有强大的联系。三角函数基础公式记忆口诀可以帮助记忆，同时也可以通过习题练习来加深印象和理解，在很多题型中都可以运用三角函数基础公式来解决。

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初一上册数学知识点总结，初一课本内容汇总 1623835300

　　对于刚开始初中学习的初一生来说，数学应该是大部分同学遇到最大的难点，因为初中与小学的学习方法有着较大的差异。下面小编来和大家分享初一上册数学知识点总结，希望能帮助大家学好初一数学。　　初一上册数学主要概念总结　　1、正负符号相反、而绝对值相等的两个数称作互为相反数。互为相反数的两个数相加为0，相除等于-1，0的相反数仍是0。　　2、所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；同类项相加时，同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变，这个过程也叫合并同类项。　　3、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。　　初一上册数学知识点总结　　初一上册数学学习的知识点主要是有理数、整式、一元一次方程、平面图形等等。　　1、有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数等可以写成分数形式的数。　　有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。　　2、单项式的系数是指单项式中字母前的数字，次数是指单项式中所有字母的指数之和。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。　　3、如果一个整式方程中，只含有一个未知数，而且末知数的次数是1，那么这个方程就叫做一元一次方程。解一元一次方程方法及步骤：合并同类项—移项—系数化为1—去括号—去分母。　　4、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角度制的换算：1°=60′；1′=60″；1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°　　本文整理的初一上册数学知识点总结梳理了初一上册数学课本中的重要知识点，也是初一上学期学习的重点内容，建议同学们将以上提到的知识点学习透彻并运用到实际解题当中。

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初二如何有效率地规划数学学习计划 1623834983

　　初二是我们进行查漏补缺和预习的黄金时期，我们要注意知识的迁移，学会融会贯通。那么初二如何规划数学学习计划呢？现在就让小编给大家讲一讲吧。　　初二如何规划数学学习计划　　对初二如何规划数学学习计划的几点建议：　　1、注重课本内容，查漏补缺。无论那种题型，运用的都是课本的知识点，所以在规划学习计划的时候一定要从课本内容出发，记忆、理解、掌握并学会将知识点运用到题目当中。　　2、提前预习，提高效率。数学学习计划里非常重要的一点是要进行提前的预习。立足课本内，通过工具书或者网络进行学习，不会的问题及时请教，才能提高学习效率。　　3、重视基础知识，注重解题方法。数学基础知识的加强也不容忽视。把基础知识的加强加入到初二数学学习计划中，稳步地提升知识水平。　　针对初二如何规划数学学习计划的问题已经为大家解答完了，希望大家珍惜难得的学习时间，在放松的同时也给自己一些压力，让自己不断地进步。

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初中数学解析几何，几何要点复习 1623750630

　　解析几何是初中数学的重要组成部分，一般会在选择填空的后两道题中出现，重要性不言而喻。在复习阶段，小编整理了初中数学解析几何，以供大家复习之需。　　初中数学解析几何要点　　1、平面直角坐标系：点P(a，b)表示到X轴距离为b，到Y轴距离为a的点；坐标系的左上方为第一象限，右上方为第二象限，右下方为第三象限，左下方为第四象限，x轴y轴不属于任何象限。　　2、一次函数：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)叫做一次函数。当b=0时，函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数。它的图像是一条倾斜的直线，其中k称为直线的斜率，代表直线的倾斜程度；b称为y轴上的截距。　　3、反比例函数：形如y=k/x（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，其中自变量x≠0，它的图像是关于原点对称的双曲线。　　4、二次函数：二次函数解析式为y=ax²+bx+c，（a、b、c为常数，a≠0），图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的抛物线。抛物线与x轴交点的横坐标，正是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根。　　初中数学解析几何解题技巧　　数学解析几何难度比较大，想要学好这方面的知识不是很容易，因此，掌握一定的技巧与方法很重要。　　1、首先是掌握一定的公式，如中点坐标公式、二次函数的顶点坐标、对称轴方程等等，这些公式对解题很有帮助，如果能背诵起来，简化后续运算，会节省出很多解题时间。　　2、注重数形结合的思想，数学解析几何的基本思想就是用代数的方法研究几何问题，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。　　3、在证明问题中，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，恰当地带入一些特殊点，便于计算，提高准确率。　　初中数学解析几何是用代数的方法研究几何问题的一种题型，总体难度比较大，同学们要注重课后练习，每次做完一道数学解析几何题就对照答案比较差异，看看答案的思路和自己的差别在哪里，才能不断进步。

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初一上册数学知识点总结归纳，初一生快收藏背诵 1623750418

　　数学的学习重视基础，没有基础后面的学习会比较困难，而初一正是我们打好基础的关键时期，本文整理了初一上册数学知识点总结归纳，以作为同学们的复习资料。　　初一上册数学重难点知识讲解　　有理数是整数和分数的统称，有理数集是由所有有理数所构成的集合，也是整数和分数的集合，用黑体字母Q表示。其中整数可以看成分母为一的分数，包括正整数、0、负整数。有理数的运算法则如下：　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　初一上册数学知识点总结归纳　　如果一个整式方程中，只含有一个未知数，而且末知数的次数是1，那么这个方程就叫做一元一次方程。解一元一次方程方法及步骤：合并同类项—移项—系数化为1—去括号—去分母。　　把方程中的某一项，从等号的一边移到另一边，这种变形叫做移项。在移项的过程中需要改变符号，加变减，乘变除。　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；合并同类项时同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。　　以上就是小编整理的所有初一上册数学知识点总结归纳。初一上册数学所学的知识点主要包括有理数、整式、一元一次方程、平面图形四大板块，同学们要逐一攻破，理解重要名词的概念，并且掌握经典例题的解题方法。

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三大主科的解题技巧分享 1623749968

　　当前正值复习阶段，但不少学生还在为怎么复习好三大主科而烦恼。今天小编整理了三大主科的复习方法和答题技巧，希望对大家有帮助。　　语文学科的解题技巧　　1、选择题主要检查的是基础知识，即字、词、句以及相关的文学常识，都是比较简单的知识点。做选择题时要注意审题要看清楚，特别是“正确”“错误”这样的字眼。　　2、默写题的难点在于古诗文，默写时一定要注意书写规范，不要写错别字。平时在背诵的时候也可以多默写几遍，然后和同学互相检查有没有写错字。　　3、同学们在做阅读理解题时要先阅读整篇文章，对文章大意有一个整体的把握。在回答时则要用简洁有条理的语言进行表达，如果有多个层次可以分点分段作答。　　4、作文题很多同学心中的猛虎，写作水平的提高与平时的积累和练习是分不开的。　　数学学科的解题技巧　　1、学会总结题型和解题技巧。每做一道习题，都应体会如何应用数学知识，理清解题思路，总结并掌握解题的方法，只要积累到一定的数量，我们对任何题目的变形题都可以随心应手，处变不惊。　　2、收集错题的习惯。在做习题的过程中，不可避免地会做错一些题目，我们要面对自己的错误，将错题整理起来并收集到一个错题本里。这样做一方面是可以查漏补缺，及时复习相关内容；另一方面，也是可以提醒自己，不要再犯同样的错误。　　英语学科的解题技巧　　1、强化阅读训练，每日阅读一些精选短文，尽量读懂读透，背诵一些优美的段落或句子，并应用到写作当中。　　2、增加词汇量，词汇的掌握对提高读写能力有很大的影响。掌握词汇越多，理解程度就越深。　　3、训练读写速度，在平时的练习中进行限时训练，可以有效提高自己的读写速度，锻炼语感。　　这份三大主科解题技巧和答题规范送给各位学生，只要平时学习认真，掌握一定的解题技巧，争取正常发挥就可以实现理想的目标了。

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数学的学习方法与解题技巧总结 1623749941

　　同学们要想提高数学水平，就要找到适合自己的学习方法，了解清楚数学的解题技巧。下面小编将数学的学习方法与解题技巧总结成下文。　　　　数学的学习方法总结　　　　1、课前预习。预习是听好课、掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节，在预习时要了解这一章节主要讲了什么内容，对自己没有理解的要做好标记，在课堂上积极地寻求解决。　　　　2、课后练习。很多时候你以为自己掌握了一个知识点，但在做练习时又出现了新问题，因此课后练习对我们完全理解掌握一个知识点来说有重要的意义。数学习题常常有冗长复杂的计算过程，因此同学们要锻炼自己的耐心。　　　　3、及时小结。每学完一个章节后，要进行一次小结。盘点一下所学章节内容，将课后的练习习题完全弄明白，想清楚。　　　　数学的解题技巧总结　　　　同学们需要掌握的数学解题技巧包括：　　　　1、认真审题。有的学生对审题不够重视，匆匆看一眼就急于下笔，以致没有完全理解题目的意义，没能挖掘出题干的隐藏信息，从而导致出错。　　　　2、预留时间检查。同学们要对每道题的作答时间做好把控，尽量留出足够的时间来检查，主要看选择题的涂卡是否规范且对应、计算题的计算过程有没有出错等等。　　　　今天推荐给大家的关于数学的学习方法与解题技巧总结，希望同学们可以将这些建议用到自己的学习中，因为掌握正确的学习方法与解题技巧可以帮助我们学好数学。

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初中数学几何三视图的有关概念 1623749760

　　初中数学几何三视图不仅培养同学们的想象力，也能锻炼同学们的思维能力，因此在初中数学学习中日益重要。今天小编为大家整理了一篇有关初中数学几何三视图的有关概念，以供大家阅读。　　初中数学几何三视图的有关概念　　1、物体在光线的照射下，会在地面或者墙壁上留下影子，这就是投影现象。平行光线形成的投影称为平行投影，由同一点发出的光线形成的投影称为中心投影。　　2、视图：用正投影的方法，把物体轮廓形状向投影面投影所得的图形称为视图。　　3、三视图是主视图、俯视图和左视图的总称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图。　　初中数学几何三视图的对应规律　　1、位置关系：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。　　2、主、俯视图中的长度相等，并且对正；主、左视图中的高度相等，并且平齐；俯、左视图中的宽度相等。　　3、投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。　　初中数学几何三视图的画法步骤　　先进行形体分析，确定主视图的位置，在主视图的下方画俯视图，在主视图的右方画左视图；在画三视图时，主、俯视图的长要对齐，主、左视图的高要对齐，左、俯视图的宽要对齐；画图时注意实线与虚线的用法，看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的用虚线表示。　　初中数学几何三视图的有关概念已经整理完毕了，希望能解决同学们的疑惑。初中数学几何三视图的难点在于三视图的画法，大家在画完三视图之后要多检查几遍，尽量做到正确整洁。

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如何正确运用垂径定理，垂径定理的推论及证明 1623749441

　　在关于圆的相关定理中，垂径定理是其中的一个重要的几何定理，而对垂径定理的理解不够透彻将会直接影响几何的解题。那么我们应该如何正确运用垂径定理呢？　　如何正确理解垂径定理　　垂径定理是初中平面几何圆形中的一个定理，其内容是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。用数学几何语言表达为：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AM=BM,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。　　如何证明垂径定理　　在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。　　证明：连接OA、OB，则OA=OB　　在Rt△OAM和Rt△OBM中　　∵OA=OB，OM=OM　　∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）　　∴AM=BM　　∴∠AOC=∠BOC　　∴∠AOD=∠BOD　　∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD　　如何正确运用垂径定理　　垂径定理揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，它包含了五个基本元素：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在上述5个元素中任意两个组成题设，都能推出其他的三个结论。但值得注意的是所有的直径都会互相平分，但不一定会垂直。所以当①过圆心与③平分弦组成题设时，被平分的弦不能是直径。这个也是考试中经常会有陷阱的地方，同学们一定要记得，必须强调这条弦不能是直径。　　如何正确运用垂径定理对解决几何题有着重要的意义，运用垂径定理及其推论解决一些数学问题，最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。

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初中数学重要知识点：空间与图形 1623749269

　　对很多初中生而言，空间与图形是初中数学的一大难点，然而这也是初中数学重要知识点，因此小编将空间与图形的相关内容整理成下文，以供大家复习参考。　　初中数学知识点：空间与图形　　1、线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线，直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。　　2、角由两条具有公共端点的射线组成，90°的角叫做直角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角。角平分线上的点到角的两边距离相等。　　3、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。　　4、等腰三角形的性质：两条边、两个底角相等；等腰三角形的三线合一定理：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。直角三角形的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方，也叫勾股定理。　　初中数学知识点：空间与图形的判定　　1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　2、圆和直线的位置关系：相离：直线和圆无公共点；相交：直线和圆有两个公共点；相切：直线和圆有且只有一公共点，圆心与切点的连线垂直于切线。　　3、圆和圆的位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。　　空间与图形在日常生活中是很常见的，例如车轮是圆形的，三角形由于具有稳定性而用于固定结构，平行四边形的可变性可用于变化的结构。在初中数学知识点的复习中，学习空间与图形时可以通过联系生活实际来帮助理解。

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初中数学小窍门：面积法的8个口诀 1623748512

　　在一个平面内，一个图形所占空间的大小叫做该物体的面积。图形面积的计算是初中数学的一大要点，也是一大难点。为了解决这一难题，小编和大家分享一个初中数学小窍门：面积法的8个口诀。　　初中数学的面积计算公式　　S（三角形）=（1/2）*底*高；S（平行四边形）=底*高；S（矩形）=长*宽；S（正方形）=边长的平方；S（梯形）=（上底+下底）*高/2。　　面积法的8个口诀　　1、三角形的中线把三角形分成面积相等的两个部分。　　2、等底等高的两个三角形面积相等。　　3、平行四边形的对角线把其分成面积相等的两个三角形。　　4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比；同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。　　5、三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。　　6、三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。　　7、三角形三条中位线所形成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4。　　8、有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角两边乘积之比。　　面积法的常用解题思路　　1、分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个简单的图形，分别算出他们的面积再求和。　　2、类比法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形，或利用相似、全等的图形进行面积的转换。　　3、利用有关性质：比如利用中点、中位线的性质去计算面积大小。　　以上介绍了面积法的8个口诀，掌握了这些小窍门，就能轻松解决计算图形面积的问题了。面积法是几何中一种常用的解题方法，运用面积法来解决几何问题，可以化繁为简，化难为易。

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初一数学基础知识点归纳 1623748423

　　为了可以提高整体的数学水平，同学们在复习阶段要进行课本基础知识点的归纳，本文整理了初一数学基础知识点归纳，方便同学们进行查漏补缺。　　初一数学基础知识点　　1、经过两点有且只有一条直线，也可以说“两点确定一条直线”。直线是向两端无限延长的；射线有一个端点并向一方无限延伸；线段有两个端点，有长度。　 2、在同一平面内，没有交点的两条直线互相平行，记作：a∥b。不平行的两条直线必然相交，在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　初一数学解题思路　　如果一个整式方程中，只含有一个未知数，而且末知数的次数是1，那么这个方程就叫做一元一次方程。解一元一次方程方法及步骤：合并同类项—移项—系数化为1—去括号—去分母。含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。解二元一次方程组最常用的方法是代入消元法和加减消元法，将未知数的个数由多化少，化成一元一次方程再进行逐一解决。　　初一数学重点难点知识　　有理数的运算法则：　　加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。　　除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　初一数学基础知识点已经归纳完毕了，这些知识点是我们学习的基础，掌握好这些知识点，为以后的学习打下坚实的基础，助力我们的学习。

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初中数学有关圆知识点归纳 1623748363

　　无论是在日常生活中还是初中学习数学的过程中，圆这一图形的出现频率都非常高。因此小编整理了一份初中数学有关圆知识点归纳，希望能帮助大家学习。　　圆的定义　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。　　初中数学有关圆知识点　　1、直径和半径　　直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。　　2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在同一个圆内，长度相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　4、圆的方程一般表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，而在平面直角坐标系中，圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，其中圆心O的坐标为点（a，b），半径为r。　　初中数学有关圆的定理　　1、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。　　2、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。　　3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。　　圆的计算方式　　1、圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r　　2、圆的面积S=πr²　　以上就是小编整理的初中数学有关圆知识点归纳，关于圆展开可以细分成许多知识点，也可以延伸出很多题型，所以同学们要多做一些练习题，不断总结各种题型的出题规律和解题方法。

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二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求 1623748197

　　函数的图像是初中数学重要的知识内容，而二次函数相关内容更是重中之重，那么你知道二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求吗？接下来就由小编来告诉你方法吧。　　二次函数的定义式和图像　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f(x)=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0)，那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中a不等于零。　　二次函数顶点坐标公式和对称轴　　根据顶点式可以得出二次函数的顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²)/4a）　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。　　以上就是求二次函数顶点坐标公式和对称轴的方法，希望能帮到大家。除了顶点坐标公式和对称轴，关于二次函数还有很多知识点需要我们去认真学习，关于二次函数一定要掌握画图技巧，很多题目都是可以通过图形来解决的哦。

