三角函数和差公式总结,如何快速记住更多公式

  三角函数和差公式是非常重要的一组三角函数公式,同学们要熟记并灵活地运用到解题当中,接下来小编整理了一份三角函数和差公式总结,希望能帮助大家更好地掌握三角函数公式。




  三角函数两角和差公式


  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  记忆方法:在记忆三角函数的两角和差公式时可以只记两角和公式,将两角差公式中的-sinB用sin(B+π),即sin(A-B)=sin(A(B+π))=sinAcos(B+π)+cosAsin(B+π)=sinAcosB-cosAsinB。余弦公式和正切公式同理。

  三角函数三角和公式


  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)

  (α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)

  三角函数的和差化积公式


  sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  记忆口诀:正加正,正在前;余加余,余并肩。正减正,余在前;余减余,负正弦。

  三角函数的积化和差公式


  sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

  cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

  sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

  cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

  在初中数学学习的三角函数公式中,三角函数和差公式是最重要的一组恒等式,其余大部分的公式都可以根据三角函数和差公式来推导,足以说明其重要性,因此同学们一定要背好三角函数和差公式。

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