旋转在正方形中的应用,利用旋转构造全等

  旋转法是常见的解决数学几何问题的方法,旋转在正方形中的应用主要通过三角形的旋转构造全等三角形,从而转化边角关系。下面小编将和大家介绍一下旋转在正方形中的应用。




  旋转的定义及性质


  把一个平面图形绕平面内一点O按顺时针或逆时针旋转一定的角度,得到的图形称为旋转变换,点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角。特别地,旋转角为180°的旋转叫做中心对称。

  旋转具有以下性质:不变性;动态性;综合性。旋转前后的图形全等,对应线段相等,对应角相等,对应线段所在直线的夹角中等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。中心对称的性质:对应线段平行且相等,对应角相等;连结对应点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。例如反函数的图像就是中心对称图形,对称中心是坐标轴的原点。

  旋转在正方形中的应用


  旋转变换应用于几何辅助线中常见的有下面三种情况:

  1、旋转90°角:当题目条件中有正方形或直角三角形时,常将图形绕直角顶点旋转90°;

  2、旋转60°角:当题目条件中有等边三角形时,常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°;

  3、当题目条件中有等腰三角形时,常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数。

  旋转在正方形中的应用例题


  在正方形ABCD中,点E、F分别在AB和BC上,∠EDF=45°。求证:EF=AE+FC

  证明:将△ADE绕D点逆时针旋转90°,到△CDE’的位置上

  则CE’=AE,DE=DE’,∠ADE=∠CDE’

  在正方形ABCD,∠EDF=45°

  ∴∠ADE+∠CDF=45°

  ∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’

  ∴∠EDF=45°=∠FDE’

  又∵DE=DE’,∠EDF=∠FDE’,DF=DF(公共边)

  ∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC

  关于旋转在正方形中的应用相关的内容已经为大家整理完毕了。要想掌握旋转在正方形中的应用,关键是沟通各种图形的性质及知识之间的关系,对动态几何有初步的了解,掌握常见辅助线的作法。

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