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一元一次不等式组的解法，一元一次不等式解集口诀 1623748035

　　运用一元一次不等式组来解决实际问题是初中数学的难点之一，今天我们就来学习一元一次不等式组的解法和应用吧。　　　　一元一次不等式的解法　　　　左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；将未知数的系数化为1。　　　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤为：求出每个不等式的解集；求出每个不等式的解集的公共部分；用代数符号语言来表示公共部分。　　　　一元一次不等式解集口诀　　　　不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示，在取每个不等式解集的公共部分时可以用以下口诀：　　　　1、同大取大。例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3；　　　　2、同小取小。例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2；　　　　3、大小小大中间找。例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1；　　　　4、大大小小不用找。例如，x<2，x>3，不等式组无解。　　　　一元一次不等式组的应用　　　　应用不等式或不等式组解决实际问题的步骤：审清题意；设未知数，根据所设未知数列出不等式组；解不等式组；由不等式组的解确立实际问题的解；作答。　　　　以上整理了解一元一次不等式组的方法和技巧，希望对同学们有帮助。在解一元一次不等式时，要注意当不等号两边同时乘以一个小于零的数，不等号的方向要跟着变化，这一点是很多同学经常忽略的。

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圆的面积和周长公式，圆相关公式归纳 1623747945

　　圆无论是在学习还是生活都是经常出现的一种几何图形，从简单的圆面积和周长公式到复杂的圆的方程式，小编对此进行了整理，希望可以帮助同学们掌握这一图形的知识点点。　　　　圆的定义和性质　　　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。一个圆有无数条直径，直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍，即d=2r。　　　　圆的面积和周长公式　　　　1、圆的周长C=πd=2πr，半圆的周长=πr+2r=（π+2）r　　　　2、圆的面积S=πr²　　　　其中，π是一个固定的值，约等于3.14。也就是说，我们只需要知道一个圆的半径或直径，就可以通过公式计算出圆的面积和周长。　　　　圆的方程式　　　　圆的另一个定义是在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。那么在平面坐标轴中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O的坐标为（a，b）。　　　　圆的重要定理　　　　1、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。　　　　2、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。　　　　3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。　　　　以上就是小编整理的圆的面积和周长公式，圆展开可以细分成许多知识点，也可以延伸出很多题型，因此同学们还是要重视起来，多做一些练习题。

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初中数学分类讨论专题复习，如何运用分类思想解题 1623747897

　　分类讨论的思想是初中数学常用的一种解题方法，但大部分同学还不会运用分类思想来解题，因此下面小编准备了初中数学分类讨论专题复习。　　　　初中数学分类讨论专题　　　　首先在解题时我们要有分类讨论的意识，很多题目、很多知识点都需要用到分类讨论的数学思想来解决，因此当我们遇到一些难题时，可以多考虑是不是可以用分类讨论的方法来解。为了分类讨论是要有一定原则的：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级有序进行。　　　　如何运用分类讨论思想解题　　　　以下是在运用分类讨论思想解决数学问题时需要注意的几种情况：　　　　1、在探讨等腰或直角三角形存在时，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。　　　　2、讨论点的位置，要看清点所在的范围，在直线上、在射线或者线段上都要分开讨论。　　　　3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。　　　　4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍，如果没有相关条件限制就需要分类讨论。　　　　5、题目通常把关键信息模糊化，使你掉进思维固化的陷阱，例如函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。　　　　6、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后比如从一条线段移动到另一条线段是，所写的函数应该进行分段讨论。　　　　以上就是初中数学分类讨论思想常见的知识点，题目虽然千变万化，但基本的解题方法是共通的，所以需要同学们在平时做题的时候多多总结和积累，在解题时保持高度的敏感。

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初中数学知识点例题讲解：四边形 1623746961

　　初中数学知识点：四边形的题型主要集中在特殊四边形的性质及推导，掌握常规辅助线的添加方法。应用的前提是正确理解，为此小编与大家分享初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容。　　初中数学知识点：特殊四边形　　1、平行四边形：两组对边平行的四边形是平行四边形。　　性质：平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。　　判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。　　性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。　　判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形。　　3、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。　　性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。　　判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。　　4、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。　　性质：正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。　　判定：先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。　　5、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；一腰垂直于底的梯形是直角梯形。　　性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等。　　判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。　　初中数学知识点例题讲解：四边形　　例：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD并交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长。　　解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC且AB=DC　　∴∠DEA=∠BAE　　又∵AE平分∠BAD　　∴∠DAE=∠BAE　　∴∠DEA=∠DAE　　∴△ADE是等腰三角形　　∴DE=AD=5cm　　∴EC=DC-DE=AB-AD=8-5=3cm　　以上小编整理的初中数学知识点例题讲解：四边形的相关内容，同学们主要掌握初中数学特殊四边形的性质与判定方法，学得好的同学可以尝试结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力。

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同指数幂相乘的乘法法则是什么 1623729197

　　形如a^2和b^2的，叫做同指数幂，因此同指数幂相乘就是指a^2×b^2，下面我们来学习同指数幂相乘的乘法法则。　　　　同指数幂相乘的法则　　　　1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。　　　　2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。　　　　3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。　　　　4、分式乘方, 分子分母各自乘方。　　　　5、对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。　　　　6、am·an=am+n(m,n是正整数)；(am)n=amn(m,n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)；a0=1(a≠0)。　　　　同指数幂相乘　　　　1、先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。　　　　2、前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。　　　　3、指数都是正整数　　　　4、这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整数)。　　　　5、不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。　　　　以上就是同指数幂相乘的乘法法则。在学习同指数幂相乘时，应该注意和其他运算方法的不同处，做好区分才能更好地去学习。

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对数运算法则是什么 1623728967

　　对数运算法则是一种特殊的运算方法，指积、商、幂、方根的对数的运算法则。对数运算遵循一定的法则，下面我们就来学习对数运算法则吧。　　　　对数是什么　　　　在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。　　　　对数运算法则　　　　运算法则公式如下：　　　　1.lnx+ lny=lnxy　　　　2.lnx-lny=ln(x/y)　　　　3.lnxⁿ=nlnx　　　　4.ln(ⁿ√x)=lnx/n　　　　5.lne=1　　　　6.ln1=0　　　　以上就是对数运算法则。对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。

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初中数学重难点知识汇总 1623491193

　　初中数学相比小学而言要难得多，所以许多小学学习很好的学生到了初中会出现数学水平下滑的现象，那么初中数学重难点知识要哪些呢？　　初中数学重难点知识汇总　　1、二次函数是学习的重点，在填空、选择、解答题中均会出现，且题型多变，难度较大。　　2、应用题主要包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，概率与统计应用这几种题型。　　3、几何图形主要包括三角形、四边形、圆、直线等要点，但这部分内容一般会综合起来，涉及知识点比较广，是初中数学的重难点。　　初中数学知识点汇总　　想要学好数学必须重视基础概念，加深对知识点的理解，然后才能运用知识点解决问题，所以下面小编整理了初中数学重要知识汇总。　　1、有理数。有理数包括整数、0、分数，其中整数可以看成分母为1的分数，所以有理数也是可以写成分数形式的所有数。而无限不循环小数不能写成分数形式，所以不属于有理数，在数学上将这样的数称为无理数。　　2、把方程中的某一项，从等号的一边移到另一边，这种变形叫做移项。在移项的过程中需要改变符号，加变减，乘变除。所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；合并同类项时同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。　　3、在同一平面内，没有交点的两条直线互相平行，记作：a∥b。不平行的两条直线必然相交，在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　关于初中数学重难点知识小编已经为大家汇总完毕了，同学们要先认真分析自己对这些知识点的掌握情况，然后对重点内容进行分类训练，对难点进行个个击破。

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激发学生学习兴趣的四大策略，如何培养兴趣 1623490213

　　兴趣是最好的老师，激发学生学习兴趣，才不会对学习产生抵触或焦虑的情绪。下面介绍激发学生学习兴趣的四大策略，告诉大家如何改变。　　激发学生学习兴趣的四大策略　　1、兴趣暗示法。在学习自己不感兴趣的科目时，不断地给自己心理暗示：“我喜欢数学”“我能学好数学”。将厌烦的情绪赶走了，就会产生一种愉悦感，从而培养学习这门科目的兴趣。　　2、增强自信法。有一种情况是学生是因为缺乏学好某门课的信心，产生了畏惧心理，丧失了兴趣，所以要建立起学习的兴趣，首先要增强自信心。从较为简单的方面入手，适应了以后再慢慢提高学习难度，坚持不下去的时候，可以想象自己曾获得成功的事情，慢慢激发学生学习兴趣。　　3、弄假成真法。当面对着自己不喜欢的课程时，不要愁眉苦脸，也可以想一想别的开心的事情，尝试保持心情愉悦，这样坚持一段时间后，就容易真的对这门课程发生兴趣。　　4、兴趣迁移法。面对不喜欢的科目时，也可以运用这种兴趣迁移法，利用自己对其他科目的兴趣来带动不感兴趣的那些科目。先学一会自己感兴趣的科目，进入学习状态之后再来学习不喜欢的科目。　　激发学生学习兴趣的重要性　　学习兴趣是指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态。要激发学生的学习兴趣，使其乐意去学习才能提高学习效率，促进学习效果。如果教学方法得当，学生对课堂内容产生兴趣时，他们的思维就会活跃起来，课堂效果就会大大提高。　　以上给大家提供了激发学生学习兴趣的四大策略以作参考，同学们要根据自身的具体情况来进行选择。在学习中，能否激发学生的兴趣，提高学生的记忆效果是重中之重。

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常见的勾股定理公式汇总 1623484805

　　勾股定理是初中数学学习阶段非常重要的一个定理，与之相关有许多公式都是需要背诵记忆的，所以小编整理了一份常见的勾股定理公式大全，以供大家参考。　　勾股定理的公式　　勾股定理的内容是：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。　　1、勾股定理的基本公式　　如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。　　2、勾股定理的完全公式　　a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2，其中m≥3　　当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}　　当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}　　常用的勾股定理公式　　1、(3，4，5)，(6，8，10)……3n，4n，5n(n是正整数)。　　2、(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1(n是正整数)。　　3、(8，15，17)，(12，35，37)……2^2*(n+1)，[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。　　4、m^2-n^2，2mn，m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)。　　5、常用关系式：由三角形的面积公式可得：AC·BC=CD·AB。　　6、在直角三角形中，两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半。　　以上内容就是小编整理的常见的勾股定理公式汇总，希望对大家学习数学有帮助。常见的勾股定理公式也是经常出现的知识点，而相关的公式和知识点比较多又复杂，因此同学们要善于整理和总结，才能完全掌握好勾股定理的内容。　　

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初中八年级数学上册知识点，快收藏学习 1623483127

　　对比七年级，初中八年级数学上学期所学的知识点难度加大，为了让同学们更方便快速地掌握所有课本内容，小编将初中八年级数学上册知识点整理出下文，以供大家参考。　　初中八年级数学上册知识点一　　勾股定理：在直角三角形ABC中，两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角，这一定理也叫做直角三角形的判定条件。　　初中八年级数学上册知识点二　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。我们将水平的数轴叫做x轴，垂直的数轴叫做y轴，公共原点称为直角坐标系的原点O。对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。　　初中八年级数学上册知识点三　　对于自变量x和因变量y，它们的关系可以表示为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。　　一次函数的表达方式：　　1、关系式：用y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的式子来表示。　　2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系。　　3、画图像的一般步骤：列表、描点、连线。一次函数的图像是一条直线，因此一般知道两个点就能确定函数图像。　　以上就是小编整理的初中八年级数学上册所有知识点，是学习的重点内容，建议基础薄弱的同学要将初中八年级数学上册知识点都掌握好，也是为初三的复习工作打好坚实的基础。

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三角函数解题技巧，初中三角函数重点知识点 1623404702

　　三角函数是初中数学的一大重点难点，如果三角函数学得不好，很可能会影响到数学整体的学习。为了让大家学好三角函数重点知识点，小编来分享一下三角函数解题技巧。　　三角函数的题型　　一般来说，初中数学三角函数的考察方向主要集中在以下三方面：　　1、问三角函数的某一性质，简称为三角函数类，包括判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，求函数的最小正周期、最值等等。　　2.根据边角条件，求三角形某一未知项，简称为解三角形类；　　3.三角函数与其他知识的综合运用题。　　三角函数解题技巧　　1、解三角函数类：首先从题意中获取一个或多个三角函数式，利用和差公式、诱导公式等三角恒变换公式将其简化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。　　2、解三角形类：根据三角函数，各边的关系如下：　　正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA；　　余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA；　　正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA。　　三角函数记忆技巧　　三角函数两角和差公式是很多题目解题的关键，但很多同学都表示这两条公式很容易记混，用下面的技巧可以快速地记住。　　sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，我们可以记作“SCCS，左右符号相同”，cos(α±β)=cosαcosβ±sinαsinβ，我们就可以记作“CCSS，左右符号相异”。　　以上就是小编和大家分享的三角函数解题技巧，大家在解决三角函数相关问题的时候要从三角函数的本质入手，掌握一定的三角函数解题技巧可以帮助我们更快速地解决难题。

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平行线的性质和判定是什么 1623383227

　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。今天我们要学习的是平行线的性质。　　　　平行线的定义　　　　几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。　　　　平行线的性质　　　　1、两直线平行，同位角相等。　　　　2、两直线平行，内错角相等。　　　　3、两直线平行，同旁内角互补。　　　　4、平行线的平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　　　5、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　　　平行线的判定方法　　　　1、同位角相等，两直线平行。　　　　2、内错角相等，两直线平行。　　　　3、同旁内角互补，两直线平行。　　　　4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。　　　　5、在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　　　6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。　　　　以上就是平行线的性质和判定。注意平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

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不等式的定义和性质是什么 1623383049

　　等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。下面我们来学习不等式的定义和性质。　　　　不等式的定义　　　　不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。不等式的解集可以用不等式或者数轴来表示。　　　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。　　　　不等式的性质　　　　1、对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；　　　　2、传递性：如果x>y，y>z；那么x>z；　　　　3、充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n　　　　不等式的运算　　　　1、加法原则：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；　　　　2、乘法原则：如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；　　　　3、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn.　　　　以上就是不等式的定义和性质。要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

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平行线的判定定理和性质定理是什么 1623375983

　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。只有一个公共点的两条直线叫做相交线，永远没有交点的两条直线叫做平行线。今天我们要学习的是平行线的判定和性质。　　　　平行线的判定定理　　　　1、同位角相等，两直线平行。　　　　2、内错角相等，两直线平行。　　　　3、同旁内角互补，两直线平行。　　　　4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。　　　　5、在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。　　　　6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。　　　　平行线的性质定理　　　　1、两直线平行，同位角相等。　　　　2、两直线平行，内错角相等。　　　　3、两直线平行，同旁内角互补。　　　　4、平行线的平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。　　　　5、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。　　　　以上就是平行线的判定和性质。正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。

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多边形的外角和公式 1623318651

　　在一个平面内，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。今天我们要来学习的是多边形的外角和公式。　　　　多边形的外角　　　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角，多边形各个外角的大小加起来就叫做多边形的外角和。与多边形的内角和一样，外角和也具有一定的规律。　　　　多边形的外角和公式　　　　多边形可以分为凸多边形和凹多边形，如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。对于一个凸多边形而言，任意凸多边形的外角和都为360°。　　　　多边形的外角和证明　　　　证明方法一：根据多边形外角的概念可以得知，对n边形而言，所有外角和内角的和为180n，而多边形内角和公式为：（n－2）×180°，因此外角和=180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°　　　　证明方法二：n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n，外角之和为：　　　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)　　　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)　　　　=n*180°-(n-2)*180°　　　　=360°　　　　以上就是多边形的外角和公式。同时让我们一起来复习一下多边形的内角和公式，也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。

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多边形的对角线公式 1623318634

　　日常生活中我们会接触到很多多边形的物体，其中就包括我们很熟悉三角形和四边形，今天我们要学习的就是多边形的对角线公式。　　　　多边形的对角线　　　　由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。　　　　多边形的对角线公式　　　　对一个n边形而言，其对角线的条数是n(n-3)/2。因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。　　　　多边形的内角和公式　　　　多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。根据多边形的内角和公式进行推算，可以证明：对于一个凸多边形而言，任意凸多边形的外角和都为360°。　　　　以上就是多边形的对角线公式。数学考试中对多边形的考查重点放在多边形的对角线公式以及内角和公式上，因此同学们一定要掌握好这两条公式。

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七边形内角和是多少？巧解多边形的内角和 1623318614

