在很多初中生的心里，数学是最让人头疼的一科，花了很多时间却依然学不好。那么初中生数学应该怎么学？接下来小编将和大家分享一下初中生应该如何学习数学。　　初中生数学差的原因　　1、基础知识薄弱。很多初中生基础不扎实，尤其是对数学名词概念的理解不透彻，无法在解题时用数学的语言来表达概念、性质或者判定定理。　　2、练习做的太少。有一些初中生不喜欢做练习题，认为反正不可能遇到一模一样的题目，只做几道例题敷衍了事。但正因为题目的多变，我们才更应该不断通过练习来锻炼自己对知识点的掌握能力。　　3、解题只注重结果。也一部分同学虽然题目做得不少，却很少写过程，特别是应用题，往往就是简单在草稿纸上算个结果，也不写推理过程。　　4、不反思错误的原因。做数学题目时，出现错误不可怕，可怕的是一错再错，反复掉进同一个坑。　　初中生数学成绩差怎么办　　上面总结初中生数学差的四大原因，下面来说说如何提升数学：　　1、无论哪一门学科的学习都需要有扎实的基础知识，因此同学们千万不要忽视数学课本中的任何一个小小的知识点，在解题时要善于利用这些概念、性质或者判定定理来解答。　　2、很多时候以为自己掌握了这个知识点，但在解题时又发现了其他问题，所以多做练习题其实不仅是为了锻炼数学思维，也可以帮助我们理解掌握知识点。　　3、为了避免反复掉进同一个坑，同学们可以制定一个错题本，将曾经做错的题整理到一起，并弄明白错在哪里，为什么会错，平时多拿出来看看，避免自己再犯同样的错误。　　想学好初中生数学的同学，可以对照着以上四点原因，看看自己还存在哪些方面的不足，并加以改正，才能提高自己的解题能力和学习水平。

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　　进入初中之后，数学的运算从简单的加减乘除进阶到了更为复杂的平方根运算，为了帮助同学们掌握这一知识点，下面小编整理了平方根的性质，以供参考。　　　　平方根的定义　　　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根，a叫做被开方数，求一个数a的平方根的运算叫做开平方。平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“±√￣a”，读作“正、负根号a”。　　　　平方根的性质　　　　1、一个正数有两个实平方根，它们互为相反数。如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。　　　　2、0的平方根是0。　　　　3、负数在实数范围内不能开方，因此一般认为负数没有平方根。　　　　4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。　　　　算术平方根的概念　　　　如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”。0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。　　　　以上就是平方根的性质和定义。因为负数的平方必然是一个正数，因此a大于或等于0同时要注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，在运算过程中千万不能丢掉负的平方根。

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　　配方法在数学代数、二次函数、解一元二次方程中有着广泛的应用，是同学们必须要掌握的解题方法之一。下面我们就来学习配方法的公式。　　　　配方法是什么　　　　配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。　　　　配方法的公式　　　　配方法的基本公式为：（x+y）²=x²+2xy+y²。　　　　配方法的解题方法　　　　1、在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。　　　　2、配方法解一元二次方程是说将一元二次方程的表达式化成（x+b/2a）²=（b²-4ac）/4a²，开方后可得方程的解。解题步骤：把原方程化为一般形式后方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有实数根。　　　　以上就是配方法的公式和解题方法。配方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

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　　二次根式的化简问题是数学计算题中经常会出现的一种题型，为了解决这类问题，我们今天要学习的就是化简二次根式的方法。　　　　二次根式的定义　　　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a≥0）。如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。　　　　化简二次根式的方法　　　　把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：　　　　1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。　　　　2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。　　　　化简二次根式的技巧　　　　化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。　　　　第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；　　　　第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。　　　　以上就是化简二次根式的方法和技巧。考试中经常要求我们利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或图形的拼接、分割问题，解决这些问题都离不开化简二次根式。

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　　三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。下面我们就来学习三角函数的周期。　　　　三角函数的图像　　　　常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。我们知道三角函数的图像是有循环周期的，如果已知该函数的图像，那么完成一次振动所需要的时间，就是三角函数的周期。如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。　　　　三角函数周期公式　　　　要想求一个三角函数的周期，最直观的方法是将它的图像画出来，然后观察它的循环周期，当然也可以用公式法来求三角函数周期。　　　　三角函数的周期通式表达式为：正弦：y=Asin（ωx+t）；余弦：y=Acos（ωx+t）；正切：y=Atan（ωx+t）。在ω＞0的条件下：A表示三角函数的振幅；三角函数的周期公式为：T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T。因此只要知道ω的值，就可以解决三角函数求周期的问题。在解题时首先要对题目给出的函数式进行化简和以及整合，才能准确求出ω的数值。　　　　以上就是三角函数周期的公式。对于正弦函数y=sin x，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

