初三数学线段的和差证明题目梳理,附解题技巧

  早在小学数学的学习中,我们就学习了自然数的加减运算法则,那么线段也可以相加减吗?由于线段是有长度的,因此两条线段的和与差等于两条线段的长度的和与差,其结果仍是一条线段。下面总结了初三数学线段的和差证明题目,附上线段和差的解题技巧。




  数学线段的和差的画法


  测量线段长度的方法包括目测法、度量法和叠合法。其中叠合法是用直尺和圆规把一条线段与另一条线段叠合来比较两条线段的大小的方法,由此可以看出线段是可以相加减的。我们需要先学会用直尺和圆规作两条线段的和与差,在操作、观察、探索等活动中, 理解线段的和差的意义。

  使用尺规作图的方法:第一步,作一条射线;第二步,以端点为圆心,以所要画出的线段长度为半径作一段弧,从射线上截取;第三步,弧与射线的交点到端点间的线段就是要求画出的线段。

  数学线段的和差的计算


  理解了线段和差的意义,接下来进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。例如有一段较长的线段a,和一段较短的线段b,那么a-b表示在线段a上减去线段b的长度余下的线段。需要注意的是,线段在进行加减运算时,长度单位必须相同。例如线段a是3m,线段b是2cm,则a-b=3m-2cm=28cm/2.8m。

  初三数学线段的和差证明题目


  例题:P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N为垂足,BE⊥CD,E为垂足。求证:BE=PM+PN。

  证明:过P点作PH⊥BE于点H.

  ∵BE⊥CD,PN⊥CD,

  ∴四边形PHEN是矩形.

  ∴HE=PN,EN∥PH.

  ∴∠BPH=∠C

  ∵四边形ABCD为等腰梯形,

  ∴∠ABC=∠C∴∠MBP=∠HPB

  又PM⊥AB∴Rt△MBP≌Rt△HPB

  ∴PM=BH∴BE=BH+HE=PM+PN.

  解决线段的和差证明题目可以借助以下的解题技巧:

  1、等线段带换法:通过用图中相等的线段来代换另一条线段,将线段的和与差问题转化为证两条线段相等的问题。

  2、截长补短法:截长是在较长线段上截取一段等于某一短线的线段,再证剩下的那一段等于另一线段即可。补短是将短的线段延长至等于较长的线段。

  3、利用全等三角形:通过构造出两对全等三角形,根据对应边相等的原则来解决问题。

  初三数学线段的和差证明题目一般不会太难,只要理解了线段和差的意义,掌握以上的解题技巧,相信大家都可以轻松解决数学线段的和差证明题目。

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