　　同学们在计算七边形的内角和时，一般是用什么方法呢？像三角形、四边形这样的简易图形，我们可以画出特殊的图形的来帮助计算，但是像七边形这样的多边形，作画就很不方便了。那么有什么七边形内角和的快速计算方法吗？　　　　七边形内角和的计算方法　　　　其实我们可以通过多边形的内角和公式来计算七边形的内角和是多少。所谓的多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=（n－2）×180°，其中n大于等于3且n为整数。也就是说：七边形的内角和=（7-2）×180°=900°。　　　　七边形的基础知识点　　　　在几何学中，七边形是指有七条边和七个顶点的多边形，其内角和为900度。七边形有很多种，其中对称性最高的是正七边形。其他的七边形依照其类角的性质可以分成凸七边形和非凸七边形，其中凸七边形代表所有内角角度皆小于180度。非凸七边形可以在近一步分成凹七边形和星形七边形，其中星形七边形表示边自我相交的七边形。　　　　以上就是七边形内角和的计算方法。根据多边形的内角和公式，我们不难得知多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关。因此只要知道边数就可以求出这个图形的内角和是多少了。

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四边形的定义、性质和分类是什么 1623318551

　　生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。今天我们就一起来学习四边形的定义吧。　　　　四边形的定义　　　　由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。　　　　四边形的分类　　　　四边形可以分成凸四边形和凹四边形两种：　　　　1、凸四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。凸四边形的内角和和外角和均为360度。　　　　2、凹四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。　　　　四边形的性质　　　　1、平行四边形的两组对边分别相等；　　　　2、平行四边形的两组对角分别相等；　　　　3、平行四边形的邻角互补；　　　　4、夹在两条平行线间的平行线段相等。　　　　5、平行四边形的对角线互相平分；　　　　6、四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。　　　　以上就是四边形的定义、分类和性质。常见的特殊四边形有：顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

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抛物线离心率e为什么是1 1623296260

　　在数学中，抛物线是一个平面曲线，抛物线有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。下面我们来学习抛物线离心率e为什么是1？　　　　抛物线的定义　　　　平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。也可以说，抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。　　　　抛物线离心率　　　　抛物线离心率是指抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比，而抛物线则点到定点和到定直线的距离相等，因此抛物线离心率等于1，恒为定值。　　　　抛物线的性质　　　　1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。　　　　2、轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。　　　　3、焦准距：焦点到准线的距离称为焦准距，长度为p。　　　　4、焦半径：连接抛物线上任意一点与抛物线焦点得到的线段。对于抛物线y2=2px，P(x0，y0)，则|PF|=x0+p/2。　　　　5、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。　　　　以上就是抛物线离心率e为什么等于1的原因。椭圆的离心率小于1，双曲线的大于1，抛物线等于1，三者合起来就是圆锥曲线。

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无限循环小数是有理数吗 1623209221

　　从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做无限循环小数。那么无限循环小数是有理数吗？　　　　无限循环小数的表示　　　　无限循环小数中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。　　　　无限循环小数是有理数吗　　　　无限循环小数是有理数。循环小数会有循环节，并且可以化为分数。又因为有理数是整数和分数的集合。所以无限循环小数是有理数。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。　　　　无限循环小数化成分数　　　　将无限循环小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。下面以无限循环小数：0.121212……为例，来介绍如何将无限循环小数化成分数：　　　　这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数），就为：12.121212……-0.121212……=12　　　　100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）　　　　此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。　　　　以上就是无限循环小数是有理数的内容。小数的意义是分数意义的一环，而无限循环小数也是一种特殊的小数。

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单项式的系数和次数指的是什么 1623209033

　　在初中数学的学习阶段，单项式和多项式是两个非常重要的概念，今天我们要学习的内容就是单项式的系数和次数。　　　　单项式的定义　　　　在数学中，单项式指的是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也可以叫做单项式，如2，a，a/2，a²等都是单项式。单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数。　　　　单项式的系数　　　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5 。2πab的系数是2π。单项式的系数可为0，因为单项式中规定：单一的一个数字为单项式，0是一个数字，其系数为0、次数也为0。　　　　单项式的次数　　　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。例如3a²bc的次数是4，单项式的次数是多少，就叫做几次单项式。　　　　以上就是单项式的系数和次数。多项式的加法指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法，是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

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倍长中线构造全等，倍长中线经典例题讲解 1622892289

　　中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段，将三角形的中线延长到与原来的线段相等，再连接相关线段，可以构造一对全等的三角形。为了帮助大家理解这一思想方法，小编整理了倍长中线构造全等的相关例题。　　倍长中线构造全等的原理　　倍长中线构造全等的意思是：延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等。有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。　　如何证明两个三角形全等：在△ABC中，D是BC上的中点，延长AD至E，使DE=AD。　　∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）　　∴△ACD≌△EBD（SAS）　　延长中线构造全等例题　　在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。　　证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF　　在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD　　∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE　　∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC　　∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF　　又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）　　∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°　　∴∠FDM=∠EDF=90°　　∴FM²=DF²+DM²=DF²+DE²=EF²，即FM=EF　　在△CFM中，CM+CF＞FM　　∴BE+CF＞EF　　倍长中线构造全等可以构建全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系，或利用特殊点、线的性质，来简化题目。倍长中线也是解决初中数学几何难题常用的方法，所以同学们一定要完全理解并运用到实际解题当中去。

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初三数学线段的和差证明题目梳理，附解题技巧 1622892236

　　早在小学数学的学习中，我们就学习了自然数的加减运算法则，那么线段也可以相加减吗？由于线段是有长度的，因此两条线段的和与差等于两条线段的长度的和与差，其结果仍是一条线段。下面总结了初三数学线段的和差证明题目，附上线段和差的解题技巧。　　数学线段的和差的画法　　测量线段长度的方法包括目测法、度量法和叠合法。其中叠合法是用直尺和圆规把一条线段与另一条线段叠合来比较两条线段的大小的方法，由此可以看出线段是可以相加减的。我们需要先学会用直尺和圆规作两条线段的和与差，在操作、观察、探索等活动中, 理解线段的和差的意义。　　使用尺规作图的方法：第一步，作一条射线；第二步，以端点为圆心，以所要画出的线段长度为半径作一段弧，从射线上截取；第三步，弧与射线的交点到端点间的线段就是要求画出的线段。　　数学线段的和差的计算　　理解了线段和差的意义，接下来进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。例如有一段较长的线段a，和一段较短的线段b，那么a-b表示在线段a上减去线段b的长度余下的线段。需要注意的是，线段在进行加减运算时，长度单位必须相同。例如线段a是3m，线段b是2cm，则a-b=3m-2cm=28cm/2.8m。　　初三数学线段的和差证明题目　　例题：P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足。求证：BE=PM+PN。　　证明：过P点作PH⊥BE于点H.　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，　　∴四边形PHEN是矩形.　　∴HE=PN，EN∥PH.　　∴∠BPH=∠C　　∵四边形ABCD为等腰梯形，　　∴∠ABC=∠C∴∠MBP=∠HPB　　又PM⊥AB∴Rt△MBP≌Rt△HPB　　∴PM=BH∴BE=BH+HE=PM+PN.　　解决线段的和差证明题目可以借助以下的解题技巧：　　1、等线段带换法：通过用图中相等的线段来代换另一条线段，将线段的和与差问题转化为证两条线段相等的问题。　　2、截长补短法：截长是在较长线段上截取一段等于某一短线的线段，再证剩下的那一段等于另一线段即可。补短是将短的线段延长至等于较长的线段。　　3、利用全等三角形：通过构造出两对全等三角形，根据对应边相等的原则来解决问题。　　初三数学线段的和差证明题目一般不会太难，只要理解了线段和差的意义，掌握以上的解题技巧，相信大家都可以轻松解决数学线段的和差证明题目。

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初中几何图形的学习，几何图形知识归纳 1622892195

　　几何图形是初中阶段一个重要的知识点，在中考中常常以选择、计算、证明等题型出现，有不少初中生表示初中几何图形的学习难度很大，为了帮助这些同学学好几何图形，小编将相关知识点整理成下文。　　初中几何图形是什么　　点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。几何图形一般分为立体图形和平面图形，初中阶段重点学习的是平面几何图形。　　初中几何图形有哪些　　1、有两个角相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。　　2、两组对边平行或两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。　　3、到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆，是定点为圆心，定长为半径。不在同一直线上的三点确定一个圆。　　初中几何图形的相关定理　　1、内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；四边形的内角之和等于360°；多边形的内角之和等于（n-2）*180°。N边形的外角和等于360°。　　2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。　　3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　4、等腰三角形的“三线合一”：等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线三条线重合。　　对于初中几何图形的学习，注重的是思维能力的培养，首先是理解各种几何图形的概念、性质以及定理，在此基础上对复杂图形进行分析和计算，掌握常见的几何解题模型，才能真正的学好初中几何图形。

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辅助线构造三角形举例说明 1622892160

　　对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法利用辅助线构造三角形来证明。下面小编将通过辅助线构造三角形举例说明，让大家对一方法有更深的认知。　　辅助线构造三角形的方法　　1、连接两点。　　辅助线构造三角形最简便的方法，就是当存在两条边时，可以连接两个端点，形成第三条边，从而构建三角形。例如在特殊四边形（如梯形、矩形等）中可以连接对角线，利用对角线的相关性质进行解题。　　2、截长补短法。　　截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。这个方法常用于解决线段的和差问题。　　辅助线构造全等三角形　　除了构造普通三角形，利用三角形的相关性质，在涉及线段长度的计算和证明题中，我们还可以通过构造全等三角形，形成新的边长关系。　　3、角平分线。　　角平分线有三种添辅助线的方法：可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。　　4、倍长中线法。　　通过延长线段至于某段线段相等，或取线段的中点来构造全等的三角形，揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。　　以上就是辅助线构造三角形举例说明常见的4中方法。三角形是数学几何中的基本图形，很多几何题依靠原条件很难证明，这时候就需要用到辅助线来构造三角形，将复杂的图形关系转移到三角形中来解决。

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圆中做辅助线的方法，初中数学辅助线模型总结 1622892094

　　圆是常见的几何图形，其中的知识点比较多，可以与很多知识点组合。在很多关于圆的综合题中，通过在圆中做辅助线的方式，可以将难题简单化。下面，小编和大家分享几种在圆中做辅助线的方法，帮助大家更好地学习。　　圆中做辅助线的作用　　辅助线是指在原图基础上所作出的具有极大价值的直线或者线段，多用于几何学中解答疑难几何图形问题。适当的辅助线把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形，从而方便我们解题。平面几何中，辅助线用虚线表示，一道题中可以添加多条辅助线，但一般不宜超过三条，避免将图形复杂化了。　　圆中做辅助线的方法　　1、见弦作其弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理，来沟通题设与结论间的联系。　　2、若题目中有“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。　　3、若题目中已知“直径”，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到直角或直角三角形，以便利用其性质。　　4、若题目中存在圆的“切线”时，一般是：连接圆心与切点，这一线段垂直于切线并等于圆的半径。　　5、若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以得出两圆中相等的角。　　6、若题目中有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使之得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。　　以上介绍了几种在圆中做辅助线的方法，当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便达到推导出结论的目的。圆中做辅助线的方法并不容易掌握，同学们可以多做一些联系来锻炼这一能力。

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复数运算公式及性质是什么 1622891969

　　复数是初中数学学习的一类特殊的数，复数也可以和实数一样进行加法、减法、乘法和除法的运算，为了帮助大家掌握运算公式，小编将复数运算公式及性质整理成下文，以供大家学习。　　复数的定义是什么　　在数学中，将形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位且i²=-1。当a≠0，b=0时，常称z为实数；当a=0，b≠0时，常称z为纯虚数。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，而C包含R。　　在实数的范围内，我们无法解决负数开偶次方根的问题，因此引入了虚数的概念，复数包括实数和虚数。在平面几何中，坐标轴的x轴是所有实数的集合，也称为实轴，y轴是虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。而这个坐标轴所在的平面上所有的点，就是复数。　　复数的性质是什么　　1、两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，即复数z=a-bi，它的共轭复数为z’=a-bi。对于共轭复数存在这些性质：|a+bi|=|a-bi|；（a+bi）*（a-bi）=a²+b²。　　2、对于两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小。　　复数的运算公式　　加法法则:（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；　　减法法则:（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；　　乘法法则:（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i；　　除法法则:（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）。　　以上就是小编整理的复数运算公式及性质。复数是一个比较难理解的概念，要掌握这一知识点要理解复数的有关概念，了解有关复数的几何表示，并记住复数的运算公式及性质。

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勾股定理计算公式是什么 1622891940

　　中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以这三边的长度关系称为勾股定理。那么勾股定理计算公式是什么呢？下面就让小编来和大家分享一下勾股定理的计算公式。　　勾股定理是什么　　勾股定理的内容是：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形ABC的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的基本计算公式是a²+b²=c²。公式的变形a²=c²-b²，b²=c²-a²。　　勾股定理计算公式是什么　　1、（3，4，5），（6，8，10）……3n，4n，5n（n是正整数）。　　2、（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）……2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1（n是正整数）。　　3、（8，15，17），（12，35，37）……2^2*（n+1），[2（n+1）]^2-1，[2（n+1）]^2+1（n是正整数）。　　4、m^2-n^2，2mn，m^2+n^2（m、n均是正整数，m＞n）。　　5、常用关系式：由三角形的面积公式可得：AC·BC=CD·AB。　　6、在直角三角形中，两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半。　　关于勾股计算公式是什么的问题就为大家解答完毕了，这一公式在解三角形等图形类的问题中非常重要，大家一定要理解并熟记。同学们在记忆时可以记住3,4,5这一组特殊的数，因为3²+4²=5²，刚好是勾股定理计算公式。

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初中数学知识点总结，数学重要概念归纳 1622891872

　　初中生学习数学要特别注意对知识点的归纳和总结，为了方便同学们更好地掌握初中数学所学的主要概念，下面小编整理了一份初中数学知识点总结，以供大家参考。　　初中数学重要概念　　1、有理数。有理数包括整数、0、分数，其中整数可以看成分母为1的分数，所以有理数也是可以写成分数形式的所有数。而无限不循环小数不能写成分数形式，所以不属于有理数，在数学上将这样的数称为无理数。全体实数组成的集合称为实数集，记作R。有理数集的表示方法为Q，无理数集相当于实数集中有理数集的补集，所以无理数集合符号为CrQ。　　2、把方程中的某一项，从等号的一边移到另一边，这种变形叫做移项。在移项的过程中需要改变符号，加变减，乘变除。　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项；合并同类项时同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。　　3、在同一平面内，没有交点的两条直线互相平行，记作：a∥b。不平行的两条直线必然相交，在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　初中数学知识点总结　　对于自变量x和因变量y，它们的关系可以表示为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。一次函数的图像是一条经过点（0，b）的直线，画图像的一般步骤：列表、描点、连线。一次函数的图像是一条直线，因此一般知道两个就能确定函数图像。　　反比例函数：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。　　二次函数的一般表达式为f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　以上就是小编整理的初中数学知识点总结，数学中有许多重要的概念需要同学们理解并熟记，对概念定义的理解很可能会直接影响到解题思路。所以在进行初中数学知识点总结的同时，也要掌握初中数学的重要概念。

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初中数学知识点全总结 1622891839

　　回顾初中三年所学的所有数学知识点，很多同学感觉初中数学知识点很琐碎总是记不住，下面小编将初中数学知识点全总结分享给大家，希望能帮助大家更好地复习。　　初中数学知识点全总结　　1、经过两点有并且只有一条直线，因此也可以说“两点确定一条直线”。两点之间线段最短，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。　　2、有理数。有理数包括整数、0、分数，其中整数可以看成分母为1的分数，所以有理数也是可以写成分数形式的所有数。而无限不循环小数不能写成分数形式，所以不属于有理数，在数学上将这样的数称为无理数。　　3、平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。　　平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。　　初中数学公式整理　　1、乘法与因式分解：a²-b²=（a+b）（a-b），（a+b）²=a²+2ab+b²，a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）。　　2、在一元二次方程f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　韦达定理：根与系数的关系X₁+X₂=-b/a；X₁*X₂=c/a　　3、勾股定理：在直角三角形ABC中，两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。　　4、三角函数：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b。　　以上就是小编整理的初中数学知识点全总结，在复习阶段将所学的初中数学知识点梳理汇总起来方便复习和查漏补缺，除此之外，同学们也要多多通过习题练习来加深理解。

