等腰三角形中线做辅助线,等腰三角形三线合一

  等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形,由于具有“三线合一”的性质,可以用来解决同一三角形内部的边角关系问题。下面小编分享几种等腰三角形中线做辅助线的题型,帮助大家掌握这一知识点。




  等腰三角形中线做辅助线


  等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合,这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线,就可以运用这三条线的性质来解题。前提是我们必须掌握这三条线的相关性质,那么让我们一起来复习一下:中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段;角平分线是三角形其中一个内角的平分线与它到对边交点之间的线段,角平分线上的点到两边距离相等;高线是经过三角形一个端点且垂直于对边的线段。

  等腰三角形做辅助线的方法


  除了作三线中的一线,通过“三线合一”的性质来解题之外,等腰三角形中做辅助线还有以下的方法:

  1、作平行线法:根据题意,作某一边的平行线,并构建新的图形,利用平行线的性质,证明三角形全等或相似,由此推断出所要求的边角关系。

  2、截长补短法:顾名思义,即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质,聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形

  3、加倍折半法:当需要证明边或角的相等时,通常使用这个方法来构建全等三角形。

  等腰三角形中线做辅助线例题


  在△ABC中,AB=AC,AE⊥BE于点E,且∠ABE=∠ABC,若∠EAB=20°,则∠BAC等于多少?

  解:∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形

  过点A作AF⊥BC并,垂足为F由于等腰三角形“三线合一”的性质,AF是△ABC的高,也是△ABC的角平分线

  ∴∠AFB=∠AEB=90°

  又∵∠ABE=∠ABC∴∠BAE=∠BAF

  ∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=2*∠BAF=2*∠BAE=2*20°=40°

  关于等腰三角形中线做辅助线的相关知识点已经为大家整理完毕了,总结起来就是:在三角形中,如遇等边或等角,可以考虑作等腰三角形中线做辅助线,运用“三线合一的性质”解题;如遇垂直平分,可以考虑构造等腰三角形。

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