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　　有理数是指两个整数的比，可以是整数，也可以是分数。今天我们来学习有理数的加法与减法运算法则。　　　　有理数的加法法则　　　　有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。有理数的加法法则有：　　　　1、同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。　　　　2、异号两数相加，绝对值相等时，和为零；　　　　3、绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；　　　　4、一个数同零相加仍得这个数。　　　　5、交换律和结合律：有理数的加法同样拥有交换律和结合律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变；以及三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。　　　　有理数的减法法则　　　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此有理数的减法都可以转换成减法，所有的有理数的加法法则就都适用了。　　　　有理数的混合运算　　　　加减乘除混合运算时的顺序为：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　以上就是有理数的加法与减法的运算法则。有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，很多同学往往容易把负号看漏从而导致错误。

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　　同学们在解决一些计算问题时，偶尔会看到题干后面有标注说“保留几位有效数字”，下面我们要学习的就是保留有效数字的意思。　　　　有效数字是什么　　　　具体地说，有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6，1，8。　　　　保留有效数字　　　　理解了有效数字的含义，下面我们来学习保留有效数字的方法。举例来说，保留3位有效数字就是保留第一个不为0的数字以及后两位数字。有效数字的保留一般采用四舍五入的原则。　　　　1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。　　　　2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥5时，则第n位数字进1。　　　　例如，5.15保留两位有效数字就是5.2，保留一位有效数字就是5。　　　　保留有效数字的注意事项：　　　　在有效数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。如 0.078 和 0.78 与小数点无关，均为两位有效数字。如 506 和 220 都为3位有。　　　　以上就是保留有效数字的意思和方法。保留有效数字意义在于简化数据，它并不是一个精确的值，但在一些不需要特别精确的场合，这样的方法可以让记录更简单。

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　　有理数按定义分类可分为整数和分数；按性质分类可分为正有理数、零和负有理数。下面我们来学习最大的负整数和最小的正整数是多少？　　　　最大的负整数是多少　　　　最大的负整数是-1。根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大。1是最小的整数，所以-1是最大的负整数。　　　　最小的正整数是多少　　　　最小的正整数是1。比0大的数叫正数，且无小数为整数，满足条件的最小值为1。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。同学们需要注意的是，0既不是正数也不是负数，因此最小的正整数不是0而是1。　　　　负整数和正整数　　　　整数是正整数、零、负整数的集合。我们以0为界限，将整数分为三大类：　　　　1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到 。　　　　2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。　　　　3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到 。（n为正整数）　　　　以上就是最大的负整数和最小的正整数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。

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　　有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步要确定符号，因此有理数的运算需要掌握一些技巧才能既快速有不容易出错。　　　　有理数的运算法则　　　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；分母相同的数可以先相加。　　　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。　　　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母。　　　　5、混合运算顺序：如果有括号，先算括号内的运算；如无括号，一般按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　　　有理数的运算技巧　　　　有理数运算常用的技巧与方法有：利用运算律；以符代数；恰当分组；裂项相消；分解相约；错位相减等。　　　　1、由于正负数、相反数、倒数的引入，加减法可以统一为加法，乘除法可以统一为乘法。　　　　2、一些计算题涉及的数常常个数多、数字大，若能恰当处理，则能化难为易，常用的数字处理方法有：倒序相加、考虑一般式、利用公式、字母代换等。　　　　3、通过构造图形，或者在直角坐标系上进行运算，既直观又形象。　　　　有理数及其运算是整个数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上，深刻理解有理数相关概念，掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础。

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　　无理数和有理数是数学中的概念，那么两者分别指的是什么呢？下面我没救一起来学习无理数和有理数的定义和性质吧。　　　　什么叫无理数　　　　在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。　　　　无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。　　　　什么叫有理数　　　　有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。　　　　以上就是无理数和有理数的定义。数学中的数是个最大的概念，复数包括实数和虚数，实数又包括有理数和无理数，有理数又包括整数和分数，要想学好数学，就一定要弄清这些概念正确的含义。