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初中概率怎么算，初中概率公式整理 1622891803

　　概率是一个用来反映随机事件出现的可能性大小的比率，在初中数学中属于常见的知识点，但很多同学还对这个知识点存有疑虑，下面就由小编跟大家分享一下初中概率怎么算，感兴趣的同学可以接着往下看。　　初中概率的定义　　在逻辑学中，事件有三种类型：一定会发生的必然事件、一定不会发生的不可能事件与不确定会不会发生的随机事件。事件A会不会发生的概率为P（A），对于一个随机事件而言，0<P（A）<1。　　初中概率怎么算　　至于概率P（A）具体的数值怎么算，一共有三种方法。　　1、列表法：即用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率　　2、树状图法：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果及其概率的方法。　　3、频率法：通过大量的重复试验，当随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，就是这个事件发生的概率。　　初中概率公式整理　　1、概率的加法　　定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）。　　推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An。　　推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1。　　推论3：P（A）+1-P（A）,A为事件A的对立事件。　　推论4：若B包含A，则P(B－A)=P(B)－P(A)。　　推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)。　　2、乘法公式　　P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)；P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。　　相信看完这篇文章的同学应该都知道初中概率怎么算了，方法和原理其实并不复杂，但由于事件的不同会有一些特殊的情况，在解决这类问题时要注意联系实际生活，对某一事件的概率怎么算作出判断。

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数学应用题类型总结和解题方法归纳 1622891743

　　很多同学在解答数学应用题时总是无从下手，那么下面就一起来了解数学应用题类型总结和解题方法归纳。　　　　数学应用题类型总结　　　　1、归一、归总问题　　　　2、相遇、追及问题行程问题第一讲：相遇、追及问题　　　　3、植树、方阵问题　　　　4、假设法问题　　　　5、和差、和倍、差倍问题　　　　6、比例问题（正反比例、和比、差比）　　　　7、分段计费问题　　　　8、公因数公倍数问题最大公因数、最小公倍数典型应用题　　　　9、工程问题　　　　10、分数、百分数问题　　　　11、年龄问题　　　　12、流水问题小学数学行程问题第三讲：流水问题　　　　13、盈亏问题　　　　14、平均数问题　　　　15、过桥问题小学数学行程问题第二讲：过桥问题　　　　16、牛吃草问题小学奥数烧脑题——牛吃草问题详解　　　　17、溶液浓度问题　　　　18、周长、棱长和问题　　　　19、面积、表面积问题　　　　20、体积、容积问题　　　　数学应用题解题方法　　　　1、画图法。即数形结合，借助线段图来理清题目中的关系，进而求解。　　　　2、方程法。即设未知数列方程求解。　　　　3、关系式法。通过列关系式来理清题目中各种量之间的关系。　　　　4、抓不变量法。最典型的例子就是归一归总问题，在变化的量中往往有一个不变的量可以成为数学应用题解题的突破口。　　　　以上是小编整理的数学应用题类型总结和解题方法归纳。应用题计算时要写详细的步骤，很多同学对应用题的问题不止是计算问题，更多的是整体思维问题。

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常用三角函数转换公式归纳 1622891691

　　三角函数公式的数量非常多，要全部背下来有一定难度，所以掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是小编整理的常用三角函数转换公式，以供大家参考。　　三角函数的定义式　　锐角三角函数公式：在锐角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　余切公式：cotα=∠α的邻边/∠α的对边=b/a=x/y　　常用三角函数转换公式　　1、倍角公式：　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　2、半角公式：　　sin^2（a/2）=[1-cos（a）]/2，cos^2（a/2）=[1+cos（a）]/2，　　tan（a/2）=[1-cos（a）]/sin（a）=sin（a）/[1+cos（a）]　　3、积化和差公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　4、和差化积公式：　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　5、两角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　6、三角函数万能公式：三角函数万能公式是指sinA、cosA、tanA都可以用tan（A/2）来表示，只要知道tan（A/2）的值，就可以求出其他的值。　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　以上就是小编整理的初中阶段常用三角函数转换公式，这些公式在学习和生活的应用都非常广泛，同学们一定要理解并掌握好，才能在解题时快速而准确地作出判断。

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三角变换公式，初中三角函数公式汇总 1622891662

　　三角函数是初中数学的一个重要部分，其包含的公式数量较多，很多同学表示记忆难度大。为了帮助大家尽快掌握三角函数的公式，小编整理了三角变换公式，以供大家参考。　　三角变换公式一：角和差公式　　sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　三角变换公式二：倍角公式　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　三角变换公式三：积化和差公式　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2，cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2，sina*sinb=[cos（a-b）-cos（a+b）]/2　　三角变换公式四：和差化积公式　　sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，sina-sinb=2sin[（a-b）/2]cos[（a+b）/2]　　cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]，cosa-cosb=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]　　三角变换所有公式五：三角函数万能公式　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　初中常见的三角函数关系公式　　1、三角函数的倒数关系公式：　　tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、三角函数的商数关系公式：　　tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、三角函数的平方关系公式：　　（sina）^2+（cosa）^2=1，1+（tana）^2=（seca）^2，1+（cota）^2=（csca）^2　　以上就是小编整理的三角变换公式，在初中数学学习过程中，这些三角函数公式属于主要的范畴，因此同学们一定要学好这部分的内容。如果觉得单纯背公式太枯燥，可以多通过练习题来加深记忆。

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三角函数半角公式整理，半角公式推导过程 1622891605

　　在数学中，对三角函数的计算问题大多可以通过各种公式之间的互相转换来解决，为了帮助大家更好地掌握三角函数半角公式，小编整理了三角函数的半角公式。　　三角函数半角公式是什么　　半角公式是利用某个角度的正弦值、余弦值、正切值，来求其半角的正弦值、余弦值、正切值的公式。初中阶段需要掌握的三角函数半角公式包括：　　半角正弦公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)或sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)　　半角余弦公式：cos(A/2)=√((1+cosA)/2)或cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)　　半角正切公式：tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))或tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))　　三角函数半角公式的推导　　已知两角和与差的三角函数公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ，则cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α　　由上式，整理得：sin²α=1-cosα/2，将α/2带入α，可得：sin²α/2=1-cosα/2，开方后可得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。　　以同样的方法可以推导出半角正弦公式、半角余弦公式和半角正切公式。　　以上内容就是小编整理的三角函数半角公式和推导过程，同学们可以收藏起来，平时多看一看，背一背，再加以一些练习题来帮助理解和加深记忆，在解题时就能快捷地运用三角函数半角公式。

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初中关于三角函数的常见公式，三角函数公式汇总 1622891551

　　在初中数学知识学习中，三角函数占有较大的一部分比重。为了帮助大家掌握这一知识点，小编整理了初中关于三角函数的常见公式，以供大家复习。　　初中三角函数的两角和差公式　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　初中三角函数的和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　初中三角函数的积化和差公式　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2　　初中三角函数的万能公式　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　初中常见的三角函数关系公式　　1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1　　2、商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα　　3、平方关系：（sina）²+（cosa）²=1　　初中三角函数的倍角公式　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　初中三角函数的半角公式　　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）或sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）　　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）或cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）　　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））或tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））　　以上初中关于三角函数的所有公式都是需要同学们熟记并运用的实际解题当中的，在背诵记忆时要注意正负符号以及各公式之间的差别，千万不要记混了哦。同时。也可以在练习中不断加深记忆，锻炼解题能力。

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三角函数计算公式整理，三角函数公式记忆口诀 1622891490

　　对于初中数学三角函数的学习，掌握其内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，为了方便大家复习记忆，小编整理了一份三角函数计算公式整理，以供大家参考。　　三角函数的定义式　　在锐角直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x　　三角函数计算公式　　初中常用的三角函数计算公式主要包括三角函数万能公式，三角函数两角和差公式，三角函数倍角公式，三角函数和差化积公式等。　　1、万能公式　　sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]　　tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　2、两角和差公式　　sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　3、倍角公式　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　4、和差化积公式　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)　　以上这份三角函数计算公式收集了三角函数万能公式，三角函数两角和差公式，三角函数倍角公式，三角函数和差化积公式等，建议大家在平时多看一看背一背，不要等到复习前再来临时记忆。

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常见的导数公式整理，导数相关知识点总结 1622891404

　　导数是学习数学微积分时一个重要的基础概念，描述了函数在某一点附近的变化率。为了帮助大家更好地学习导数，下面小编整理了一份常见的导数公式整理。　　导数的定义是什么　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数。函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，因此不是所有函数都有导数，也不是所有函数上的点都有导数。　　常见的导数公式整理　　1、三角函数的导数公式　　正弦函数：(sinx)'=cosx　　余弦函数：(cosx)'=-sinx　　正切函数：(tanx)'=sec²x　　2、反三角函数的导数公式　　反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)　　反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)　　反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)　　3、幂函数的导数公式：y=xny'=nx^(n-1)　　导数的求导法则　　1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。　　2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。　　3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。　　以上就是小编整理的常见导数公式。导数在生活中的各方各面都有广泛的应用，在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

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三角函数诱导公式如何记忆 1622891350

　　三角函数相关的公式非常多，在学习和记忆的时候容易发生混乱，下面小编整理了一份三角函数的诱导公式，以供大家参考。　　什么是三角函数的诱导公式　　诱导公式是指三角函数中，利用周期性将大角度的三角函数，转换为小角度的三角函数的公式，或者说就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。　　三角函数的诱导公式　　设α为任意锐角。　　1、终边相同的角的同一三角函数的值相等　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)　　2、π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系　　sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα　　3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系　　sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα　　4、π-α与α的三角函数值之间的关系　　sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα　　5、2π-α与α的三角函数值之间的关系　　sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα　　6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系　　sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα　　三角函数的诱导公式记忆口诀　　上面这些公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，　　当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不作改变；　　当k是奇数时，得到α相应的余函数值，函数名要作相应的改变，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。　　三角函数的诱导公式用口诀来记忆就是“奇变偶不变，符号看象限”。　　以上内容就是三角函数的诱导公式，希望对大家有帮助。在初中数学的学习阶段，三角函数的诱导公式非常重要，所以大家要多多通过习题来巩固。

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初二数学知识点总结 1622890919

　　进入复习阶段，我们要做的第一件事就是对这一学期所学的课本知识进行梳理。为了方便初二学生们进行复习，小编将初二数学知识点总结整理如下文。　　初二数学知识点总结上册　　1、勾股定理：在直角三角形ABC中，两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角，这一定理也叫做直角三角形的判定条件。　　2、对于自变量x和因变量y，它们的关系可以表示为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。　　一次函数的图像是一条经过点（0，b）的直线，画图像的一般步骤：列表、描点、连线。一次函数的图像是一条直线，因此一般知道两个就能确定函数图像。　　初二数学知识点总结下册　　1、三角形中的中位线：指连接三角形两边中点的线段，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。　　2、四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；邻边相等的矩形是正方形，或有一个角是直角的菱形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形。　　3、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差。　　以上就是小编整理的初二数学知识点总结，相比起初一而言，初二数学所学的知识点更多更难了，在复习阶段，同学们可以对照这份初二数学知识点总结，梳理自己的知识架构，进行查漏补缺。

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七年级上册数学知识点总结归纳 1622890609

　　初一是初中学习的基础阶段，特别是七年级上册数学知识点是整个初中学习阶段的基石，为了帮助初一学生学习好数学，小编将七年级上册数学知识点总结归纳成下文，基础差的同学一定要看。　　七年级上册数学知识点总结　　1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数，0的相反数仍是0，两个互为相反数的数相加等于零。　　2、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。　　3、一个与准确数相近的数称之为近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字。四舍五入是最常见的取近似数的方法。　　七年级上册数学概念总结　　1、向两方无限延伸的一条笔直的线叫做直线，经过两点有且只有一条直线，或者说两点确定一条直线。只有一个端点并且向另一边无限延伸的线叫做射线。直线上两点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点，两点之间线段最短。　　2、如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角称为另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角称为另一个角的补角。　　七年级上册数学重点总结　　1、有理数的四则运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算；同级运算从左到右进行。　　2、只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。　　以上就是七年级上册数学知识点的总结归纳。很多同学初一数学学习有瓶颈是不适应初中的学习方法，因此在学习七年级上册数学知识点时要注意学习方法的转变，先理解再记忆会事半功倍。

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初中常用数学定理有哪些 1622890398

　　初中常用数学定理都在这篇文章里了，还没掌握的同学赶快拿起笔记本，将这些初中常用的数学定理整理起来。　　初中常用数学定理　　初中阶段我们需要掌握以下这些初中必备数学定理：　　1、两点之间线段最短；　　2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；　　3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；　　4、定理：三角形两边的和大于第三边；　　5、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；　　6、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　7、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；　　初中数学定理记忆技巧　　一般来说图形的定义往往蕴含着图形的性质，又可以作为图形的判定定理，这样一来，运用定义、定理会更加灵活。例如菱形的定义，一方面可以用来判定菱形，另一方面也可以作为菱形的性质用，便于理解和记忆。这就要求我们准确把握每个几何定理，通过对比、辨析的方法来区分易混淆的概念，分清它的题设与结论。例如“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”这句话有一个重要条件就是“在直角三角形中”，斜边中线定理只有在直角三角形中才成立。　　要学好数学除了要多做题之外，初中常用的数学定理这些基础知识一定要记好，否则再会做题也是白搭。

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解方程顺口溜及重点公式是什么 1622885401

　　初中阶段我们学习了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程，这些方程的解法你都掌握了吗？为了提高大家解方程的能力，小编收集了解方程顺口溜及必背公式，以供大家参考。　　解方程的概念　　含有未知数等式的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。如果想要验证某个值是不是方程的解，可以将其带入原方程中，若能令等式相等，即这个值是方程的解。　　方程的分类：主要包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等等，他们的解法各有不同。　　解方程的顺口溜　　解方程，去分母，乘以最小公倍数，分子加上小括号，有括号要去掉，正负变化忘不了，去括号要看符号，如果前面是负号，括号里面全变号，移项变号很重要，正负变化要记牢，同类项，要合并，系数化1就完成。　　解方程必背公式　　1、因式分解公式：　　a²+b²=a²+b²+2ab；a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。　　2、一元二次方程求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a　　3、韦达定理（即一元二次方程系数与根的关系）：x₁+x₂=-b/2a；x₁x₂=c/a　　以上就是小编整理的解方程顺口溜及重点公式，同学们在解方程的过程中可以按照文章提供的方法来进行计算。同学们在解方程的过程中，一定要注意等号左右两边移项符号要跟着一起改变。

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初中数学复习：正多边形和圆练习题 1622884652

　　正多边形和圆是初中数学重要的知识点之一，也是很多同学经常出错的地方。我们除了能在课堂上获取新知识，，也应该通过练习题来巩固学习。下面小编带来几道正多边形和圆的练习题。　　初中数学易错点：正多边形和圆　　1、正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系；　　2、难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。　　初中数学知识点：正多边形和圆　　1、正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形。正多边形的外接圆的半径叫做半径；正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角；正多边形的圆心到正多边形某一边的距离叫做边心距。　　2、正多边形和圆的位置关系有两种：外接和内切。任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，两个圆的圆心叫做正多边形的中心。　　3、正n边形的内角和为（n-2）*180°，外角和为360°。　　初中数学复习：正多边形和圆练习题　　（1）正三角形的边心距、半径和高的比是多少？　　解：在正三角形ABC中，圆心为点O，OD是正三角形的边心距，OA是半径，AD是高。设OD=r，则AO＝2r，AD＝3r 　　∴OD∶AO∶AD＝r∶2r∶3r＝1∶2∶3 　　（2）已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。　　解：如图所示，设正六边形的边长AB=a，内切圆的圆心为O，连结OA、OB，作OH⊥AB于H，则∠AOH＝30°　　∴OA=2AH=AB=a　　∴OH²=OA²-AH²=a²-(a/2)²=3a/4即OH=二分之根号三*a　　∴S=π(OH)²=3πa²/4　　以上两道正多边形和圆练习题可以帮助大家学习和巩固关于正多边形和圆的相关知识点，在学习时通过练习来理解和掌握知识点会更加轻松容易，也是一个不错的学习方法。

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初中数学复习：圆与三角形的关系练习题 1622884637

　　小编给同学们准备了初中数学辅导：圆与三角形的关系练习题，以供各位同学练习。　　圆与三角形的关系　　1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，不在同一条直线上的三个点确定一个三角形。　　2、如果一个三角形的三个顶点都在圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆。因为垂直平分线上的点到顶点的距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。　　3、如果一个圆与三角形的三边都相切，那么这个圆叫做三角形的内切圆。因为角平分线到两边的距离相等，所以三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。　　圆与三角形的关系练习题　　AB为圆O的直径，圆O过AC的中点D，DE垂直于点E。　　（1）求证：DE为圆O的切线；　　（2）若DE=2，tanC=1/2，求圆O的直径。　　解：（1）连接OD。　　∵D为AC的中点，O为AB的中点，　　∴OD为△ABC的中位线∴OD∥BC　　∵DE⊥BC∴∠DEC=90°　　∴∠ODE=∠DEC=90°∴OD⊥DE于点D　　∴DE为圆O的切线　　（2）连接DB　　∵AB为圆O的直径∴∠ADB=90°　　∴DB⊥AC∴∠CDB=90°　　∵D为AC的中点∴AB=AC　　在Rt△DCB中，BD=DC*tanC=根号5　　由勾股定理可得BC=5　　∴AB=BC=5∴圆O的直径为5　　在初中数学的复习阶段，为了完全掌握圆与三角形的关系这一知识点，同学们还需要多做一些圆与三角形的关系练习题，做到能够熟练地运用相关知识内容去解决实际的问题。

