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中垂线的性质和判定方法
中垂线
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。下面我们来学习中垂线的性质和判定方法。
中垂线的性质
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。（中垂线地理）
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
中垂线的判定方法
1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。即中垂线必须同时满足：直线过线段中点；直线⊥线段这两个条件。
2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。
中垂线的逆定理
中垂线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
证明：已知直线MN上任意一点P，PA=PB，MN是AB的垂直平分线，证明：P在MN上
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=NB
∵PA=PB ，PN=PN
∴△PAN和△PBN全等
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上
∴该逆定理得证。
以上就是中垂线的性质和判定方法。在解决一些数学几何问题时，可以作一条中垂线作为辅助线，利用中垂线的性质来进行证明或者计算。