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　　有理数是指两个整数的比，可以是整数，也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。下面我们来学习有理数的乘方运算。　　　　有理数的乘方运算　　　　1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。　　　　2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。　　　　3、零的零次幂无意义。　　　　4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。　　　　5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。　　　　有理数的四则运算　　　　1、加法运算：互为相反数的两数相加得0；互为相反数的两个数，可以先相加；分母相同的数可以先相加。　　　　2、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。　　　　3、乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。　　　　4、除法运算：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；零不能做除数和分母；有理数的除法与乘法是互逆运算。　　　　有理数的混合运算　　　　1、先乘方，再乘除，左后加减；　　　　2、同级运算从左到右进行；　　　　3、如有括号，先做括号内的运算。　　　　以上就是有理数的乘方运算法则。有理数的运算是数学的基础内容，各位同学都必须要认真掌握，最好可以多做一些练习题，以提高运算速度。

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　　在初中数学学习阶段，一次函数是非常重要的知识点，理解和掌握一次函数的定义是学习的关键，今天我们要学习的就是一次函数的定义和图像性质。　　　　一次函数的定义　　　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。这时，y叫做x的正比例函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），此时y叫做x的正比例函数。　　　　一次函数的图像及性质　　　　一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是与y轴交于点（0，b）并且与x轴交于点（-b/k，0）的一条直线，k决定直线的倾斜角，b决定直线与y轴交点的位置。　　　　特别地，正比例函数图像是经过原点（0，0）的一条直线。当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小。　　　　一次函数的表达式　　　　1、一般式：ax+by+c=0（a，b，c都是任意常数）　　　　2、斜截式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）　　　　3、点斜式：y-y。=k（x-x。）,直线过定点（x。，y。），直线斜率为k　　　　4、截距式：x/a+y/b=1，a、b分别是x、y轴上的截距）　　　　5、两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1），直线分别经过点（x1，y1）和点（x2，y2）　　　　上文中小编整理了一次函数的定义以及图像的性质。除了对一次函数的性质和基本知识点要有足够的了解，还要掌握一定的一次函数解题方法和技巧，这样才能在考试中快速地解决一次函数相关的问题。

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　　在数学中，对三角函数的计算问题大多可以通过各种公式之间的互相转换来解决，为了帮助大家更好地掌握三角函数半角公式，小编整理了半角公式和倍角公式。　　　　半角公式是什么　　　　半角公式是利用某个角度的正弦值、余弦值、正切值，来求其半角的正弦值、余弦值、正切值的公式。初中阶段需要掌握的三角函数半角公式包括：　　　　半角正弦公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)或sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)　　　　半角余弦公式：cos(A/2)=√((1+cosA)/2)或cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)　　　　半角正切公式：tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))或tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))　　　　倍角公式是什么　　　　倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其倍角的三角函数值。我们需要掌握的倍角公式有：　　　　sin2a=2sina*cosa，cos2a=（cosa）²-（sina）²=2（cosa）²-1=1-2（sina）²，tan2a=2tana/[1-（tana）²]　　　　sin（3a）=3sina-4（sina）³，cos（3a）=4（cosa）³-3cosa，tan（3a）=[3tana-（tana）³]/[1-3（tana）²]　　　　以上就是半角公式和倍角公式。一般来说，初中数学三角函数的考察方向主要集中在以下三个方向：三角函数类、解三角形类以及三角函数与其他知识的综合运用题。这些问题的突破点往往都是公式，因此一定要记好半角公式和倍角公式。

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　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a≥0）。在计算时，如果遇到二次根式，一般都要将结果化到最简，因此理解什么是同类二次根式，什么是最简二次根式很重要。　　　　什么是同类二次根式　　　　几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关。　　　　什么是最简二次根式　　　　如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。　　　　二次根式的混合运算　　　　二次根式的混合运算法则：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。　　　　以上就是同类二次根式和最简二次根式的定义，二次根式的化简问题是数学计算题中经常会出现的一种题型，所以同学们要在理解概念的基础上多做一些练习题。

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　　二次根式的化简问题是数学计算题中经常会出现的一种题型，要想解决这类问题，我们首先要来弄懂最简二次根式的定义是什么。　　　　最简二次根式的定义　　　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数（a≥0）。如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。　　　　最简二次根式的混合运算　　　　二次根式在加减时：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。　　　　上面小编为大家整理了最简二次根式的定义，在计算时，如果遇到二次根式，一般都要将结果化到最简，因此掌握最简二次根式的定义以及运算方法非常重要，希望同学们用心学习。