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初中数学知识点复习：概率与统计 1622884606

　　在初中数学的学习中，我们会初步接触概率论与数理统计的相关内容，同时概率与统计也是初中数学重要知识点，下面就跟着小编一起来学习相关的知识点吧。　　初中数学知识点复习：概率　　1、有些事情是一定会发生的，这些事情称为必然事件；有些事情是一定不会发生的，这些事情称为不可能事件；有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。　　2、概率就是指这些事件发生的可能性的大小，必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1。　　初中数学知识点复习：统计　　1、各类统计图的优劣：　　条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。　　2、数据的描述：　　平均数：能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值影响；中位数与众数：受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息　　3、从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。　　4、频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。　　初中数学知识点学习方法　　1、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义，并计算一些随机事件的概率。　　2、了解并掌握正态分布与线性回归。　　3、掌握抽样方法与总体分布的估计。　　4、掌握离散型随机变量的分布列，以及离散型变了的期望与方差。　　在初中数学重要知识点中，概率与统计是一个重要的知识点，所以同学们要仔细阅读本文，努力掌握知识点。

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初中数学专题复习：轴对称图形 1622884587

　　轴对称图形是一种特殊但在日常生活中很常见的图形，对于轴对称图形的学习，要充分运用其性质解题。下面小编将轴对称图形的相关知识整理分享给大家，以供复习之需。　　轴对称图形的定义及性质　　1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　2、性质：轴对称两侧的图形全等。注意不要将轴对称与全等混淆轴，对称图形是指一个图形，将对称轴左右两侧看作同一个图形，而全等是两个图形。　　中心对称图形的定义及性质　　1、定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。常见的中心对称图形有平行四边形、圆等。　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　特殊的对称图形　　等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和正多边形都是轴对称图形。线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。圆既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是圆的圆心，其对称轴有无数条，每一条直径所在的直线都是对称轴。　　除了数学几何图形，生活中的轴对称图形也很常见，例如蝴蝶、足球、国旗上的五角星以及大部分中式建筑。为了快速找出某一图形的对称轴，可以先画出两个对称点，连接这两个点成一段线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴了。

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初中数学专题复习：相似图形 1622884577

　　图形的相似与全等是初中数学的一大重点难点，我们在复习过程中要注重整理和知识点总结，方便进行查漏补缺。　　相似图形的定义与性质　　两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同，这样的图形叫做相似图形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。相似图形的对应角相等、对应边成比例，相似多边形对应边的比叫做相似比。　　三角形的相似　　1、相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　2、相似三角形的判定：有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　3、在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　4、平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　小编已经将与相似图形相关的内容整理完毕，大家看完本文之后可以找一些练习题来检测一下自己是否已经对这一知识点理解透彻并完全掌握。

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初中数学专题复习：视图与投影 1622884560

　　近年来的初中数学中，有关投影与视图的难点经常出现。那么让我们一起来复习视图与投影的相关内容吧。　　几何体的三视图　　1、定义：三视图包括主视图、俯视图和左视图，分别是观测者从正面、上面、左面三个不同角度观察同一个几何体而画出的图形。　　2、三种视图的画法步骤：先确定主视图的位置，在主视图的下方画俯视图，在主视图的右方画左视图；在画三视图时，主、俯视图的长要对齐，主、左视图的高要对齐，左、俯视图的宽要对齐；画图时注意实线与虚线的用法，看得见的轮廓线用实线，看不见但实际存在的用虚线表示。　　物体的投影现象　　物体在光线的照射下，会在地面或者墙壁上留下影子，这就是投影现象。平行光线形成的投影称为平行投影，由同一点发出的光线形成的投影称为中心投影。　　初中视图与投影练习题　　1、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）。　　A.先由长变短，再由短变长 B.先由短变长，再由长变短　　C.保持不变 D.无法确定　　2、下列几何体的左视图不可能是矩形的是（）。　　A.圆柱体 B.圆锥体 C.三棱体 D.正方体　　由视图或投影形成的图形能想象出实物的形状，属于视图与投影中比较难的题型，是考查空间想象能力的主要表现形式。为了完全掌握视图与投影，可以进行数学专题复习，并从中总结经验。

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初中重要数学定理归纳 1622884501

　　本文汇总了一份年初中重要数学定理归纳，送给同学们。　　初中重要数学定理　　1、三角函数定理　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值　　任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值　　2、比例性质定理　　比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d　　合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d　　等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b　　初中重要数学几何定理　　数学几何定理是初中学习的重点内容，也是初中的重难点之一，同学们要牢记下面这些定理：　　1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°。　　2、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c；　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形；　　3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。　　4、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。　　5、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。　　6、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。　　将数学定理灵活运用到解题中的技能你是否已经熟练了呢？首先第一步当然是要将初中重要数学定理理解贯通以后才能运用。 @font-face{ font-family:"Times New Roman"; } @font-face{ font-family:"宋体"; } @font-face{ font-family:"Calibri"; } p.MsoNormal{ mso-style-name:正文; mso-style-parent:""; margin:0pt; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:none; text-align:justify; text-justify:inter-ideograph; font-family:Calibri; mso-fareast-font-family:宋体; mso-bidi-font-family:'Times New Roman'; font-size:10.5000pt; mso-font-kerning:1.0000pt; } span.msoIns{ mso-style-type:export-only; mso-style-name:""; text-decoration:underline; text-underline:single; color:blue; } span.msoDel{ mso-style-type:export-only; mso-style-name:""; text-decoration:line-through; color:red; } @page{mso-page-border-surround-header:no; mso-page-border-surround-footer:no;}@page Section0{ margin-top:72.0000pt; margin-bottom:72.0000pt; margin-left:90.0000pt; margin-right:90.0000pt; size:595.3000pt 841.9000pt; layout-grid:15.6000pt; } div.Section0{page:Section0;}

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初中重要数学定理和公式总结 1622884439

　　数学定理对学习的意义重大，所以今天就一起来学习初中数学定理和公式。　　初中重要数学定理　　1、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等；　　2、三角形两边的和大于第三边；　　3、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；　　4、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；　　5、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方；　　6、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；　　7、不在同一直线上的三个点确定一个圆；　　8、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；　　初中重要数学公式　　除了数学电路里之外，我们要需要掌握以下这些初中重要数学公式：　　1、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2；　　2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2，S=L×h；　　3、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d；　　4、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°；正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n；　　以上就是初中重要数学定理的总结，对于数学的最终大部分同学有一个误区，就是以为学数学不用背书，这其实并不完全正确，学会理解并运用比单纯记忆更重要。

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初中二次函数知识点总结归纳 1622884362

　　二次函数是初中数学所学的知识点中一个重要的部分，在复习期间，小编为了同学们复习准备了一份初中二次函数知识点总结，以供大家参考学习。　　二次函数的定义与表达式　　一般地，把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，其表达式有三种：　　1、一般式：f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），x为自变量，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。　　2、顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），其中a、h、k为常数。　　3、交点式：已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0），那么函数式可写为f（x）=a（x-x1）（x-x2），其中a不等于零。　　初中二次函数的图像　　二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，抛物线的对称轴是直线x=0，即y轴，这时的二次函数是偶函数。根据顶点式可以得出二次函数顶点坐标为（h，k），若将这一坐标带入一般式，整理后可得h=-b/2a，k=（4ac-b²）/4a，即二次函数的顶点坐标公式为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）　　初中二次函数与一元二次方程　　对于一元二次方程ax²+bx+c=0和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），存在以下关系：　　判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，所以方程两个实数根。　　判别式△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，所以方程只有一个实数根。　　判别式△=b²-4ac＜0时，抛物线在x轴的上方且与x轴无交点，所以方程无解。　　关于初中二次函数知识点总结的相关内容已经为同学们整理完毕，二次函数图像的性质是重要的知识点之一，因此在平时的学习中，可以多从图像入手，形成用图像解决问题的思维。

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复习阶段的注意事项，关于复习的几点建议 1622884293

　　在紧张的复习阶段如何有效利用时间和提高复习效率呢？本文列举了一些考前复习的注意事项，希望可以帮助大家保持最好的状态。　　复习的注意事项　　1、复习大致要经历这样三个阶段：首先对知识点进行查漏补缺，将老师上课的内容都梳理清楚；然后通过大量的练习题加强理解和掌握；考前10天，建议再浏览一遍大纲词汇，背一些作文范文，老师强调的部分要引起重视。　　2、复习时要坚持每天都要背和练，最好制定学习目标和学习计划，每天迫使自己进入状态。　　3、提高作题速度和准确率，归纳总结一下经典的几大类型题的解题思路。　　4、把各章节联系起来复习，融会贯通，按专题进行知识点总结和复习更科学。　　复习的几点建议　　有哪些注意事项是复习最忌讳和需要避免的？　　1、克服不良习惯，养成良好的学习习惯，不要让坏习惯影响到正常发挥。　　2、形成规律的生物钟。学生们一定要注意：要进入标准的朝作晚息，按时起床和睡觉，每日保证8小时健康睡眠，千万不要熬夜，得不偿失。　　复习要注意的事项很多，同学们要对照自己身上有哪些事项做得还不够好，有则改之无则加勉，祝愿大家都能完成自己的学习目标。

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初中数学重要的51条几何定理 1622884047

　　初中生们普遍认为初中数学几何是数学难度最大的题型，一个最明显的原因，是记不住众多的初中数学几何定理，更无法运用到答题中。为了解决同学们的学习困难，小编整理了51条重点初中数学几何定理，汇成下文与大家分享。　　如何理解初中数学几何定理　　初中数学几何的发展过程中，相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当猜想被证明正确后便可称之为定理，初中数学几何定理是经过严密的逻辑推理而证明具有正确性、可以作为判断原则或规律的命题或公式。　　初中数学几何定理51条　　1、过两点有且只有一条直线；　　2、两点之间线段最短；　　3、同角或等角的补角相等；　　4、同角或等角的余角相等；　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；　　7、平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；　　8、两直线平行的判定定理：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；　　9、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；　　10、三角形边长定理：三角形两边的和大于第三边；　　11、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；　　12、全等三角形的判定定理：边角边、角边角、边边边、斜边与直角边；　　13、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合，在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；　　14、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；　　15、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；　　16、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　17、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；　　18、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；　　19、关于某条直线对称的两个图形是全等形；　　20、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c；　　21、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形；　　22、定理：四边形的内角和等于360°，四边形的外角和等于360°；　　23、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°，任意多边的外角和等于360°；　　24、平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等，对边相等，对角线互相平分；　　25、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角，对角线相等；　　26、菱形性质定理：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；　　27、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；　　28、关于中心对称的两个图形是全等的；　　29、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两条对角线相等；　　30、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；　　31、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；　　32、比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d；　　33、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　34、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；　　35、相似三角形判定定理：两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例；　　36、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；　　37、同圆或等圆的半径相等；　　38、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；　　39、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；　　40、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；　　41、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；　　42、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；　　43、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；　　44、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；　　45、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；　　46、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；　　47、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；　　48、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；　　49、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；　　50、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n；　　51、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；　　这51条初中数学几何定理对学习几何知识非常重要，只有掌握并运用好，才能显著提升同学们的数学水平。对于初中数学几何定理，要和几何图形结合起来，不要独立地去记忆。

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初中数学知识点汇总 1622883912

　　我们要对自己的学习情况进行查漏补缺。下面是小编整理的初中数学知识点汇总，以供大家复习参考。　　初中数学常用知识点　　1、如果一个整式方程中，只含有一个未知数，而且末知数的次数是1，那么这个方程就叫做一元一次方程。解一元一次方程方法及步骤：合并同类项—移项—系数化为1—去括号—去分母。　　2、经过两点有并且只有一条直线，因此也可以说“两点确定一条直线”。两点之间线段最短，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。直线和射线没有中点，因为它们没有长度。　　3、有理数。有理数包括整数、0、分数，其中整数可以看成分母为1的分数，所以有理数也是可以写成分数形式的所有数。而无限不循环小数不能写成分数形式，所以不属于有理数，在数学上将这样的数称为无理数。　　初中数学知识点汇总　　1、勾股定理：在直角三角形ABC中，两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。　　2、反比例函数：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。　　3、在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：　　正弦公式：sinα=∠α的对边/斜边=a/c；　　余弦公式：cosα=∠α的邻边/斜边=b/c；　　正切公式：tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b。　　初中数学知识点汇总已经为大家整理完毕了，同学们在复习这些知识点的时候，要注重各部分之间的关联，以点带面，形成自己的知识框架。

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初中数学经典例题及解析 1622883254

　　很多同学会直接跳过难度较高的题目。为了帮助同学们克服困难，小编将初中数学经典例题及解析整理如下。　　初中数学的经典例题　　初中数学的大题一般是分两到三个小题，第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础；第二部分往往就是开始拉分的中难题了；而第三部分一般是高难度的超纲题。下面介绍几种常见的数学题的题目形式和解题技巧：　　1、线段、角的计算与证明问题　　2、图形位置关系　　3、动态几何　　4、一元二次方程与二次函数　　5、多种函数交叉综合问题　　6、列方程（组）解应用题　　7、动态几何与函数问题　　8、几何图形的归纳、猜想问题　　初中数学经典例题及解析　　在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF。　　（1）求证：AC是⊙O的切线；　　（2）若BC=12,AD=8，求弧DE的长。　　解：（1）证法1：连接OE　　∵BD=BF∴∠BDF=∠F　　∵OD=OE∴∠ODE=∠OED　　∴∠OED=∠OED=∠F∴OE∥BF　　∵∠BCA=90°　　∴∠OEA=∠BCA=90°∴∠F+∠FEC=90°　　∴AC是⊙O的切线∵∠FEC=∠AED,∠OED=∠F　　∴∠OED+∠AED=90°∴AC是⊙O的切线　　（2）设⊙O的半径为r,　　∵OE∥BF　　∴△AOE∽△ABC　　∴AO/AB=OE/BC　　∵AB=12,AD=8　　∴（8+r）/（8+2r）=r/12　　解得：r=8；r=-6(舍去)∴AD=OD=8　　∵△AOE是Rt△　　∴DE=OD=8=OE∴∠DOE=60°　　∴l=（60*π*8）/180=8π/3　　以上就是小编整理的初中数学经典例题及解析，基础较好的同学可以多做一些练习。

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初中数学知识点复习资料整理 1622882897

　　在复习阶段，我们首先要对初中三年所学的所有知识点进行汇总整理，以进行查漏补缺。为了节约同学们的复习时间，小编将复习初中数学知识点总结整理成下文，以供大家参考。　　初中数学知识点——数　　1、实数包括有理数和无理数。无理数指不能写成分数形式的数，即无限不循环小数。有理数指所有能写成分数形式的数，包括整数和分数。在整数中，零和正整数统称为自然数。大于零的数是正数，小于零的数是负数。如果两个数的绝对值相同，正负符好不同，则称这两个数互为相反数，两个互为相反数的两个数相加得0。　　2、形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位且i²=-1。当a≠0，b=0时，常称z为实数；当a=0，b≠0时，常称z为纯虚数。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。　　初中数学知识点——方程　　1、只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，一般表达式为ax+b=0（a≠0），也可写作ax=b（a≠0）。解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。　　2、等号右边只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的函数叫做一元二次函数。在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a即刻求出结果；△=b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。　　初中数学知识点——函数　　1、一次函数。形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0）是正比例函数。一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像经过原点。　　2、二次函数。等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数，一般的表达式为f（x）=ax²+bx+c（a、b、c是常数），二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线，二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a＞0时，二次函数图象向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。　　3、反比例函数。形如y＝k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。反比例函数的图像是两条双曲线，不会经过原点。　　以上所汇总的初中数学知识点都是复习重要的资料，因此同学们要将这些知识点理解并掌握。

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初中数学几何要点归纳，数学几何题型有哪些 1622882806

　　为了帮助各位同学复习好初中数学几何要点，小编整理了一份初中数学几何要点归纳，送给各位同学。　　初中数学几何题的题型　　在初中学习阶段，我们学习的几何都是在同一平面内讨论的，也就是通常所说的平面几何。一般来说，数学几何的考查方式有：选择题中小题计算相应的角度、线段，填空题中也以相应的计算为基础。选择填空每题各四分。在解答题中，通常会考查简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明，压轴题通常是代数、函数和集合的综合问题。　　初中数学几何要点有哪些　　常见的初中数学几何要点包括以下五大部分：　　1、直线平行和垂直的性质和判定定理；　　2、理解三角形需要掌握的要点有：三边和三角的关系，三角形的主要线段：中线、高、角平分线的性质，三角形内角和定理，相似、全等三角形的判定定理，以及勾股定理；　　3、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等四边形的性质和判定方法，面积和周长计算公式；　　4、圆的有关概念和性质，圆与点、线、圆的位置关系；　　5、正多边形的定义和性质，多边形内角和定理。　　初中数学几何题的难易程度都会引发人们热烈的讨论，建议同学们在复习阶段要将以上提及的数学几何要点都认真复习一遍，要如何疑问要及时提出并寻求解决方法。

