三角形中作辅助线的常用方法举例,常见辅助线做法

  三角形是几何题型中最常考的一类图形,随着出题的变化,这一简单的图形也难倒了不少同学。为了帮助大家掌握三角形中作辅助线的常用方法,下面小编找来了一些三角形中作辅助线的例题,以供参考学习。




  三角形中作辅助线的常用方法有哪些


  1、等腰三角形“三线合一”法:等腰三角形底边上的中线、底边上的高以及顶角的平分线互相重合,这一性质称之为“三线合一”。在等腰三角形中只需作出其中一条线,就可以运用这三条线的性质来解题。

  2、倍长中线法:顾名思义,即通过延长线段或取线段的中点来揭示图形中隐含性质,聚拢集中已知条件。这个方法也适用于很多图形。

  3、角平分线有三种添辅助线的方法:可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,根据角平分线到两边距离相等的性质,可以得到两个全等的直角三角形;可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形;可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形。

  4、特殊角度构成法:遇到等腰直角三角形,正方形时,或30-60-90的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到边和角的对应数值。

  三角形中作辅助线的常用方法举例


  如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P、Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP。

  证明:延长AB至D,使BD=BP,连DP在等腰△BPD中,可得∠BDP=40°

  ∴∠BDP=40°=∠ACP

  ∴△ADP≌△ACP(ASA)

  ∴AD=AC

  又∵∠QBC=40°=∠QCB

  ∴BQ=QC

  ∴BD=BP

  ∴BQ+AQ=AB+BP

  以上就是三角形中作辅助线的常用方法举例。辅助线的正确添加,对于学数学几何有着极大的意义。很多图形都会化简为三角形,使条件更加清晰明朗。三角形中作辅助线的常用方法并不是绝对的,要根据具体的题目来确定,因此平时要通过练习题来锻炼自己的解题思路。

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