反三角函数公式汇总,反三角函数重点知识点

  反三角函数是一类初等函数,指三角函数的反函数。反三角函数的图像和性质都是和三角函数相关的,下面将和大家分享一下小编整理的反三角函数公式汇总,希望能帮助同学们理解反三角函数相关内容。




  反三角函数的定义


  反三角函数指三角函数的反函数,包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,用“arc+函数名”的形式来表示。由于三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数,为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

  反正弦函数:正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,x的取值范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。

  反余弦函数:余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数,记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,x的取值范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。

  反正切函数:正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,记作arctanx,表示一个正切值为x的角,x的取值范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

  反三角函数公式汇总


  1、余角关系公式

  arcsin(x)+arccos(x)=π/2

  arctan(x)+arccot(x)=π/2

  arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

  2、负数关系公式

  arcsin(-x)=-arcsin(x)

  arccos(-x)=π-arccos(x)

  arctan(-x)=-arctan(x)

  arccot(-x)=π-arccot(x)

  arcsec(-x)=π-arcsec(x)

  arcsec(-x)=-arcsec(x)

  3、倒数关系公式

  arcsin(1/x)=arccsc(x)

  arccos(1/x)=arcsec(x)

  arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x),(x>0)

  arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x),(x>0)

  arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x),(x<0)

  arcsec(1/x)=arccos(x)

  arccsc(1/x)=arcsin(x)

  4、导数公式

  d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

  d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

  d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

  d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

  以上就是小编整理的反三角函数公式汇总,如果遇到不能解决的反三角函数难题,可以运用反函数的思维,从三角函数的角度入手会比较容易理解。

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