二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求

  函数的图像是初中数学重要的知识内容,而二次函数相关内容更是重中之重,那么你知道二次函数顶点坐标公式和对称轴怎么求吗?接下来就由小编来告诉你方法吧。




  二次函数的定义式和图像


  一般地,把等号右边自变量的最高次数是2的函数叫做二次函数,其表达式有三种:

  1、一般式:f(x)=ax²+bx+c(a、b、c是常数),x为自变量,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。二次函数的图像是开口向上或者向下的抛物线,二次项系数a决定二次函数图像的开口方向。当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0),其中a、h、k为常数。

  3、交点式:已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),那么函数式可写为f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中a不等于零。

  二次函数顶点坐标公式和对称轴


  根据顶点式可以得出二次函数的顶点坐标为(h,k),若将这一坐标带入一般式,整理后可得h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,即二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

  二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。因此二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时,抛物线的对称轴是直线x=0,即y轴,这时的二次函数是偶函数。

  以上就是求二次函数顶点坐标公式和对称轴的方法,希望能帮到大家。除了顶点坐标公式和对称轴,关于二次函数还有很多知识点需要我们去认真学习,关于二次函数一定要掌握画图技巧,很多题目都是可以通过图形来解决的哦。

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