文章来源：星火网校
最新编辑时间：
通过平移做辅助线，常见辅助线的作法
几何
辅助线
为了把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形，我们往往会通过作辅助线的方式来解题。辅助线的类型以及作法有很多种，下面小编来和大家分享通过平移做辅助线的方法。
通过平移做辅助线的作用
平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。也就是说，平移改变了图形的位置而不改变大小，平移一般是平移线段，平移后的线段与原来的线段全等，这两条线段长度相等，互相平行。
通过平移做辅助线的例题
1、平移对角线：
已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，BC=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。
解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC，DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cm
∵AC⊥BD∴DE⊥BD
∴S（梯形ABCD）=(AD+BC)*h/2=(CE+BC)*h/2=BE*h/2=BD*DE/2=(1/2)*3*4=6cm²
2、平移一腰
例：梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。
解：过点D作DE∥AB交BC于E
∵AD∥BC，DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm
∴EC=BC－BE=7－2=5cm
在△DEC中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有EC－DE＜CD＜EC＋DE
∴1cm＜CD＜9cm
通过平移做辅助线是一种比较直观、简单的方法，在解决几何综合题目的时候可以用平移做辅助线的方法来构建新的图行，也可以运用两直线平行的的性质，得出对应角相等的结论，运用到解题中去。