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如何利用旋转的基本性质进行几何证明
几何
旋转
本文将带领同学们探索图形旋转的基本性质，并通过经典例题的讲解，利用旋转的基本性质进行几何证明，利用这一方法可以解决许多几何难题。下面让我们一起学习如何利用旋转的基本性质进行几何证明吧。
旋转的基本性质
将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形大小和形状都没有改变，变化的是位置。图形旋转的基本性质有：
1、旋转后的图形与原图形全等；
2、对应线段与O形成的角叫做旋转角，各旋转角都相等；
3、对应点到旋转中心距离相等。
利用旋转的基本性质进行几何证明
例：P是正三角形ABC内的一点，已知PA=6，PB=8，PC=10，求证∠APB=150°。
证明：将△ACP绕点A逆时针旋转60°，AC与AB重合，点P’为点P的对应点。
由旋转的性质可知△ACP≌△ACP’
∴AP’=AP，∠P’AB=∠PAC，P’B=PC=10
∵△ABC是正三角形
∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°
∴∠BAP+∠P’AB=60°=∠DAP
∴△APP’是正三角形
∴P’P=PA=6，∠APP’=60°
∴在△BPP’中，P’P²+PB²=6²+8²=10²=P’B²
∴△BPP’是直角三角形（勾股定理逆定理）
∴∠BPP’=90°
∴∠APB=∠APP’+∠BPP’=60°+90°=150°
利用旋转的基本性质进行几何证明其本质在于全等图形的应用，这也体现了初中知识都是环环相扣的，在学习的过程中要善于发掘题目的内在规律，利用旋转的基本性质解决更多的问题。