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　　当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多的数时，用科学记数法可以节省很多空间和时间。因此接下来我们就来学习科学计数法怎么表示？　　　　科学计数法怎么表示　　　　科学计数法是一种记数的方法，即将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），绝对值大于1的数，n是正整数；绝对值小于1的数，n是负整数。例如光的速度大约是300,000,000米/秒，用科学记数法来表示就是3*10^8米/秒，这样读、写都会方便得多。　　　　科学计数法的运算规则　　　　用科学计数法表示的数在进行运算时遵循有理数的运算法则，即：　　　　1、加减法：将指数统一的数后将系数相加减。例如，3*10^8+5*10^7=3*10^8+0.5*10^8=3.5*10^8　　　　2、乘除法：相乘时指数相加，相除时指数相减，系数与系数相乘或相除。例如，3*10^2*5*10^6=1.5*10^9　　　　上文中小编讲解了科学计数法怎么表示。同学们要注意的是，用科学记数法表示一个数时，并不改变数的符号和大小，只是改变数的书写形式。

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　　在解决一些长度、高度的实际计算问题时，常常需要用到二次根式，下面我们主要来学习二次根式的混合运算，来解决一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。　　　　二次根式的概念　　　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。　　　　二次根式的混合运算　　　　二次根式在加减时：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算。　　　　以上就是二次根式混合运算的技巧，进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，掌握方法与技巧，二次根式运算结果应尽可能化简。

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　　自然数是我们在小学学数学时就会接触到的一个概念，但很多同学对此还有很多疑问，例如0是最小的自然数吗？接下来小编就来和大家讲讲最小的自然数。　　　　自然数是什么意思　　　　自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，简单来说自然数包括所有非负整数。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。　　　　0是最小的自然数吗　　　　根据自然数的定义，我们知道0是最小的自然数。除此之外，0还具有以下特殊的性质：　　　　1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。判断一个数是正数还是负数通常用0来判断：当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。　　　　2、0是偶数。　　　　3、0的相反数是0，即，-0=0。　　　　4、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。　　　　5、除0外，任何数的的0次方等于1。　　　　5、0不能做对数的底数和真数。　　　　6、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。　　　　上文向同学们讲解了0是最小的自然数吗的问题，在自然数相关的知识点时，要注意区分自然数与整数、有理数、正负数等概念之间的区别与联系。

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　　当我们在平面上同时使用极坐标和直角坐标时，两者其实是可以互相转化的，下面我们主要来学习的是如何把极坐标化为直角坐标？　　　　极坐标是什么　　　　极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。　　　　直角坐标是什么　　　　直角坐标系又叫笛卡尔坐标系，它通过一对数字坐标在平面中唯一地指定每个点，该坐标系是以相同的长度单位测量的两个固定的垂直有向线的点的有符号距离。每个参考线称为坐标轴或系统的轴，它们相遇的点通常是有序对（0,0）。坐标也可以定义为点到两个轴的垂直投影的位置，表示为距离原点的有符号距离。　　　　极坐标化为直角坐标　　　　极坐标转换为直角坐标的方法及其步骤：　　　　第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式。　　　　第二步：把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x，把ρsinθ化成y。　　　　第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2。　　　　第四步：把所得方程整理成最简单的形式。　　　　以上就是极坐标化为直角坐标的转化方法。同学们对至焦作比哦啊应该会熟悉一些，但有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。

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　　在数学中，乘法是将相同的数加起来的快捷方式，例如5+5相当于5x2。乘法运算是算术中最基础的运算之一，下面我们要来学习的是乘法分配律和结合律。　　　　乘法分配律和结合律　　　　乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律四种运算定律：　　　　1、乘法交换律，即ab=ba；　　　　2、乘法结合律，即a（bc）=（ab）c；　　　　3、乘法分配律，即a（b+c）=ab+ac。　　　　乘法分配律和结合律的区别　　　　1、概念不同。乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。　　　　2、字母表达式不同。乘法分配律：用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。乘法结合律：用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。　　　　3、公式的特点不同。乘法分配律：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。乘法结合律：可以改变乘法运算中的顺序。　　　　4、运算级数不同。乘法分配律：含有两级运算，即乘加或乘减。乘法结合律：只有乘法一种运算。　　　　以上就是乘法分配律和结合律之间的区别，在进行乘法运算时，乘法分配律和结合律可以帮助我们进行一些巧算，从而简化运算过程。

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