文章来源：星火网校
最新编辑时间：
借助角平分线构造全等，角平分线的经典例题
几何
辅助线
借助角平分线构造全等三角形，是常见的数学几何解题思路，特别是在出现角平分线的题目中，我们要掌握运用角平分线构造全等三角形的作法，灵活运用全等的知识证明问题。下面小编来介绍有哪些借助角平分线构造全等的方法。
角平分线作为辅助线的性质
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下的性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。
借助角平分线构造全等
角平分线有三种构造全等三角形的方法：
1、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；
2、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；
3、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
借助角平分线构造全等例题
已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD
证明：过点D作DE⊥AB于点E
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠DBE，CD=DE
在△BCD与△BED中
∵∠DBC=∠DBA，∠C=∠BED=90，BD=BD
∴△BCD≌△BED(AAS)∴BC=BE
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE=CD
∴AB=BE+AE=BC+CD
在借助角平分线构造全等三角形转化边角关系时，要尽量运用角平分线的性质，明确全等的依据。看完本文之后，可以通过练习对借助角平分线构造全等这一知识点进行巩固训练，加深理解和印象。