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角平分线上点向角两边作垂线构全等的模型
几何
辅助线
角平分线将一个角分成两半，角平分线上的点到角的两边的距离相等。利用这一性质，我们可以从角平分线上的点向角两边作垂线构造全等三角形，从而转化相等的边和角。下面小编向同事们演示如何通过角平分线上点向角两边作垂线构全等三角形。
角平分线的定义和性质
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线具有以下性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线上点向角两边作垂线
从角平分线上点向角两边作垂线可以得到两个直角三角形，由于角平分线的定义及性质，这两个三角形有一个锐角相等，一条直角边相等，以及一条公共边，因此这两个三角形是全等三角形。除此之外，还有另外两个方法可以通过角平分线与角两边构造全等三角形：
1、可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；
2、可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
在数学几何问题中，如果出现了角平分线这一条件，可联想到角平分线的性质并将之灵活运用到解题过程中。由角平分线上点向角两边作垂线构全等，是比较简单常见的辅助线作法，同学们一定要认真学习掌握，灵活地运用。