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初中数学全等三角形知识梳理 1622882650

　　全等三角形是初中学习阶段学习的一个重要知识点，很多初中生会觉得全等三角形是一个难以理解的概念，为此小编将整理的初中数学全等三角形知识梳理分享给各位同学。　　数学全等三角形的概念　　在数学几何中，将经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等的两个三角形对应的边和角相等，对应边上的高、角平分线、中线对应相等，全等三角形面积和周长相等。　　数学全等三角形判定定理　　SSS（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。　　SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。　　ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。　　AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。　　HL(斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。　　2020中考数学全等三角形的应用　　1、初中中对全等三角形的考查通常是证明两个三角形全等，较为简单会要求直接证明，有时需要做一些辅助线。　　2、复杂的几何题会将全等三角形与其他知识点结合起来，运用到全等三角形的性质，即通过证明两个三角形全等，从而得出对应边或对应角相等。因此我们在书写时要一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便找出对应的边和角。　　3、在运用全等三角形判定定理的时候，一定要注意SAS、ASA是两角的夹边和两边的夹角，AAS是两角的对边，如果是直角三角形可以优先考虑用HL来证明。　　初中数学全等三角形知识梳理已经为大家整理完毕了。我们要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等，为了达到这种效果，同学们一定要多做一些习题练习，并从中总结经验和解题思路。

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一次函数的性质总结，初中生需要掌握的知识点 1622882605

　　在初中数学学习阶段，一次函数是非常重要的知识点，理解和掌握一次函数的性质是学习的关键，下面小编进行一次函数的性质总结。　　　　一次函数的定义　　　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。这时，y叫做x的一次函数。　　　　一次函数表达式　　　　1、一般式：ax+by+c=0（a，b，c都是任意常数）　　　　2、斜截式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）　　　　3、点斜式：y-y。=k（x-x。）,直线过定点（x。，y。），直线斜率为k　　　　4、截距式：x/a+y/b=1，a、b分别是x、y轴上的截距）　　　　5、两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1），直线分别经过点（x1，y1）和点（x2，y2）　　　　一次函数的性质　　　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k（k≠0）；　　　　2、当k>0时，即y随X的增大而增大；当k<0时，y随X的增大而减小；　　　　3、特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　一次函数的图像及其性质　　　　一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是与y轴交于点（0，b）并且与x轴交于点（-b/k，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角，b决定直线与y轴交点的位置。　　　　正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线。当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小。　　　　以上为同学们总结了一次函数的性质，希望同学们可以将这些知识全部消化，因为掌握一次函数的性质对学好函数知识非常重要，所以建议同学们课后多做一些相关的练习题。

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初中数学易错知识点之三角形 1622882586

　　在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的几何图形就叫做三角形。很多同学对这一知识点还存有疑虑，那么今天我们就一起来学习初中数学易错知识点之三角形。　　初中数学知识点之三角形的性质　　1、分类：锐角三角形（三个内角都小于90度），直角三角形（有一个角等于90度），钝角三角形（有一个角大于90度）。或：等腰三角形（有两条边相等），等边三角形（三条边都相等），普通三角形。　　2、中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。　　高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。　　角平分线：平分三角形一个内角直线与对边之间的线段叫做三角形的角平分线。　　中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。中位线平行于第三边且长度等于第三边的一半。　　3、三角形的周长等于三条边之和，即C=a+b+c。面积等于底和底边上的高乘积的一半，即S=ah/2。　　4、内角和定理：在平面上三角形的内角和等于180°。外角和定理：在平面上三角形的外角和等于360°。　　初中数学易错知识点之三角形　　1、相似、全等三角形的判定。着重学会论证三角形是否相似与全等，以及由此得出对应西那段相等或成比例的结论。根据SAS证明两个三角形全等时要注意是两边以及这两条边的夹角，如果不是夹角则不能证明两个三角形全等。　　2、三个角对应相等不能证明三角形全等但能证明三角形相似，以及相似三角形对应边之间的比例相等，对应线段如中位线等也成比例，根据面积公式相似三角形的面积之比等于边相似比的平方。　　3、在利用三角形的面积反推底边或高的长度时要注意除以“1/2”，虽然是一个很小的点，但粗心的同学很容易忽略。　　初中数学易错知识点之三角形的相关内容已经为大家整理完毕了。在学习三角形这一易错知识点的时候，要保持专注和细心，运用学过的知识解决实际问题。

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初中数学易错知识点之四边形 1622882344

　　在同一平面上，由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭几何图形叫四边形。这是一个易错知识点，在学习四边形的过程中要善于总结。下面就跟着小编一起来学习初中数学易错知识点之四边形。　　易错知识点之四边形的分类　　1、凸四边形和凹四边形。　　凸四边形：指四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出任意一边所在直线，其余各边均在其同侧。凹四边形：作出任意一边所在直线，其余边不一定在同一侧。　　2、平行四边形和梯形。　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　易错知识点之四边形的性质　　1、四边形不具有稳定性，稳定性是三角形具有的独特性质。　　2、四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题是同学们常错的地方，但其实只要掌握旋转的性质和规律，你会发现这其实很简单。　　3、四边形任意两个不相邻顶点之间的线段叫做对角线，每个四边形有两条对角线，四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形和正方形的对角线互相垂直。　　易错知识点之四边形的解题技巧　　在初中数学中对四边形的考查一般会和其他图形结合起来，在解决几何类的问题时，一定要学会作辅助线来帮助解题。另外熟记特殊四边形的性质和判定方法，以及平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系，在进行边长、对角线长、面积等的计算时经常会运用这些知识。　　初中数学易错知识点——四边形，题型会有四边形证明题、四边形与代数、函数的综合题等，这些题型都要求大家具备较强的分析和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决问题。

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初中数学圆的基本性质练习题 1622882204

　　圆在初中是重要的知识点，更常与四边形、三角形等其他几何图形，以及代数、函数等知识点综合起来，但只要掌握圆的基本性质，无论题型怎么变化都能从容应对。下面小编分享一些初中数学圆的基本性质练习题。　　初中数学圆的基本性质　　1、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆的中心叫圆心，用O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角定理：相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　4、圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　5、圆和圆的位置关系：无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　圆的基本性质练习题　　（1）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC度数是多少？　　解析：15°或75°。作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系，分AB、AC在圆心O的同侧和异侧了之前可进行讨论。　　（2）用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径是多少？　　解析：所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解。列出方程组a²+1=r²和(2-a)²+(1/2)²=r²，解得a=13/16，r=（5*根号17）/16。　　在初中数学中，很可能还会出现关于圆的基本性质的相关内容，所以在复习要做一些圆的基本性质练习题。

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初中几何图形变换的切入点有哪些 1622881765

　　几何图形变换问题的解决，主要借助于基本图形的性质和图形之间的关系，初中几何图形变换是重点难点，找到解题的切入点尤为重要。那么下面小编将和大家分享初中几何图形变换的切入点有哪些。　　几何图形变换的切入点一　　添加辅助线构造定理所需的图形或基本图形。　　在解决几何问题的过程中，添加辅助线构造常见的基本图形是最常用的方法，将不规则的图形转化为规则图形，将复杂的图形拆分成简单的图形，对解决问题很有帮助。　　几何图形变换的切入点二　　利用相似全等的相关性质。　　在几何图形变换题型中，如果涉及“放大”、“缩小”、“旋转”、“平移”等变换，可以考虑找出相似或全等图形，利用相似和全等的性质来解答。　　几何图形变换的切入点三　　在变化中紧扣不变量。　　在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有固定的位置或数量关系是不发生改变的。紧扣这一不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论对解题大有帮助。　　几何图形变换的切入点四　　在题目中寻找多解的信息。　　图形在运动变化中，可能满足条件的情形不止一种，也就是说通常一道题有多种解法，所以在平时解题时可以多尝试几种方法，并总结不同题型的最优解，才能在考试中用最少的时间正确地解答。　　这种综合型题目牵涉到的知识点较多，因此找到初中几何图形变换的切入点对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用。这需要我们反复认真地审题、深度的挖掘题干，不断总结思路。

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初中数学复习：平面几何添加辅助线的技巧 1622881600

　　平面几何是数学中比较困难的题型之一，而添加辅助线是解决平面几何问题的关键点，因而学习平面几何添加辅助线的技巧非常重要。在初中数学复习阶段，小编总结了平面几何添加辅助线的技巧，以供参考。　　三角形中平面几何添加辅助线的技巧　　1、与角平分线有关的可向两边作垂线或在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。　　2.、与线段长度相关的：遇到中点，考虑中位线或等腰三角形的三线合一；出现中线考虑倍长中线构造全等；证明三条线段之间的和差关系的最常用截长法：在较长的线段上截取一段和补短法：在较短的线段上延长一段。　　3、与等腰等边三角形相关的，首先考虑三线合一，或旋转一定的度数，构造全等三角形，　　四边形中平面几何添加辅助线的技巧　　1、平行四边形：平行四边形具有许多特殊性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。　　2、矩形：计算型题一般通过作辅助线构造直角三角形解决问题；证明题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等的性质解决问题。　　3、菱形：连接菱形的对角线或作菱形的高，借助菱形的性质定理解决问题。　　4、正方形：作对角线是解决正方形问题的常用辅助线。　　圆中平面几何添加辅助线的技巧　　1、遇到弦时，常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径或直径或再连结过弦的端点的半径，利用垂径定理，圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系，利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形求解。　　2、遇到直径时，常添加直径所对的圆周角，利用圆周角的性质得到直角。　　3、遇到切线时，常添加过切点的半径或连结圆心和切点，构成弦切角，从而利用弦切角定理。　　4、遇到三角形的内切圆时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。　　以上就是几种常见的平面几何添加辅助线的技巧，掌握了这些技巧就能将复杂的问题简单化，沟通已知条件与结论。平面几何添加辅助线的技巧灵活多样，要结合具体问题具体分析，因此同学们要通过练习题来训练解题能力。

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高一数学集合的重点知识点归纳 1622881340

　　集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。为了方便大家复习，小编整理了高一数学集合的重点知识点归纳，以供参考。　　　　高一数学集合的概念　　　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。　　　　高一数学集合的表示方法　　　　通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S 。　　　　高一数学集合的性质　　　　1、确定性。给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。　　　　2、互异性。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。　　　　3、无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。　　　　集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。经过一大批科学家半个世纪的努力，已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

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初中数学的几何语言你知道了吗 1622881284

　　几何语言是在几何中用来表示图形位置或大小关系、以及表示作图动作的术语。正确简洁的几何语言对我们解决几何问题具有积极的作用，那么你对初中数学的几何语言了解有多少呢？　　初中数学几何语言中常见的用语　　1、常见术语有“平行”、“垂直”、“两两相交”、“相邻”、“互为”要正确理解这些术语，例如点和直线的位置关系应该描述为“点在直线上”或“点在直线外”，而不是“点在直线左（右或下）”。　　2、在描述作图过程，特殊是写辅助线作法时，不必太过于详细，尽量用一句话概括，表达清楚即可。常用的作图语言有：过点X作直线平行或垂直于X；连接点X和点X；在线段/射线X上截取线段X=X；以点O为圆心，以X的长为半径作圆/画弧。　　初中数学几何语言的规范　　初中生对初中数学的几何语言的认识和处理能力较差的现象是很普遍的，主要表现为：不能根据文字描述来准确地画出几何图形，对一些基本的几何概念和性质理解不够透彻，几何图形语言与其他的数学语言互译能力不强等。从中我们也可以看出几何语言在数学中的重要性，平时在做练习题时同学们严格按照要求画图与作答，采用文字语言、符号语言与图形语言结合的表达方式，正确认识并理解几何图形语言。　　以上就是小编总结的初中数学的几何语言，也是老师们常常强调的作答规范问题，其实这部分的内容相比起学习几何概念、定理和性质来说要简单得多，只要多花些功夫，模仿学习标准的几何语言，相信大家都可以掌握的。

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初中数学几何定理，如何记忆几何定理 1622881110

　　复习的第一步就是要整理和归纳所学的概念、定理、性质等数学知识，也就是基础知识，因为这些是我们学习的基石。下面小编整理了初中数学几何定理，希望能帮助大家学好初中几何。　　初中数学几何定理　　1、平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。　　2、三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。多边形的内角和等于(n－2)*180°。　　3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。在角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形的中线将原三角形平分成面积相等的两个三角形。　　4、相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　初中数学几何定理的记忆窍门　　一般来说图形的定义往往蕴含着图形的性质，又可以作为图形的判定定理，这样一来，运用定义、定理会更加灵活。例如菱形的定义，一方面可以用来判定菱形，另一方面也可以作为菱形的性质用，便于理解和记忆。这就要求我们准确把握每个几何定理，通过对比、辨析的方法来区分易混淆的概念，分清它的题设与结论。例如“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”这句话有一个重要条件就是“在直角三角形中”，斜边中线定理只有在直角三角形中才成立。　　关于初中数学的几何定理，小编已经为大家整理完毕。其实数学几何定理最好不要孤立地记忆，要结合题目进行实际操练，有助于理解和掌握初中数学几何知识。

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初中几何图形变换题解析 1622881037

　　近几年出现一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目，或是动点的变动问题，我们也称之为初中几何图形变换题。下面就让我们一起学习初中几何图形变换题解析，探讨解题方法。　　初中几何图形变换题切入点　　在解决初中几何图形变换题的过程中，通过添加辅助线来构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形，如全等三角形，来转移边角关系。　　例：正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，过F点作EF⊥AB交AB于E，求证：EG=CG。　　证明：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点　　在△DAG与△DCG中　　∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG（公共边）　　∴△DAG≌△DCG（SAS）　　∴AG=CG　　在△DMG与△FNG中　　∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG　　∴△DMG≌△FNG（ASA）　　∴MG=NG　　∵四边形AENM是矩形　　∴AM=EN　　在△AMG与△ENG中　　∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG　　∴△AMG≌△ENG　　∴AG=EG　　∴EG=CG　　初中几何图形变换题解析　　在图形运动变化时，图形的位置和大小可能都有所改变，但在此过程中，往往有某条线段，或某个角或某些对应的位置或数量关系是不会发生改变的。要解决这类问题，关键是紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论。　　例：已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG。　　证明：过E点作EN⊥GH于N　　∵EF⊥BD，CH⊥BD　　∴四边形EFHN是矩形　　∴EF=NH，FH∥EN　　∴∠DBC=∠NEC　　∵四边形ABCD是矩形　　∴AC=BD且互相平分　　∴∠DBC=∠ACB　　∴∠NEC=∠ACB　　∵EG⊥AC，EN⊥CH　　∴∠EGC=∠CNE=90°，又EC=EC　　∴△EGC≌△CNE　　∴EG=CN　　∴CH=CN+NH=EG+EF　　初中几何图形变换题的解决，主要借助于基本图形的性质。而基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”。关于初中几何图形变换题详解，常常有很多信息隐藏在题干中，只要发掘出这些，对解题大有帮助。

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相似三角形的判定和性质，初中数学知识点总结 1622880873

　　三角形的相似与全等是初中数学的重要知识点，几何中重要的证明模型之一，根据相似三角形的性质可以解决不少问题。因此接下来小编将和大家分享一下相似三角形的判定和性质，帮助大家掌握这一知识点。　　相似三角形的定义　　两个三角形的形状完全相同，但大小位置不一定相同，我们把这两个三角形叫做相似三角形，用符号“∽”来表示。两个图形的相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。　　相似三角形的性质　　相似三角形对应边的比叫做相似比。　　相似三角形具有以下的性质：对应角相等，对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。　　相似三角形的判定　　有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。通常用以上几种方法来证明三角形相似，另外平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。　　在书写过程中，证明两个三角形相似,与证明两个三角形全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，方便得出下一步结论。全等三角形可以看做特殊的相似三角形，这时相似比等于1。　　以上就是关于相似三角形的判定和性质定理，掌握这一知识点首先要理解相似三角形的定义，从而记住它的性质，在根据性质来判定两个三角形是否相等，按照这样的思路会更方便我们理解和记忆。

