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巧求三角形中线段的比值，如何求三角形线段比
解题技巧
三角形
几何
求线段比值的考试题型在各种考试中都不少见，这是一个重点，也是一个难点，那么有没有什么好用的解题技巧呢？下面小编将通过分享几道例题，来和大家探讨一下如何巧求三角形中线段的比值。
巧求三角形中线段的比值方法一
当图形中无法直接得出结论时，我们往往要通过作辅助线的方式来联系各个已知条件。在巧求三角形中线段的比值题型中，可以过三角形边上某点做与所求线段平行的线段，利用平行线分割线段成比例的性质，得出线段之间的比例。
例：在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求AF：FC。
解：过点D作DG∥AC，交BF于点G
∴DG：FC=BD：BC
∵BD：DC=1：3
∴BD：BC=1：4
∴DG：FC=1：4，FC=4DG
∵DG：AF=DE：AE且AE：ED=2：3
∴DG：AF=3：2即AF=（2/3）DG
∴AF：FC=（2/3）DG：4DG=1：6
巧求三角形中线段的比值方法二
除了利用平行线分割线段成比例的方法，还可以利用相似三角形三组对应边的比例相等的性质来构造相似三角形，进而计算出线段的比例。
例：在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3，求AF：FD的比值。
解：过点B作BG∥AD，交CE的延长线与点G。
∴DF：BG=CD：CB
又∵BG∥AD
∴∠FAB=∠GBA，∠BGE=∠AFG（内错角），∠BEG=∠AEF（对顶角）
∴△AEF∽△BEG
∴AF：BG=AE：EB
又∵BD：DC=1：3
∴DF：BG=CD：CB=3：4，DF=（3/4）*BG
又∵AE：EB=2：3
∴AF：BG=2：3
∴AF=（2/3）*BG
∴AF：DF=（2/3）*BG：（3/4）*BG=8：9
综上所述，巧求三角形中线段的比值的方法一般有两种：一是构造相似三角形，二是做平行线分割线段成比例。建议大家理解了例题之后，要找一些练习题加强训练，以后再次遇到这类题型时就不会感到无从下手了。