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初中数学易错知识点之圆 1622880832

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆在初中是重要的知识点。下面就跟着小编来学习初中数学易错知识点之圆。　　数学易错知识点之圆的性质　　1、圆的中心叫圆心，用O表示；连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径d=2r。　　2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。　　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。相同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。　　4、圆的周长计算公式：C=πd=2πr，半圆的周长C=πr+2r，圆的面积S=πr²。　　数学易错知识点之圆的位置关系　　1、圆O和点P　　P在圆O外，则PO>r；P在圆O上，则PO=r；P在圆O内，则PO<r。　　2、圆和直线　　相离：直线和圆无公共点；相交：直线和圆有两个公共点；相切：直线和圆有且只有一公共点，圆心与切点的连线垂直于切线。　　3、圆和圆　　无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。圆和圆的位置关系由圆心距决定。　　数学易错知识点之圆的方程式　　圆的另一个定义是在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。那么在平面坐标轴中，圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O的坐标为（a，b）。　　初中数学易错知识点之圆在初中是重要的知识点，更常与四边形、三角形等其他几何图形，以及代数、函数等知识点综合起来应用，同学们要多重视这个重要但易错的知识点。

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初中数学易错知识点之对称图形 1622880741

　　在初中数学中，对称图形有多个分类，比如轴对称图形与中心对称图形，那么你清楚这两种对称图形有什么区别吗？如果想了解更多，请跟着小编一起学习初中数学易错知识点之对称图形的相关内容吧。　　易错知识点之轴对称图形　　1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，我们把这样的图形叫做轴对称图形，这条折线就是它的对称轴。　　2、性质：轴对称两侧的图形全等。注意不要将轴对称与全等混淆轴，对称图形是指一个图形，将对称轴左右两侧看作同一个图形，而全等是两个图形。　　易错知识点之中心对称图形　　1、定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点叫做中心对称点。常见的中心对称图形有平行四边形、圆等。　　2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。　　易错知识点之特殊的对称图形　　线段既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称中心是线段的中点，其对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。　　生活中的对称图形很常见，例如蝴蝶、对联、足球以及大部分中式建筑，对于初中数学易错知识点之对称图形的学习，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

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初中生如何提高几何学习能力更高效 1622880150

　　初中几何是初中数学的重要组成部分，一般会在选择填空的后两道题中出现，重要性不言而喻。下面就让小编来和大家讲讲初中生如何提高几何学习能力吧。　　初中生如何学习初中几何　　1、在初一阶段刚刚开始接触几何时，可以借助于教具、模型、实物、图形等具体事物，先建立直观的认知基础，由简单图形的学习中组部进入复杂图形、组合图形的进阶学习，慢慢培养自己的抽象思维，提高几何学习能力。　　2、数学是对分析能力要求比较高的学科，特别是几何这种逻辑性更高的数学版块。毋庸置疑，学习几何很花费时间，因此在复习的过程中要多花点精力与时间，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会变低。　　初中生如何提高几何学习能力　　1、学习初中几何知识需要严谨的逻辑，由浅入深地进行学习，因此培养和发展初中生的逻辑思维能力是学好初中几何的重要前提。初中生几何逻辑思维的培养是学好初中数学几何的重中之重，在证明或计算过程中，常常需要利用图形加深概念的认识和理解，通过图形来分析题意，解决问题，用这样图文结合的方式来提高初中生几何学习能力。　　2、几何更重要考察的是心理素质，不仅考查图形，还要求具备一定的计算能力。不提倡“题海战术”，但也要力求涉及尽可能多的题型，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候就能够快速反应出其解题思路，但要想了解各个题型是需要大量的练习以及不断的总结和反思的。　　初中生如何提高几何学习能力是很多同学的困惑，几何是中学阶段学习的重点内容，因此在平时要不断积累经验与树立信心，在平日里认真地、一步步地算，才有可能在解题时快速地解决。

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中学生增强自制力的5个方法，如何提高自制力 1622879999

　　自制力弱的人意志薄弱，做事缺乏恒心，这对正在成长的青少年来说是致命的。为了更好地学习，同学们一定要增强自制力。本文提供增强自制力的5个方法，以供大家参考。　　增强自制力的5个方法　　1、制定学习计划。一个有效、可行的学习计划要包括学习内容、学习目标、时间表等要素，明确自己在某一阶段要完成那些事情，这样就会对自己有所约束，长此以往，养成良好的学习习惯，大大提高学习能力。　　2、独立作业。独立完成作业有助于培养大家独立思考以及分析问题和解决问题的能力，也是为了避免一些学生为了应付老师检查，而去抄袭，这样老师布置作业就没有意义了。　　3、从小事做起。坚持每天都去做同一件事情，可以是读一篇课文、练一练字、看几页书这样的小事，但贵在每天都坚持，相信你的自制力会有所提升。　　4、控制情绪。自制力的强弱还与情绪有关，因此学好掌控自己的情绪也很重要，用乐观、积极的心态来接受新的事物。　　5、心理暗示。通过自己给自己心里暗示，增强完成任务的信心，尤其是当自己开始懈怠的时候，要为自己加油，给自己鼓励。　　增强自制力的重要性　　其实不管是对学习还是工作、生活，自制力都有着非常重要的作用，自制力是人控制和调节自己思想感情、举止行为的能力，能使我们更好地控制自我，坚定地走向自己的目标。有了自制力，我们才能在前进的道路上不被轻易地诱惑。一个有着强大自制力的人是很有魅力的，他更容易走向成功，所以同学们在学习的过程中一定要注重自制力的培养。　　以上这增强自制力的5个方法，期待同学们能用到实处。中学时期是我们培养自制力的最佳时期，同学们可以请家人来监督自己，完成所有学习目标。

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解二元一次方程组的方法有哪些 1622879857

　　在学习二元一次方程组的过程中，要做到正确认识预习二元一次方程组，并学会列出方程组来解决实际的问题。接下来我们一起来预习二元一次方程组。　　二元一次方程组相关概念　　含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。两个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组。　　二元一次方程组的解法　　1、代入消元法：用一个未知数去表示另一个未知数，并将这个式子代入另一个方程中去，从而消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，用一元一次方程的解法就能得出方程组的解。　　2、加减消元法：两个二元一次方程同一未知数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求一元一次方程的解即可。　　3、得出结果之后要记得检验求出的未知数的值是否正确无误，具体操作方法是将求出的结果代入原方程组中，如果能使等式成立即符合题意。　　二元一次方程组的应用　　对于含有多个未知数的问题，可以利用列方程组的方法来解，例如行程问题、盈亏问题、年龄问题等。运用二元一次方程组解决现实问题的基本步骤如下：　　1、审题，即理解问题，搞清楚已知条件与未知的量，分析数量关系；　　2、将未知数对应设为x和y，根据等量关系列出方程组；　　3、用代入消元法或加减消元法解方程组，得出答案；　　4、检验答案的正确性，并根据题意对结果进行再取值。　　以上就是学习二元一次方程组时应该注意的知识点，从正确认识二元一次方程组到解二元一次方程组，其实都是为了一个最终目的：利用二元一次方程组解决实际问题。

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初中数学知识点梳理 1622877935

　　学习过程中要善于对所学的知识进行梳理总结，并及时进行查漏补缺。为了方便初三学生们的复习，小编整理了一份初中数学知识点梳理，以供大家参考。　　数学知识点梳理——平面几何　　1、三角形　　有一个角等于90度的三角形叫做直角三角形，有一个角大于90度的三角形叫做钝角三角形，三个内角都小于90度的三角形叫做锐角三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰；三边相等的三角形或者说三个内角相等的三角形叫做等边三角形、正三角形。三角形的面积等于任一底边乘以该边所对的高乘积的一半，即S=ah/2　　2、四边形　　两组对边平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形。　　3、多边形　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°，n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°　　4、圆　　在某一平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形叫做圆。该定点称为圆心，一般用o表示；定长称为圆的半径，一般用r表示。　　数学知识点梳理——一元二次方程　　一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程的根的个数可以用判别式△=b²-4ac来进行判断：当△＞0时方程有两个根，当△=0时有一个根，当△＜0时方程无解。一元二次方程的解法有以下几个比较常见的方法：求根公式或配方法。　　数学知识点梳理——三角函数　　三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。　　1、万能公式：sin（A）=[2tan（A/2）]/[1+tan2（A/2）]，cos（A）=[1-tan2（A/2）]/[1+tan2（A/2）]，tan（A）=[2tan（A/2）]/[1-tan2（A/2）]　　2、两角和差公式：sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ；sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ；cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　两角和差公式正弦公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）；tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）　　以上内容就是小编整理的初中数学知识点梳理，相信看完的同学应该对初中要学的知识点有所了解。同学们可以把初中数学知识点整理到可以随身笔记本里，并充分利用零散的时间随时复习。

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数学知识点汇总：三角形知识点 1622877869

　　三角形是初中数学重要的知识点，其包含的内容也非常多：等边三角形、勾股定理、全等三角形、相似三角形、三角形内角和等等，知识点多又分散，不利于同学们复习，因此小编整理了三角形的数学知识点汇总，以供参考。　　三角形的相关概念　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形任意两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和为180°。　　1、三角形的角平分线是顶点的角平分线和对边交点间的距离；　　2、三角形的中线是顶点到对边中点间的距离；　　3、三角形的高是顶点到对边的距离；　　4、有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。　　5、三个角都小于90°的三角形叫锐角三角形，有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形，有一个角大于90°的角叫做钝角三角形。　　全等三角形知识点大全　　1、性质：对应边相等、对应角相等；周长相等、面积相等；对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。　　2、判定：①边角边公理(SAS)；②角边角公理(ASA)；③角角边公理(AAS)；④边边边公理(SSS)；⑤斜边、直角边公理(HL)。　　相似三角形知识点大全　　1、性质：对应角相等；对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；　　2、判定：有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。　　勾股定理与三角函数　　1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的平方之和等于斜边c的平方，即a²＋b²＝c²。这一边长关系也叫做勾股定理。利用勾股定理我们可以解决直角三角形的边长问题。　　2、三角函数　　正弦：sinA=对边A/斜边C，对边A=斜边C*sinA，对边A=邻边B*tanA；　　余弦：cosA=邻边B/斜边C，邻边B=斜边C*cosA，邻边B=对边A/tanA；　　正切：tanA=对边A/邻边B，斜边C=对边A/sinA，斜边C=邻边B/cosA。　　以上就是三角形的数学知识点汇总。其实三角形作为基础的几何图形，这些知识点不仅能帮助我们解决数学上的难题，在现实生活中也有许多应用，因此学好三角形，掌握三角形的知识点非常有必要。

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初中数学矩形知识点及复习要点 1622877808

　　矩形是一种特殊的平行四边形，相信大家在日常生活中经常有接触到，而在中考数学中也经常出现矩形的相关题型。为了帮助大家做好复习，小编整理了数学矩形知识点，以供大家参考。　　矩形的定义与性质　　矩形，也叫长方形，是至少有三个内角都是直角的四边形。正方形是特殊的矩形，邻边相等的矩形叫做正方形。假如矩形的长是a，宽是b，周长：C（矩形）=2(a+b)，S（矩形）=ab。　　由于矩形是一种特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，包括对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；具有不稳定性（三角形具有稳定性，不易变形）；矩形是轴对称图形。　　矩形的判定方法　　1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　2、有三个角是直角的四边形是矩形；　　3、对角线相等的平行四边形是矩形　　4、在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形；　　5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。　　数学矩形练习题　　在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是多少？　　解：∵四边形ABCD是矩形　　∴AD=BC，AD∥BC　　∵点E是边BC的中点　　∴BE=(1/2)*BC=(1/2)*AD　　∴△BEF∽△DAF∴EF/AF=BE/AD=1/2　　∴EF=(1/2)*AF∴EF=(1/3)*AE，　　∵点E是边BC的中点，　　∴由矩形的对称性得：AE=DE　　∴EF=(1/3)*DE，设EF=x，则DE=3x　　∴DF=根号内（DE²-EF²）=2*根号2*x，　　∴tan∠BDE=EF/DF=四分之根号二。　　以上就是数学矩形知识点的复习要点。矩形在数学中的题型包括但不限于计算题、证明题以及和函数、代数的综合题，这些题型都要求学生具备较强的分析和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决问题。

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初中数学重要知识点、定理、速记法则汇总 1622877030

　　初中三年我们学习了很多数学知识点，本文收集了初中数学重要知识点、定理、速记法则汇总，以帮助同学们提高复习效率。　　初中数学重要知识点汇总　　1、一元一次方程根的情况：△=b2-4ac，当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有1个实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根。　　2、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。　　3、乘法与因式分解：a²-b²=(a+b)(a-b)；a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)　　4、数列前n项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/2　　初中数学重要定理汇总　　1、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°　　2、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。　　3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。　　4、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。　　5、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。　　6、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。　　初中数学速记法则汇总　　1、绝对值的化简口诀：小于零的取相反数，大于零的就是本身。　　2、辅助线作法：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。　　关于初中数学重要知识点、定理、速记法则小编已经汇总如上了，我们在平时学习的过程中要善于做总结和整理，方便之后的复习。

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初中数学这28个知识点要牢牢记住 1622876932

　　今天和大家分享的是初中数学的28个知识点，同学们一定要牢牢记住。　　初中数学的28个知识点　　1、相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。　　2、平行线分线段成比例定理：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和计算题。　　3、相似三角形的概念、判定和性质及其应用。　　4、全等三角形的概念、判定和性质及其应用。　　5、三角形的重心：知道重心的定义并初步应用。　　6、向量的有关概念。　　7、掌握向量的加减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。　　8、锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，记住常见度数的三角比值。　　9、解直角三角形及其应用。　　10、函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数。　　11、用待定系数法求二次函数的解析式。　　12、要求会在坐标轴上画二次函数的图像。　　13、二次函数的图像及其基本性质。　　14、圆心角、弦、弦心距的概念。　　15、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，运用定理进行初步的几何证明。　　16、垂径定理及其推论　　17、直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系　　18、正多边形的有关概念和基本性质。　　19、用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。　　20、理解并区分生活中的确定事件和随机事件。　　21、事件发生的可能性大小，事件的概率。　　22、等可能试验中事件的概率问题及概率计算。　　23、数据整理与统计图表。　　24、统计的含义。　　25、平均数、加权平均数的概念和计算公式。　　26、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算。　　27、频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图。　　28、中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的实际应用。　　初中数学知识点分析　　同学们在学习初中数学知识点时，要做到课前预习和课后练习，当然最重要的是上课时要认真听讲，老师上课的重点或反复强调的内容就是重点，因此只有认真听讲才能以最快的速度接受和理解。最后同学们要在课余时间自己归纳总结初中数学重要知识点，将自己感觉难点知识进行整合，再逐一攻克。　　以上整理的初中数学这28个知识点要牢牢记住，才能有针对性地进行复习。复习阶段可以抽出时间做一些综合练习，锻炼自己对知识点的综合运用能力。

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反比例函数重点题型和高频知识点整理 1622876392

　　要解决反比例函数的相关问题，我们要了解更多关于反比例函数的重点题型和高频知识点，有需要的同学就接着往下看吧。　　　　反比例函数重点题型　　　　1、考查反比例函数的定义和性质；　　　　2、给出一组值（或图像上一点），求反比例函数的解析式；　　　　3、给出反比例函数的图象，运用图象反映出的规律解题；　　　　4、反比例函数与一次函数图像的交点。　　　　反比例函数的高频知识点　　　　1、定义域和值域：因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的取值范围为非零实数。　　　　2、图像的性质：反比例函数的图像是双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。　　　　3、比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积为∣k∣。　　　　反比例函数解题技巧　　　　在解决反比例函数有关题目的时候，绝大部分都需要结合函数的图像及其性质来解决，因此这部分的知识我们一定足够了解并且争取将经典题型全部都掌握。反比例函数与几何图形、一次函数知识综合题目中，要注意结合相关知识点，抓住其中的“定点”或对应的值解题。　　　　以上就是小编整理的反比例函数重点题型和高频知识点，除了在数学中，反比例函数也可以用于解决物理问题，例如当电路中电压一定时，电流与电阻的大小成反比例关系。

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如何提高学生的复习效率？ 1622875919

　　如何提高学生的复习效率是一个漫长的任务，最开始就要有意识地培养好习惯，那么哪些做法有助于我们提高复习效率呢？下面一起了解下吧。　　如何提高复习效率　　1、制定科学合理的复习计划。　　复习计划要尽量细化，包括一天要学习多长时间，完成什么内容的复习，详细的计划会让你的复习更有目标感，学习也会更加有动力。　　2、及时完成计划的学习任务。　　制定好复习计划后，必须要极高的执行力，督促自己严格执行。因此复习计划的制定要科学合理、切实可行，最好把每个任务分割成小任务，小任务的快速完成也容易培养成就感。　　3、勤做笔记会做笔记。　　在复习过程中，同学们一定要养成动手做笔记的好习惯，关键的信息和知识点、有疑问的地方、做错过的题目都可以进行着重标记，也可以用不同颜色的笔进行区分。　　提高复习效率的注意事项　　1、克服不良习惯，养成良好的学习习惯，不要让坏习惯影响到正常发挥。　　2、形成规律的生物钟。学生们一定要注意：要养成按时起床和睡觉的习惯，每日保证8小时健康睡眠，千万不要熬夜，得不偿失。　　相信看完这篇文章的同学都能明白如何提高复习效率了。提高复习效率是一项艰巨的任务，针于焦虑，自我怀疑，效率低下等不同的复习问题，上述几种方法都是可以作为参考的。

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初三各科的学习方法有哪些 1622874718

　　初三的每个学生都在为自己的学习目标而努力，但掌握不好方法学习就难以进一步提升，那么初三各科的学习方法有哪些呢？　　初三语文的学习方法　　语文的学习主要有三大板块：积累与运用、阅读理解、作文。积累与应用是基础，要尽量抽出时间来背，并根据记忆的规律及时回顾。阅读理解是主观性较强的一类题型，复习时注重理解，多做一些练习。写作文一定要养成良好的习惯，平时多积累写作素材，多读多看多练习，都有利于写作水平的提高。　　初三数学的学习方法　　数学的学习要从这几个方面进行：对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解；作业一定要养成独立思考的习惯，课后例题是重点千万不要忽略；善于树立数学解题思想并运用到解题中，从典型题目中探索多种解题方法，归纳解题思路。　　初三英语的学习方法　　语言的学习贵在坚持和勤奋，单词和语法是初中生们学习英语最头疼的两个要点。单词和词组是英语学习的基础，这部分的学习没有别的捷径，但光记住这个单词意义也不大，要做到词不离句，词汇的学习才会有实效。语法规则不能只背不练，自由在在句中或文章中才能体会和理解语法。　　今天为大家送上一份初三各科的学习方法。进入初三以后，学习任务加重，因此初三各科的学习方法最重要的一点是要提高初三学习的效率，对于自己薄弱的学科，要重视起来，及时解决问题。

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初中数学重要的28个知识点汇总 1622874710

　　今天给大家准备的是从三大专题来看初中数学重要的28个考点汇总，希望对同学们有作用。　　初中数学重要的知识点之几何专题　　1、相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。　　2、平行线分线段成比例定理：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和计算题。　　3、相似三角形的概念、判定和性质及其应用。　　4、全等三角形的概念、判定和性质及其应用。　　5、三角形的重心：知道重心的定义并初步应用。　　6、向量的有关概念。　　7、掌握向量的加减法、实数与向量相乘、向量的线性运算。　　8、锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，记住常见度数的三角比值。　　9、解直角三角形及其应用。　　10、圆心角、弦、弦心距的概念。　　11、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，运用定理进行初步的几何证明。　　12、垂径定理及其推论　　13、直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系　　14、正多边形的有关概念和基本性质。　　15、用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。　　初中数学重要的知识点之函数专题　　16、函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数。　　17、用待定系数法求二次函数的解析式。　　18、要求会在坐标轴上画二次函数的图像。　　19、二次函数的图像及其基本性质。　　初中数学重要的知识点之统计与概率　　20、理解并区分生活中的确定事件和随机事件。　　21、事件发生的可能性大小，事件的概率。　　22、等可能试验中事件的概率问题及概率计算。　　23、数据整理与统计图表。　　24、统计的含义。　　25、平均数、加权平均数的概念和计算公式。　　26、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算。　　27、频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图。　　28、中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的实际应用。　　以上就是初中数学重要的28个知识点汇总，只有明确重要的知识点，我们的复习工作才会更加有方向和动力。

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初中数学几何题的公式定理归纳 1622874561

　　今天小编给大家整理了初中数学几何题有可能会用到的公式定理，帮助学生学习。　　初中数学几何公式和定理　　初中三年里我们学习了很多数学几何定理，这些基本定理对我们解题非常重要，可以说是关键中的关键，所以同学们一定要认真学习，尽快把相关知识点背诵掌握起来。初中阶段我们学习的几何公式、定理、推论总共有146条，为了帮助同学们快速重温重要的内容。　　初中数学几何题的公式定理归纳　　1、过两点有且只有一条直线；　　2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；　　3、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；　　4、平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行相等的四边形是平行四边形；　　5、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；　　6、菱形判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；　　7、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；　　8、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；　　初中数学几何题的公式定理选取了比较重要的几条，对于其他没有提及的定理同学们也要掌握起来，这样才能做到万无一失。

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初中数学复习策略及方法 1622874501

　　复习时要在基础的夯实和知识的灵活性、综合性做答上下更大的功夫，为了帮助同学们更好地完成复习，小编整理了初中数学复习策略及方法。　　初中数学复习策略　　首先制定一个科学合理的学习时间表是很有必要的，特别是对于自控能力不强的孩子家长要配合监督落实，尽量做到内容量化，过程可监控。另外保持基本的作息和时间规律，是学生能否高效学习的必要条件，所以在此也提醒各位同学和家长，要保持足够的休息时间，劳逸结合，调节好自己的心态。　　初中数学复习方法　　1、理清脉络抓基础。学习的重点在于基础知识，因此学生复习时重点是理清初中数学内容的脉络，对所学的知识点进行系统的复习。　　2、棘手问题抓方法。练习题以综合题为主，培养解决综合型问题的能力，总结各种题型的解题思路，收集自己的典型错题和不会做的题目并一一解决。　　3、分别对待各有侧重。学生要针对自己掌握知识的情况进行有针对性的复习，基础不好的同学补基础，基础好的同学可以加强习题训练，提高解题能力。　　以上就是小编总结的初中数学复习策略及方法，有了这份初中数学复习策略及方法，再加上同学们不懈的努力，相信同学们必定能向自己的学习目标迈出坚实的一步。

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初中数学几何辅助线添加口诀 1622874355

　　适当地添加辅助线可以使得初中数学几何题顺利得解，记住以下这些初中数学几何辅助线添加口诀，可以帮助我们理清解题思路。　　初中数学三角形辅助线添加口诀　　图中有角平分线，可向两边作垂线。　　也可将图对折看，对称以后关系现。　　角平分线平行线，等腰三角形来添。　　角平分线加垂线，三线合一试试看。　　线段垂直平分线，常向两端把线连。　　线段和差及倍半，延长缩短可试验。　　线段和差不等式，移到同一三角去。　　三角形中两中点，连接则成中位线。　　三角形中有中线，延长中线等中线。　　初中数学四边形辅助线添加口诀　　平行四边形出现，对称中心等分点。　　梯形考虑平移腰，两腰延长作出高。　　如果出现腰中点，细心连上中位线。　　上述方法不奏效，过腰中点全等造。　　证相似，比线段，添线平行成习惯。　　等积式子比例换，寻找线段很关键。　　直接证明有困难，等量代换少麻烦。　　斜边上面作高线，比例中项一大片。　　初中数学圆形辅助线添加口诀　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。　　圆上若有一切线，切点圆心半径连。　　切线长度的计算，勾股定理最方便。　　要想证明是切线，半径垂线仔细辨。　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。　　弧有中点圆心连，垂径定理要记全。　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。　　弦切角边切线弦，同弧对角等找完。　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。　　还要作个内接圆，内角平分线梦圆　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。　　内外相切的两圆，经过切点公切线。　　以上这些初中数学几何辅助线添加口诀可以帮助我们在题目中出现三角形、四边形、圆等基本图形时，快速想起相应的辅助线添加方法，从而顺利的解开几何难题。

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初中数学公式记忆口诀归纳 1622874268

　　数学公式属于数学基础知识，同学们一定要牢牢记住，下面是为同学们精心整理的一篇有关初中数学公式记忆口诀归纳的文章。　　初中数学公式记忆口诀——有理数　　1、有理数的加法运算：同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。　　2、有理数的减法运算：减正等于加负，减负等于加正。　　3、有理数的乘法运算符号法则：同号得正异号负，一项为零积是零。　　初中数学公式记忆口诀——因式分解　　1、合并同类项：说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。　　2、平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。　　3、完全平方公式：二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。　　4、完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。　　初中数学公式记忆口诀——三角函数　　1、两角和差公式：正弦异名加一起，余弦同名加减异，正切就是正比余。正弦公式符号同，余弦公式正变负。　　2、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。　　3、和差化积公式：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。　　初中数学公式的记忆和运用是同学们最好要掌握的内容，是学好初中数学的基础，希望以上小编总结的这些初中数学公式记忆口诀可以帮助大家快速记忆数学公式。

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初中数学容易混淆的知识点合集 1622874107

　　很多同学们已经进入复习冲刺阶段了，在这一阶段要注意容易出错的地方，下面小编整理了一份初中数学容易混淆的知识点合集。　　初中数学容易混淆的知识点合集　　1、实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，符号一定要认真看清楚。　　2、关于一元二次方程的取值范围的题目要注意二次项系数不为0的情况。　　3、三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。　　4、平行四边形注意与三角形面积求法的区分。　　5、图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。　　初中数学容易忽略的知识点合集　　1、求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。　　2、方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。　　3、利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。　　4、在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。　　初中数学容易混淆的概念合集　　1、有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。　　2、平方根、算术平方根、立方根的区别。　　3、三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。　　4、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系。　　5、轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念。　　初中数学容易出错的知识点已经整理完毕了，同学们在复习的过程中不仅要注意知识点的整合，也要注意知识点中容易出错的地方，提前避开。

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初中数学的解题技巧归纳 1622871867

　　数学学不好是很多初中生的烦恼，要想提高数学水平，掌握正确的解题技巧很重要。下面小编整理了一份初中数学解题技巧归纳，希望能帮助大家更好地学习数学。　　初中数学选择题解题技巧　　1、直接法：从已知条件出发，直接得出答案，然后对照选项是否有与得出的答案相同的，如果有就可以直接选择，如果没有要回到题目重新思考。　　2、排除法：若不能直接选出正确答案，可以用排除法逐一排除错误的选项，筛选出正确的。　　初中数学填空题解题技巧　　初中数学填空题主要检查大家的计算能力或对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度，解答时要多多联系上下文，用规范的用语作答。　　初中数学计算题解题技巧　　1、几何题。几何学习对初中生来说是技巧性最高的，解题时要多动手画图画辅助线，这些都是帮助我们理解题目的好帮手。　　2、代数及有理数、无理数运算。在做这类之前，一定要理解并熟记书中的定理、公式和典型例题，运用适当的公式、反推或技巧性较强的方法进行求解或求证。　　关于初中数学解题技巧归纳小编为大家整理了以上解题方法，同学们可以根据自身情况进行合理规划。但是同学们一定要牢记，无论哪一种初中数学解题技巧都必须要经过实践才能发挥出真正的作用。　　

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如何打好初一数学基础 1622864970

　　“万丈高楼平地起”这句话充分说明了打好学习基础的重要性，初一是小学和初中学习的分水岭，这两者的学习方法和内容都有很大差异，所以打好初一数学基础就非常重要了。下面是小编整理的如何打好初一数学基础的方法，以供大家参考。　　初一数学经常出现的问题　　打好初一数学基础的前提，是要先知道自己的问题所在，才能逐个击破。初一学生在数学学习上经常会出现这些问题：　　1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；　　2、解题时没有真正掌握解题技巧，缺乏举一反三的能力；　　3、解题时过于粗心，没有发现题目给出的提示或题目问的是什么；　　4、解题速度慢，在规定的时间内不能完成一定量的题目；　　5、未养成总结归纳的习惯，不能对所学的知识进行归纳整理。　　如何打好初一数学基础　　发现了自己存在的问题，接下来就应该积极地去改正。　　1、认真理解概念和公式。这些是我们学习的基础，不仅要理解背诵，更要将其运用到解题中去。　　2、整理错题。对于自己做错的题目要经常反思，是哪一步出现了错误，如果是因为不够细心，则应鞭策自己。如果是因为知识的不牢固，就应该及时加强训练。　　3、多虚心请教。遇到自己不懂的问题，先试着从不同方面去解答它，如果还是不行一定要及时向老师和同学们请教。　　4、学会总结。我们要多总结相似题型的做法和解答思路，学会融会贯通。　　相信看完整篇文章之后，如何打好初一数学基础应该不会再成为你的困扰了吧。还希望大家不要忽视基础，打好初一数学基础才能在整个初中阶段走得更顺利。

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初中生数学有哪些解题技巧 1622864839

　　数学基础薄弱是很多初中生的烦恼，要想提升数学能力，掌握正确的方法很重要。小编整理了初中生学习数学的解题技巧，希望能帮助大家。　　初中生数学解题技巧　　1、打好基础。很多同学学习数学的误区是对这门学科的基础知识不重视，但是往往一个基础概念的理解可能会影响到我们对题目的理解。　　2、培养兴趣。兴趣是最好的老师，也是我们学习的前提，初中生要先培养对数学的兴趣，发现数学的乐趣，才能更好地进行学习。　　3、多做练习。要想学好数学，不做题是不可能的，通过习题可以锻炼你的推理演算能力、将知识消化并运用到实际问题当中的能力。　　4、解题方法。多做练习并不意味着要走题海战术，而是要学会举一反三的做题，总结常见题型的解题思路和方法。　　初中数学学习重点　　1、几何题。几何学习对初中生来说是技巧性最高的，解题时要多动手画图画辅助线，这些都是帮助我们理解题目的好帮手。　　2、代数及有理数、无理数运算。在做这类之前，一定要理解并熟记书中的定理、公式和典型例题，运用适当的公式、反推或技巧性较强的方法进行求解或求证。　　3、其他题型。其他的题型基本思路与上述差不多，注重平时的练习积累，从最简单的开始慢慢增加难度，特别是基础不好的同学不要追求解太难的题目。　　针对初中生如何提升数学能力的问题小编整理了以上学习方法，同学们可以根据自身情况进行合理规划。值得注意的是，无论哪一种方法都必须要坚持下去才有效果。

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三角形的中位线定理如何证明 1628747191

轴对称的定义和性质是什么 1628653829

线面平行的判定定理是什么 1628653595

线面垂直的判定定理是什么 1628567338

单项式和多项式有什么区别 1628566876

真命题和假命题的区别是什么 1628316901

合并同类项去括号法则和基本步骤详解 1628316640

所有的菱形都是平行四边形吗 1628220764

菱形的判定定理和性质定理是什么 1628220735

分数的意义和性质分别是什么 1628220610

元素与集合是什么关系 1628142879

三角形角平分线的交点具有什么性质 1628142653

面面平行的判定定理是什么 1628047096

面面垂直的判定定理是什么 1627540670

异分母分数加减的运算方法 1627444623

什么是分解质因数，分解质因数有哪些方法 1627011189

数学几何中图形平移的性质是什么 1626847273

分式的基本性质和定义是什么 1626847078

三角形边长计算公式是什么 1626753020

三角形的定义是什么 1626746187

代数式的定义和运算法则是什么 1626673647

三元一次方程组及其解法归纳 1626501159

解三元一次方程组的诀窍是什么 1626501145

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绝对值的化简方法口诀是什么，怎么去掉绝对值符号 1626245203

初中一元二次方程的解法有哪些，那种最方便 1626245178

常见勾股定理的证明方法有哪些，如何证明勾股定理 1626245136

初中三角函数边角关系公式，解三角形解题技巧 1626245099

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三角函数和差化积公式口诀，常用三角函数公式有哪些 1626245034

数学初一下册知识点梳理，七下数学重点内容 1626244996

数学初一上册知识点汇总，初一课本内容归纳 1626244970

初一上册数学课本内容汇总，初一数学重点知识点 1626244937

复数的定义是什么，复数有哪些性质 1626244896

初中二次函数复习知识点，二次函数解题技巧 1626244870

一元二次方程的解法总结，哪种方法最简单好用 1626244815

三角函数和差公式总结，如何快速记住更多公式 1626244784

无理数集合符号表示方法，无理数的定义 1626244763

三角函数和反三角函数的图像及性质 1626244741

反三角函数公式转化为三角函数应该怎么做 1626244725

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反三角函数导数公式及推导过程是什么 1626244684

同底数幂是什么，同底数幂相加怎么算 1626244355

同旁内角互补是真命题吗，怎么证明 1626244331

同位角相等是真命题吗，怎么证明 1626244318

同位角相等两直线平行怎么证明最便捷 1626244298

什么是单项式和多项式，怎么进行运算 1626244278

等腰直角三角形求斜边的方法有多少种 1626244257

tan三角函数公式有哪些，正切函数怎么求周期 1626244234

三角函数求周期怎么求，求三角函数最小周期的方法 1626244213

初中常见的三角函数关系公式包括哪些 1626244195

初中三角函数和角公式，两角和差公式记忆口诀 1626244171

三角函数两角和差公式推导，两角和差公式的记忆口诀 1626244162

45度角怎么算斜长，30度角怎么算斜长 1626244140

求直角三角形斜边长怎么算 1626244125

完全平方式概念是什么，有哪些公式 1626243971

完全平方式是什么，完全平方式有哪些公式 1626243960

完全平方数是什么，完全平方数有哪些性质 1626243940

极差怎么算，标准差、方差怎么算 1626243911

统计量的定义及其分布是什么 1626243894

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